完整版行程之相遇问题六环形跑道相遇问题

1、例1.在一个圆形跑道上, 再过6分钟甲到B点,又过六、环形跑道相遇问题甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇, 10分钟两人再次相遇,那么甲环行一周需要多久解析：设跑到全长为 S,甲乙第一次相遇共同走了 AR第二次相遇走了 S+AB,第一 次相遇两人走了 8分钟,第二次相遇又走了 6+10=16分钟,故两人共同走 AB时间是走全 长S时间的一半,根据速度和不变情况下,时间与路程成正比,故 XAB=0.5S,甲走AB用 时6+8=14分钟,故甲环形一周用时28分钟.(16+6) - 8=2(全程是 AB的2倍)|(6+8) X 2=28 (分钟)答：甲环行一周需要 28分钟.2.

2、甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出 发,并在甲跑完60米时第一次相遇,在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇,求跑道的长度?/解析,由上题的方法可知,甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半,而此时甲跑了 60*3=180米,已跑了全长减去 80米,故1.5S=S-80+180,解得全长 S等于200米.解：设全长为x米.、1.5x=x-80+60 X 3x=2007 /答：跑道的长度为 200米.例3.甲乙两人在相距 90米的直路上往返跑步,甲的速度是每秒钟3米,乙的速度是每秒钟2米.如果他们同时分别从直路的两端出发,10分钟内共相遇了几次分析：第一次相遇时行一个全

3、程,用时： 90+(2+3)=18S ;此后每次相遇都行两个全 程,都用时18X 2=36秒,(600-18) + 36=164,故10分钟内二者相遇了 16+1=17次.90+ (2+3)=18 (秒)(10 X 60-18)+ ( 18X 2) =16416+1=17 (次)答：10分钟内共相遇了 17次例4.甲、乙在椭圆形跑道上练习,同时从同一地点出发反向而跑,每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈.跑第一圈时,乙的速度是甲的速度的2/3 ,甲跑第二圈时速度比第一圈提升了1/3,乙跑第二圈时速度比第一圈提升了1/5 ,甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米,这条椭圆形跑道多长

4、 解析：如以下图所小,A点为出发点,因跑第一圈时,乙的速度是甲的速度的2/3 ,故第一次相遇点B距A为全程的3/5,当甲跑完一圈到达 A点时,乙到达 C点,距离A点为 1/3,此时甲加速1/3,甲乙速度比变为 2:1,故当乙跑完一圈到达 A点时甲到达了 C点,二者距离为全程的1/3,此时乙加速1/5,甲乙速度比变为4:12/5=5:3,此时变为路程为全长1/3的相遇问题,当甲乙第二次相遇时,乙走了全长1/3的3/8,也就是全长的1/8,所以两次相遇点之间距离BD为全长的3/5-1/8=19/40 ,故椭圆形跑道全长为190 +19/40=400 米.5已通*与甲俭 甲ESUa 谊可魂曜图升 在

5、Cl点.2行了 wAft! ICi 甲.尤hr/全程M2/3,由.甲己心全程的1/3的相遇时乙返回的路程：【2X 1 + 1 】+【3X51(1+1)3、Z - +2X ( 1+_ )】 »5190+3 - 1 =400 米2 3 8答：椭圆形跑道全长为 400米.A、B两点同时例5.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从出发,按逆时针方向跑步.甲 5米/秒,乙4米/秒.每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要多少秒钟 / c卡分析：100 + 5-4=100 秒,100 X 5=500用时 100+4X 10=140 秒. 】k 而乙行了 100

6、 X 4=400 米,400 + 100-1=3后刚要跑,此时甲追到,所以,甲追上乙用时100+ 5 -4=100 秒100+ 100X 5+夕00-1 X 10=140 秒答：甲追上乙需要140秒钟.米,500 + 100-1=4 次一共休息 4 次.次,用时100+3X 10=130秒,乙休息10秒 100+4X 10=140 秒.分钟,丙走完一周需要时间：间为这三个时间的最小公倍数：甲：300+ 120=2.5 分钟2.5,3,30=30分钟例5.有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走80 米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道

7、行走,那么多少分钟之 后,3人又可以相聚在跑道上同一处300+ 120=2.5 分钟,乙走完一周需要时间：300+ 100=3分析：甲走完一周需要时间：300 + 80=30 分钟,那么再次相聚在跑道同一处的时82.5,3,30 =30分钟8一 一30 乙：300+ 100=3 (分钟) 丙：300+ 80=(分钟)8答：30分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处.例6.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.现在甲 走一圈的时间是 70分钟,如果在出发后 45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是 多少分钟分析：甲行走45分钟,再行走70-45=25分钟即可走完一圈.而甲

8、乙两人行 45分钟 相遇即两人共同走完一圈, 所以甲行25分钟的路程相当于乙行走 45分钟的路程.甲行走 一圈需70分钟,所以乙需： 70+ 25 X 45=126 分钟.70 - 70-45 X 45=126 分钟答：乙走一圈的时间是126分钟.例7.林琳在450米长的环形跑道上跑一圈,她前一半时间每秒跑5米后一半时间每秒跑4米,那么她的后一半路程跑了多少秒解：设总时间为x秒.xxX 5+ X 4=450XZx229x=900人 AN/x=100、乂K100X 1=50 秒2答：她后一半路程跑了 50秒./JF 例8.甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的/点 A背向出发,8分钟后两人第三次

9、 相遇.甲每秒钟比乙每秒钟多行 0.1米,两人第三次相遇的地点与 A点沿跑道上的最 短距离是多少分析：甲、乙两人三次相遇,共行了三个全程,即是3X 400=1200 米.根据题意,甲乙两人的速度和为 1200 + 8=150 米/分由于甲乙两人的每分速度差为/ 0.1 X 60=6米/分,所以甲的速度为150+6 + 2=78 米/分甲8分钟行的路程为 78 X 8=624米,离开原点624-400=224米,由于224>400/2 , 所以400-224=176 米即为答案.0.1 X 60=6 米/分甲速：3X 400+ 8+6 - 2=78 米/分78 X 8-400=224 米

10、>400/2400-224=176 米答：两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米.根本习题：1.在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,10分钟后两人相遇, 再过8分钟甲到B点,又过12分钟两人再次相遇,那么甲环行一周需要多久2.甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完120米时第一次相遇,在乙跑一圈还差160米时两人第二次相遇,求跑道的长度甲的速度是每秒钟 5米,乙的速度是每 10分钟内共相遇了几次1.10分钟,第二次相遇又走了 8+12=20分钟,故两人共同走 AB时间是走全长S时间的一半,根据速度和不变情况

11、下,时间与路程成正比,故 AB=0.5S,甲走AB用时6+8=14分钟,故甲环形一周用时28分钟3. 甲乙两人在相距180米的直路上往返跑步, 秒钟4米.如果他们同时分别从直路的两端出发,(12+8) - 10=2(全程是 AB 的 2 倍)(10+8) X 2=36 (分钟)、.一.一 .一. I答：甲环行一周需要 36分钟.120 X 3=360 米,2. 解析,由上题的方法可知,甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半,而此时甲跑了 已跑了全长减去160米,故1.5S=S-160+360,解得全长S等于400米.解：设全长为x米.1.5x=x- 160+120X3X=400答：跑道的长度为400米

12、.3. 分析：第一次相遇时行一个全程,用时： 180-(5+4)=20S ;此后每次相遇都行两个全程,都用时 20X 2=40秒,(600-20) + 40=1420,故 10 分钟内二者相遇了 14+1=15 次.180+( 5+4)=20 (秒)(10 X 60-20)+ ( 20 X 2) =1420 14+1=15 (次)答：10分钟内甲乙共相遇了 15次.4. 甲、乙在椭圆形跑道上练习,同时从同一地点出发反向而跑,每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈.跑第一圈时,乙的速度是甲的速度的3/5,甲跑第二圈时速度比第一圈提升了 1/5,乙跑第二圈时速度比第一圈提升了1/3 ,甲、乙

13、二人第二次相遇点距第一次相遇点218米,这条椭圆形跑道多长 5. 在400米环形跑道上,A、B两点相距200米.甲、乙两人分别从 A、B两点同时出 发,按逆时针方向跑步.甲 5米/秒,乙4米/秒.每人每跑100米,都要停10秒钟.那 么,甲追上乙需要多少秒钟 6. 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.现在甲走圈的时间是140分钟,如果在出发后 90分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟4. 解析：如以下图所示,A点为出发点,跑第一圈时,乙的速度是甲的速度的3/5,故第一次相遇点 B距A为全程的5/8,当甲跑完一圈到达 A点时,乙到达C点,距离A点为2/5,此时甲

14、加速1/5 ,甲乙速 度比变为2:1 ,故当乙跑完一圈到达 A点时甲到达了全程的 4/5点,二者距离为全程的1/5 ,此时乙加速 1/3 ,乙甲速度比变为 【3X (1 + 1 )】：【5X (1+1 )】=2:3.此时变为路程为全长 1/5的相遇问题,当35甲乙第二次相遇时,乙走了全长1/5的2/5 ,也就是全长的2/25 ,所以两次相遇点之间距离 BD为全长的 5/8-2/25=109/200 ,故椭圆形跑道全长为 218 + 109/200=400米.以下图中的数据不同, 但可以判断出它们 之间的关系./堂一faM.岫心曜/mmf BW、kF丽明,I>七理整甲函打智叫A&a

15、. 、全程的1/5的相遇时乙返回的路程：【3X( 1 + 1)】+【5X ( 1 + ：) +3X ( 1+2)】X 1=_2_3/535 25218+( ) =400 (米)5 3 25答：椭圆形跑道全长为 400米./5. 分析：200 + (5-4)=200 秒,100 X 5=500 (米),500 + 100-1=4 (次)一共休息 4 次.用时 100+4一 r 1X 10=140 秒.而乙行了 100X 4=400米,400+ 100-1=3次,用时100+3X 10=130秒,乙休息10秒后刚要跑,此时 甲追到,所以,甲追上乙用时 100+4 X 10=140 (秒).100

16、+ (5-4)=100 (秒)100+ (100 X 5+ 100-1 ) X 10=140 (秒)、'答：甲追上乙需要140秒钟6. 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.现在甲走一圈的时间是140分钟,如果在出发后 90分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟6.分析：甲行走90分钟,再行走140-90=50分钟即可走完一圈.而甲乙两人行 90分钟相遇即两人 共同走完一圈,所以甲行 50分钟的路程相当于乙行走 90分钟的路程.甲行走一圈需 140分钟,所以乙 需：140 + 50 X 90=252 (分钟).1400+ ( 140-90) X 90=252 (分钟)答7. 小军在450米长的环形跑道上跑一圈,她前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么他的后一半路程跑了多少秒8. 甲、乙两人同时从 400米的环形路跑道的一点 A背向出发,8分钟后两人第三次相 遇.甲每秒钟比乙每秒钟多行 0.1米,两人第三次相遇的地点与 A点沿跑道上的最短 距离是多少7. 解：设总时间为x秒.X 5+ X 4=4509x=900x=100100X =50 秒答：她后一半路程跑了 5