匀变速直线运动的速度与时间的关系要点梳理

1、匀变速直线运动的速度与时间的关系【要点梳理】要点一、匀变速直线运动如下列图,如果一个运动物体的州图象是直线,那么无论t取何值,对应的速度变化量 v与时间 t的比值 包都是相同的,由加速度的定义 a =竺 可知,该物体实际是做加速 Lt度恒定的运动.这种运动叫匀变速直线运动.要点诠释：(1)定义：沿着一条直线,且加速度不变的运动.(2)特点：速度均匀变化,即 -=v2 -V1为一定值. :t t2 -t)(3)v-t图象说明但凡倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动,反之也成立,即匀变速直 线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线.(4)匀变速直线运动包括两种情形：a与v同向,匀加速直线运动,速度增加

2、；a与v反向,匀减速直线运动,速度减小.要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式设一个物体做匀变速直线运动,在零时刻速度为证,在t时刻速度为vt,由加速度的定义得v vt -v0 vt -v0a = =-. ：t t -0 t解之得vt =v0 +at,这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式.要点诠释：速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律,式中v0是开始计时时的瞬时速度,vt是经时间t后的瞬时速度.速度公式中v0、vt、a都是矢量,在直线运动中,规定正方向后(常以v0的方向为正方 向),都可用带正、负号的代数量表示,因此,对计算结果中的正、负,需根据正方向的规 定加以

3、说明,假设经计算后 %>0,说明末速度与初速度同向；假设a<0,表示加速度与v°反向.两种特殊情况：当a=0时,公式为v=v°,做匀速直线运动.当v0=0时,公式为v=a,做初速为零的匀加速直线运动.要点三、速度公式应用时的方法、技巧要点诠释：(1)速度公式v=v0+at的适用条件是匀变速直线运动,所以应用公式时必须首先对运动 性质和运动过程进行判断和分析.(2)分析物体的运动问题,要养成画运动草图的习惯,主要有两种草图：一是 v-t图象； 二是运动轨迹.这样将加深对物体运动过程的理解,有助于发现量和未知量之间的相互关系.(3)如果一个物体的运动包含几个阶段,就

4、要分段分析,弄清物体在每段上的运动规律.如果全过程不是做匀变速运动,但只要每一小段做匀变速运动,也可以在每小段应用速度公式求解.要点四、v-t的应用要点诠释：(1)匀速直线运动的v-t图象图象特征匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线,如图 所示.图象的作用a.能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点.t轴下方,表示速度为负,即b.从图象中可以看出速度的大小和方向,如图,图象在 速度方向与规定的正方向相反.c.可以求出位移X.在v-t图象中,运动物体在时间t内的位移x= vt,就对应着 边长分别为v和t的一块矩形的面积,如图中画斜线的局部.(2)匀变速直线运动的 v-t图象图象的特征匀变速直

5、线运动的 v-t图象是一条倾斜的直线.如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象.初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线,如图丙所示.图象的作用a.直观地反映速度 v随时间t均匀变化的规律.图甲为匀加速运动,图乙为匀减速运 动.b.可以直接得出任意时刻的速度,包括初速度v0.c.可求出速度的变化率.图甲表示速度每秒增加 0.5m/s,图乙表示速度每秒减小 1m/s.(3)v-t图象的深入分析v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变d.图线与时间轴所围 面积表示物体在时间t内的位移.如下列图,画斜线局部表示 时间t内的位移.v-t图象中两图象相交,只是说明两物体在此时刻的速

6、度相同,I不能说明两物体相遇.v-t图象只能反映直线运动的规律由于速度是矢量,既有大小又有方向.物体做直线运动时,只可能有两个速度方向,规定了一个为正方向时,另一个便为负值,所以可用正、负号描述全部运动方向.当物体做一般曲线运动时,速度方向各不相同,不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出v-t图象.所以,只有直线运动的规律才能用v-t图象描述,任何州图象反映的也一定是直线运动规律.v-t图象为曲线时,曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度. 下表列出几种v-t图象.图线表本物体运动的加速 度越来越大,速度越来 越大表本物体运动的加速 度越来越小,最后为 零；速度越来越大,最 后不变表

7、本物体运动的加速 度越来越大,速度越来 越小,最后为零表示物体的加速度越 来越小,速度越来越小物理意义要点五、匀变速直线运动的两个重要推论要点诠释：1(1)某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值.即v =1(v0 + vt) .注意：只适2用于匀变速直线运动.1(2)某段过程中间时刻的瞬时速度,等于该过程的平均速度,即v1 =v=(v0+vt).22注意:该推论只适用于匀变速直线运动,且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运 动物体的速度时,可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度.【典型例题】类型一、匀变速直线运动概念的理解例1、以下说法中正确的选项是()A.物体做直线运动,假设在任意相等的

8、时间内增加的位移相等,那么物体就做匀速直线运动B.物体做直线运动,假设在任意相等的时间内增加的位移相等,那么物体就做匀加速直线运动C.匀变速直线运动中,速度的变化量是恒定的D.匀变速直线运动中,在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的举一反三【变式1】以下关于匀变速直线运动的说法正确的选项是()A .做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度方向总是相同的B.做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度变化方向总是相同的C.做匀变速直线运动的物体,它的速度变化越大,加速度越大D .做匀变速直线运动的物体,它的速度在单位时间内越大,加速度越大 类型二、刹车过程中速度与时间的关系例2、列车进站前刹

9、车,刹车前列车速度为60km/h ,刹车加速度大小为 0.8m/s2,求刹车后15s和30s列车的速度.举一反三【变式1 汽车以54km/h的速度匀速行驶.(1) 假设汽车以0.5m/s2的加速度加速,那么10s后速度能到达多少(2) 假设汽车以1m/s2的加速度减速刹车,那么10s后速度为多少(3) 假设汽车以3m/s2的加速度减速刹车,那么10s后速度为多少经过10秒钟物【变式2物体沿水平方向做匀减速直线运动,加速度大小是0.5m/s2体停止运动,求物体的初速度 .42两洲目M扁寸功类型三、利用v-t图象判定物体运动的运动情况例3、甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v-t图象如下列

10、图,以下判断正确的选项是().A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动B.两物体分别在1 s末和4 s末2 s后,甲、乙两C.乙在前2 s内做匀加速直线运动,2 s后做匀减速直线运动D.物体的速度方向相反 举一反三甲【变式2】一质点的x-t图象如图甲所示,那么此质点的v-t图象可能是图乙中的().【变式3】如图为一物体做匀变速直线运动的速度一时间图线,根据图线做出的以下判断中,正确的选项是()A.物体始终沿正方向运动 B.物体先沿负方向运动,在t=2s后开始沿正方向运动C.在t=2s前物体位于出发点负方向上,在 t=2s后位于出发点正方向上 D.在t=2s时,物体距出发点最远 类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题 例3、一物体从静止开始以 2m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5s后做匀速直线运动,最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求：(1)物体做匀速直线运动的速度是多大(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大举一反三【变式1】一物体做匀变速直线运动.当 t=0时,物体的速度大小为12m/s,方向向东,当t=2s时,物体的速度大小为 8m/s,方向仍向东,那么当t为多少时,物体的速度大小变为 2m/s ()A. 3sB. 5s【变式2】汽车由静止开始在平直的公路上行驶, 如下列图.(1)画出汽车在 060s内的v-t图线；(2)求在这60s内汽车