完整版垄断竞争和寡头

1、第十二章垄断竞争和寡头1 .假设在一个垄断竞争行业中的所有厂商都被并入一个大企业.这个新企业仍然会生产那 么多品牌吗还是只生产一种品牌请解释.垄断竞争由产品差异定义.每家企业通过使自己的品牌与众不同来获取经济利润.这种区别来源于产品内在的差异或广告上的不同.如果这些竞争者合并为一个企业,形成的垄断企业不会再生产那么多的品牌,由于过度的品牌竞争只会使两败俱伤(都遭受消灭性的打 击).但是,合并之后只生产一个品牌也不大可能.生产几种不同价位和特色的品牌是将具 有不同价格弹性的消费者进行市场分类的方法,这也可以增加整体需求.2 .考虑下面的双寡头.需求由 P=10-Q给出,其中 Q= Qi + Q2

2、 0厂商的本钱函数为01(01 )=4+2 Q1 和 C2 (Q2)=3+3 Q2.(1)假设两个厂商都已进入该行业.联合利润最大化的产量水平是多少各厂商将生产多 少如果两个厂商都尚未进入该行业,你的答复将如何改变如果两个企业都进入市场,并且它们串通,他们面对的边际利润曲线的斜率是需求曲 线白2倍：MR=10-2Q令边际收益等于边际本钱(工厂1的本钱,由于他的本钱比工厂2的低),解出使利润最大化的产量 Q: 10-2Q=2,Q=4.将Q=4代入需求方程求出价格：P=10-4=$6工厂1的禾1J润是：1 =6*4-(4+2*4)=$12工厂 2 的利润是：2 =6*0-(3+3*0)= -$3行

3、业整体利润为： T= 1+ 2=12-3=$9如果工厂1是唯一的进入者,他的利润是$12,工厂2的禾1J润是0.如果工厂2是唯一的进入者,他会使边际利润等于其边际本钱,解出使利润最大化的产量：10-2Q2=3 Q2=3.5将Q2代入需求方程求出价格P=10-3.5=$6.5工厂 2 的利润为：2=6.5*3.5-(3+3*3.5)=$9.25(2)如果两个厂商的行为非常不合作,各厂商的均衡产量和利润是多少利用古诺模型, 画出两厂商的反响曲线,并表示出均衡点.在古诺模型中,工厂 1把工厂2的产出作为并使自己的利润最大化.2题(1)中的利润函数变为：1=(10- Q1-Q2) Q1 -(4+2 Q

4、1 )1 =-4+8 Q1-Q12-Q1 Q2令利润函数关于的导数为零,求出工厂1的反响曲线： =8-2 Q1-Q2Q1 =4-Q2/2Q1类似地,工厂2的反响曲线为：Q2=3.5-Q1/21 Q1Qi =4-(3.5 )Qi =32 2将Qi的值代入工厂2的反响曲线,求出 Q2 =2将Qi和Q2的值代入需求函数求出均衡价格：P=10-3-2=$5工厂1和工厂2的利润为：i =5*3-(4+2*3)=52 =5*2-(3+3*2)=1Q212345678Qi(3)如果串通是违法的但吞并并不违法,厂商 1将会愿意出多少钱收购厂商2.为了确定厂商1将会愿意出多少钱收购厂商2,我们必须将工厂 1在垄

5、断和寡头的情形下的利润进行比较.二者之差就是工厂1收购工厂2所愿意出的价钱.将(1)中求出的使利润最大化的产量代入求出价格：P=10-4=$6工厂的利润等于总收益减去总本钱：=6*4-(4+2*4)1 =$12由(2)可知,工厂1在寡头的情形下的利润为 $5,因此,工厂1最多愿意出价$7 (等 于垄断利润$12和寡头利润$5的差.)(注意：其他工厂的出价只能等于工厂2的利润$1.)注意,工厂1如果扮演斯塔克博格领袖的角色的话,也可以实现利润最大化的目标.如果工厂1 了解工厂2的反响曲线,它可以将Q2代入利润函数并求出关于 Q1的最大值,来 求出利润最大化时的产量.22 _i =-4+8 Qi

6、- Qi - Qi Q2=-4+8 Qi -(3.5- Qi /2) Qi=-4+4,5 Qi - Qi /2Qi因此=4.5- Qi =0 Qi=4,5 Q2 =3.5-4.5/2=1.25将Q1和Q2代入需求方程求出价格：P=10-4.5-1.25=$4.25工厂 1 的禾1J 润为 1=4.25*4.5-(4+2*4.5)=$6.125工厂 2 的利润为 2 =4.25*1.25- (3+3*1.25 ) = -$1.4375尽管工厂2在短期可以平均可变本钱,在长期看来,它会退出该行业.因此,工厂1可以不必收购工厂 2而是将工厂2赶出这个行业.如果这么做是违法的,工厂1回收购工厂2,正如

7、上述讨论的那样.3.某垄断者的平均(和边际)生产本钱为常数,AC= MC=5o该厂商面临的市场需求曲线为 Q=53-P.(1)计算能够使这个垄断者的利润最大化的价格和产量,并计算其利润.这个垄断者会选择使其利润最大的产量：max =PQ-C(Q)=(53-Q)Q-5Q=48Q- Q2为了解出利润最大化时的产量,令 关于Q的变化率等于零,求出 Q:d /dQ=-2Q+48=0Q=24将是利润最大化的产量Q=24代入需求函数求出价格24=53-PP=$29禾 I润为：=TR-TC=29*24-5*24=$576(2)假设又有一个厂商进入该市场.Qi为第一个厂商的产量,Q2为第二个厂商的产量.市场需

8、求为Qi+Q2=53-P.假设两个厂商的本钱相同,将各厂商的利润写成 Qi和Q2的函数.当第二个工厂进入市场,价格可以写成这两个工厂的产出的函数：P=53-Q1-Q2我们可以写出这两个工厂的利润函数：21 =PQi -C( Qi )=(53- Qi - Q2 ) Qi -5 Qi1 =53 Qi -Qi - Qi Q2 -5 Qi22 =PQ2 -C( Q2 )=(53- Qi - Q 2) Q 2 -5 Q22 =53 Q2 - Q 2 - Qi Q2 -5 Q2(3)假设(与在古诺模型中相同)各厂商在假定其竞争者的产量固定时选择使其利润最大化的产量水平.求各厂商的“反响曲线(根据其竞争者的

9、产量求出其所需要的产量的规那么).在古诺假设中,工厂1把工厂2的产出视为固定不变的量并使自身利润最大化.因此,在(2)中,工厂1把Q2当作固定的量求出使1取最大值的Qi.1关于Qi的变化率为1=53-2 Q1- Q2 -5=0Q1 =24- Q2 /2Qi这个等式是工厂1的反响曲线,如果给定工厂2的产量就可以得出利润最大化的产量.由于是对称的,工厂 2的产量是Q 2 =24- Q1 /2(4)计算古诺均衡(即给定竞争者的产量,两厂商都选择了自己所能选的最好的Q和Q的值).市场价格和各厂商的利润是多少1的反响曲线以求出满足这两个反响函数的Qi和Q2的值：-1Qi =24-2* (24-Qi/2)

10、Qi =16对称的,Q2=16将Qi和Q2代入需求函数,求出价格：P=53-16-16=$21禾I润为：i =PQi-C( Qi)= i =21*16-5*16=$256行业总利润为i+ 2=$256+$256=$512(5)假设该行业中有 N家厂商,都有相同的常数边际本钱 MC=5o求古诺均衡.各厂商的 产量为多少,市场价格为多少,以及各厂商将获利多少证实 N增大时,市场价格接近于 完全竞争下的价格.如果存在N家完全相同的厂商,市场价格为P=53-( Qi + Q2+ - + Qn )第i个厂商的利润为i =PQi-C( Qi)2利用微分求出利润最大化的必要条件:i =53 Qi - Qi

11、Qi - Q2 Q- Qi -Qn Qi -5 Qi=53-Q1-Q2-2Qi-QN-5=0 dQi1 ,斛出 Qi =24- ( Qi + + Qi i +Qi i + + Qn )2如果所有的厂商的本钱都相同,他们的产量也相同,即*Qi = Q因此,_ *1 ,Q =24- - ( N-1 )将总产出*2Q =48-(N-1)*(N+1) Q =48* 一 、一48Q=N Q代入需求方程：P=53-N( N1)总利润为t =PQ-C(Q)=P(N Q*)-5 N Q48 、T = ( 53-N* )*N* 48-5N*4848T =(48-N* )*N*N 148T =48*48*=230

12、4*N(N 1)2注意到对于N家厂商Q=48*当N增大(N ),Q=48同样的,当NP=53-48*,P=5,Q=53-5=48最终,T =2034* 2(N 1)所以,当N , T=0我们知道,在完全竞争中,由于价格等于边际本钱,利润为零.此题中,T=0, P=MC=5.因此,当N趋于无穷大时,市场接近于完全竞争市场.4.接上题.我们回到两个具有相同常数平均本钱和边际本钱AC=MC=5的厂商,面临的市场需求曲线还是 Q1 + Q2=53-P.现在我们要利用斯塔克博格模型来分析如果两个厂商之一在另一个厂商之前先作出产量的决策将会发生什么情况.(1)假设厂商1是斯塔克博格领袖(即在厂商 2之前作

13、出产量决策).根据竞争者的产量, 求出反映各厂商的产量的反响曲线.厂商1作为斯塔克博格领袖, 在满足厂商2的反响曲线的前提下,选择其产出Q1使其利润最大化：maxQ1 = P Q1 -C( Q1)满足 Q2 =24- Qi /2将Q2代入需求函数解出 P,然后将P代入利润函数：maxQ1 = (53-Q1 - (24-Q1/2) * Q1 -5 Q1为了求出利润最大化的产量,我们求出利润关于Q1的变化率：d 1-=53-2 Q1-24+ Q1-5dQ1令这个表达式等于 0,求出利润最大化的产量：53-2Q1 -24+ Q1 -5=0 Q1 =24将Q1 =24代入厂商2的反响曲线求出 Q2 :

14、 Q2 =24-24/2=12将Qi和Q2代入需求函数求出价格：P=53-24-12=$17每个厂商的利润都等于总收益减去总本钱：1 =17*24-5*24=$2882=17*12-5*12=$144行业总利润为：T= 1+ 2=$288+$144=$432与古诺均衡相比,总产出从32增至36,价格由$21降至$17,总利润由$512降至$432.工厂1的利润由$256增至$288,工厂2的禾I润由$256降至$144.(2)各厂商将生产多少,利润为多少如果每个厂商都认为自己是斯塔克博格领袖,而对方是古诺模型中的跟随者,起初他们都会生产24单位的产品,因此总产出是48单位.市场价格降至$5,等

15、于边际本钱.要确定 新的均衡点的位置很困难,由于当每个厂商都想成为斯塔克博格领袖时,就不存在这样一个均衡点.5 .两个厂商生产同样的小机械.它们同时选择的产出水平为Q1和Q2,面临的需求曲线为P=30-Q.式中Q=Q1和Q2.直到最近两家厂商的边际本钱都为零.新公布的环境法规使得厂商2的边际本钱上升到15美元.厂商1的边际本钱固定不变为零.判断正误：市场价格 将上升到垄断水平.正确.如果市场中只有一个厂商,他会将价格定在$15每单位.这个垄断者的边际收益为：MR=30-2Q 利润最大化意味着 MR=MC30-2Q=0Q=15 (利用需求曲线) P=15目前的情形是一个古诺博弈,厂商1的边际本钱

16、等于 0,厂商2的边际本钱等于15.我们要找出最正确的反响函数.厂商 1 的收益为：PQ1 =(30- Q1-Q2) Q1 =30 Q1-Q'-Q1 Q2其边际利润为：MR1 =30-2 Q1-Q2利润最大化意味着 MR1 =MC1 , 30-2Q1-Q2=0Q1 =15-Q2/2,这是厂商1的最正确的反响函数.厂商2的反响函数与厂商1的反响函数对称：MR2 =30- Q1 -2 Q2利润最大化意味着6 .假设有两个生产小机械的相同的厂商,并且它们是市场上唯一的两个厂商.它们的本钱为C=30Q和C=30Q,其中Q是厂商1的产量,Q是厂商2的产量.价格由以下需求函数给出 P=150-Q,

17、其中 Q=Q+Q.(1)求出古诺一纳什均衡.求出各厂商出于均衡时的利润.(2)假设这两个厂商为了使联合利润到达最大化组成了一个卡特尔.它们将生产多少小机械计算各厂商的利润.(3)假设厂商1是该行业中唯一的厂商. 市场产量和厂商1的利润与(2)中求出的结果有 何不同(4)回到(2)中的双寡头.假设厂商 1遵守协定,但厂商2通过增产欺诈.厂商 2将生产 多少小机械各厂商的利润为多少7 .假设互相竞争的两家厂商 A和B生产同质的商品,他们的边际本钱均为 M=$50.请描 述在以下情况下的产量和价格.(a)古诺均衡,(b)串通时的均衡,(c)伯特兰德均衡.(1)厂商A提升了工人工资,使其边际本钱上涨到

18、$80.(2)每个厂商的边际本钱都上涨了.(3)需求曲线向右移动.8 .假设航空业仅有两家厂商组成：美国航空公司和德克萨斯航空公司.设两厂商具有相同的本钱函数C (q) =40q,设该行业的需求曲线为P=100-Q,且各厂商都期望对方像古诺竞争者一样行为.(1)计算各厂商的古诺一纳什均衡,假设各厂商是在将对手的产量当作定值时选择使自己利润最大化的产量水平.各厂商的利润为多少(2)如果德克萨斯航空公司具有常数边际本钱和平均本钱25,而美国航空公司具有常数边际本钱和平均本钱 40.均衡产量为多少(3)假设两厂商原有本钱函数为 C (q) =40q,如果美国航空不会跟进,德克萨斯愿意投资多少资金使其

19、边际本钱从 40降至25?如果不管美国航空怎么做,德克萨斯航空都有边际成本25,美国航空愿意花费多少将它的边际本钱降至25?9 .对灯泡的需求为 Q=100-P,其中Q以百万盒灯泡的销售计；P是每盒价格.有两个灯泡生产商,永光和迪姆力.他们有相同的本钱函数：(1)熟悉到不可能串通,这两个厂商像短期完全竞争者一样行为.均衡的QQP值各为多少各厂商的利润是多少(2)两企业的最高治理层都被换掉了.双方新经理各自独立熟悉到灯泡行业的寡头垄断性质并采取古诺竞争策略.QQP的均衡值为多少各厂商的利润为多少(3)假设永光的经理准确猜测到迪姆力采用古诺策略,所以永光采用斯塔克博格策略.QQP的均衡值又为多少各

20、厂商的利润是多少(4)如果两公司的经理串通,QQP的均衡值为多少各厂商的利润是多少10 .生产豪华羊皮自动椅套的两家厂商Western Where(WW)和B.B.B. Sheep(BBBS)的本钱函数均为：C(q)=20q+q.市场需求由反需求函数给出：P=200-Q ,其中Q=q+q.(1)如果每家厂商在对手产出以定的情况下,追求利润最大化(即每家厂商是一个古诺寡 头垄断者),每家厂商将选择的均衡产量为多少总产出为多少,市场价格为多少每家厂 商各自的利润为多少(2)对于WW和BBBS的治理者来说,串通能使效率提升.如果两家厂商串通,利润最大 化时的产量为多少,行业价格为多少,该情况下每家厂

21、商各自的产出和利润为多少(3)厂商的治理者们熟悉到公开串通是非法的.每家厂商必须单独决定是否生产古诺数量还是卡特尔数量.为了帮助决策,WW的治理者绘制了如下一个得益矩阵.每一空格中填入WW和BBBS的利润.根据这一得意矩阵,每家厂商会采取怎样的产出策略(4)假设WW能够在BBBS之前确定产出水平. 在此情况下,WW将会选择怎样的产量 BBBS呢市场价格为多少每家厂商的利润又为多少WW 首先选择的产出水平对他更有利吗请解释原因.11,两个厂商选择通过价格竞争,他们的需求曲线是：Q=20-P+P: Q=20+P-P.其中,分别是两厂商所定的价格；是相应的需求.(注意对各产品的需求只取决于他们的价格差,如果两厂商串通并定相同的价格,他们可以把价格定在任意的高度,并赚到无限的利润.)边际本钱为零.(1)设两厂商同时决定他们的价格,求出相应的纳什均衡.各厂商会定什么价格,他们将 销售出多少,利润为多少(提示：对价格最大化各厂商的利润 )(2)设厂商1先定价格,然后厂商 2再定价格.各厂商将定价多少,销