第二章机械零件强度

1、第二章 机械零件的强度 一、载荷的分类一、载荷的分类 随机变载荷随机变载荷变载荷：变载荷：静载荷静载荷:如锅炉的压力、匀速转动的离心力、自重等。如锅炉的压力、匀速转动的离心力、自重等。循环变载荷循环变载荷稳定循环变载荷：稳定循环变载荷：不稳定循环变载荷：不稳定循环变载荷：如往复式动力机械的曲轴。如往复式动力机械的曲轴。如汽车、农业机械等。如汽车、农业机械等。计算载荷计算载荷 PcaKPPca载荷系数载荷系数 K载荷载荷名义载荷名义载荷 P随机变应力随机变应力静应力静应力: 不随时间变化或变化缓慢的应力。不随时间变化或变化缓慢的应力。规律性不稳定变应力规律性不稳定变应力二、应力的分类二、应力的分

2、类1、应力种类、应力种类变应力：随时间变化变应力：随时间变化 的应力。的应力。不稳定变应力不稳定变应力一个循环OOtt ot 稳定循环变应力稳定循环变应力T、m、a均不变均不变2、稳定循环变应力的基本参数和种类、稳定循环变应力的基本参数和种类 a) 基本参数基本参数: 应力循环特性应力循环特性:2minmaxm2minmaxamaxmin平均应力平均应力:应力幅应力幅:11ammaxammin最大应力最大应力:最小应力最小应力:5个参数中，知道两者，其余即可求出。个参数中，知道两者，其余即可求出。一般常用如下参数组合描述应力的特性：一般常用如下参数组合描述应力的特性： m和和a; max和和m

3、in; max和和mammaxamminammaxamminb) 稳定循环变应力种类：稳定循环变应力种类： = 1 对称循环变应力对称循环变应力0, 1minmaxmaxminma = 0 脉动循环变应力脉动循环变应力2, 0, 0maxminmaxminma-1 +1 不对称循环变应力不对称循环变应力 = +1 静应力静应力 ammaxammin其中，最不利的是对称循环变应力其中，最不利的是对称循环变应力注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能由变注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生！载荷产生，也可能由静载荷产生！OatOta名义应力名义应力由名义载荷

4、产生的应力由名义载荷产生的应力计算应力计算应力由计算载荷产生的应力由计算载荷产生的应力 )()(caca3、名义应力和计算应力、名义应力和计算应力一、单向应力下的塑性零件一、单向应力下的塑性零件 ssscascasssscascas强度条件：强度条件：或：或：（失效形式：塑性变形）（失效形式：塑性变形） 静应力时零件的主要失效形式：塑性变形或断裂静应力时零件的主要失效形式：塑性变形或断裂s、s材料的屈服极限材料的屈服极限S、S计算安全系数计算安全系数s、s许用安全系数许用安全系数二、复合应力时的塑性材料零件二、复合应力时的塑性材料零件 （失效形式：塑性变形）（失效形式：塑性变形）设单向正应力和

5、切应力分别为设单向正应力和切应力分别为和和/422ssca/322ssca由第三强度理论：由第三强度理论： （最大剪应力理论）（最大剪应力理论） 由第四强度理论：由第四强度理论： （最大变形能理论）（最大变形能理论）第三强度理论取第三强度理论取: :2ss第四强度理论取第四强度理论取: :3ss)(sssssca222 22ssssssca复合应力计算安全系数为：复合应力计算安全系数为：三、脆性材料与低塑性材料三、脆性材料与低塑性材料l脆性材料极限应力：脆性材料极限应力： 强度极限强度极限B sBca sscaB sBca sscaB （失效形式：断裂）（失效形式：断裂） 或：或：1 1、单向

6、应力状态、单向应力状态强度条件：强度条件：或：或：按第一强度条件：（最大主应力理论）按第一强度条件：（最大主应力理论） )(sBca 22421ssBca2242 2、复合应力下工作的零件、复合应力下工作的零件注意：注意：(1) 低塑性材料强度计算应计入应力集中的影响。低塑性材料强度计算应计入应力集中的影响。(2) 脆性材料强度计算不考虑应力集中。脆性材料强度计算不考虑应力集中。(3) 一般工作期内应力变化次数一般工作期内应力变化次数103（104），）， 按静应力强度计算。按静应力强度计算。一、变应力作用下机械零件的失效特征一、变应力作用下机械零件的失效特征1、失效形式：疲劳断裂、失效形式：

7、疲劳断裂2、疲劳破坏特征：、疲劳破坏特征： 1）断裂过程：）断裂过程：产生初始裂纹产生初始裂纹 （应力较大处）（应力较大处） 裂纹尖端在切应力作用下反复裂纹尖端在切应力作用下反复 扩展，直至产生疲劳裂纹。扩展，直至产生疲劳裂纹。 2）断裂面：）断裂面：光滑区（疲劳发展区）光滑区（疲劳发展区） 粗糙区（脆性断裂区）粗糙区（脆性断裂区） 3）无明显塑性变形的脆性突然断裂）无明显塑性变形的脆性突然断裂 4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的 屈服极限屈服极限max B或或 max S 塑性材料拉伸断口形貌塑性材料拉伸断口形貌脆性材料拉伸断口形貌脆性材料拉伸断口

8、形貌塑性材料疲劳断口形貌塑性材料疲劳断口形貌光滑的疲劳发展区光滑的疲劳发展区粗糙的脆性断裂区粗糙的脆性断裂区3、疲劳破坏的机理：损伤的累积、疲劳破坏的机理：损伤的累积4、影响因素：不仅与材料抗疲劳性能有关，变应力的、影响因素：不仅与材料抗疲劳性能有关，变应力的 循环特性，应力循环次数，应力幅循环特性，应力循环次数，应力幅都对疲劳极限有都对疲劳极限有 很大影响很大影响。当当m、一定时，一定时， a越小，越小，N越少，疲劳强度越高。越少，疲劳强度越高。)( NN 疲劳极限，应力循环特性疲劳极限，应力循环特性下应力循环下应力循环N次次后材料不发生疲劳破坏时的最大应力。后材料不发生疲劳破坏时的最大应力

9、。疲劳寿命（疲劳寿命（N） 材料疲劳失效前所经历的应力循环次数材料疲劳失效前所经历的应力循环次数N。1 1、疲劳曲线：应力循环特性一定时，材料的疲劳极限与应力循、疲劳曲线：应力循环特性一定时，材料的疲劳极限与应力循环次数之间关系的曲线。环次数之间关系的曲线。N0 循环基数循环基数 持久极限持久极限ONN0NN有 限 寿 命 区N无 限 寿 命 区 ONN0NN有限寿命区N无限寿命区1）有限寿命区）有限寿命区 当当N25x107时时,近似为无限寿命区。近似为无限寿命区。 m 与应力与材料的种类有关。与应力与材料的种类有关。lm =9 拉、弯曲应力、剪应力。拉、弯曲应力、剪应力。lm =6 接触应

10、力。接触应力。lm =9 弯曲应力。弯曲应力。lm =8 接触应力。接触应力。钢：钢：青铜：青铜：NmNKNN0 应力循环特性越大，材料的疲劳极限与持久极限越大，对零件应力循环特性越大，材料的疲劳极限与持久极限越大，对零件强度越有利。强度越有利。对称循环（应力循环特性对称循环（应力循环特性=1）最不利！）最不利！2、材料材料的疲劳极限应力图的疲劳极限应力图 同一种材料在不同的应力循环特性下的疲劳极限图。同一种材料在不同的应力循环特性下的疲劳极限图。以以 为横坐标、为横坐标、 为纵坐标，即可得材料在不同应力循为纵坐标，即可得材料在不同应力循环特性下的环特性下的 曲线，即为材料的疲劳极限应力图。曲

11、线，即为材料的疲劳极限应力图。m a m a maxmin ),(am max每种应力循环特性下都对应着该材料的最大应力每种应力循环特性下都对应着该材料的最大应力再由应力循环特性可求出再由应力循环特性可求出45OBs45CmBGADa 强度极限点强度极限点 如图如图 AB曲线上的点对应着曲线上的点对应着不同应力循环特性不同应力循环特性 下的材下的材料疲劳极限料疲劳极限ABDC对称疲劳极限点对称疲劳极限点脉动疲劳极限点脉动疲劳极限点屈服极限点屈服极限点45OBs45CmBGADaA对称疲劳极限点对称疲劳极限点1max10amA（0,1）45OBs45CmBGADaB 强度极限点强度极限点Bmal

12、immax, 1, 0B（B，0）45OBs45CmBGADaD脉动疲劳极限点脉动疲劳极限点022maxmaD（0/2, 0/2 ）45OBs45CmBGADaC 屈服极限点屈服极限点塑性材料：塑性材料：BsC (s,0) 材料简化极限应力线图：材料简化极限应力线图：简化极限应力图简化极限应力图 作法：考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，由作法：考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，由C点作点作135斜线与斜线与AD的延长线交于的延长线交于G，得到，得到 线上各点的横坐标为材料极限平均应力线上各点的横坐标为材料极限平均应力m 线上各点的纵坐标为材料极限平均应力线上各点的纵坐标为材料极限平均应

13、力a45OBs45CmBGADaCGDACGDA 上各点：上各点： 如果如果 不会疲劳破坏不会疲劳破坏 上各点：上各点： 如果如果 不会屈服破坏不会屈服破坏 GA CGam limmaxsam maxmaxmax smax零件的工作应力点（零件的工作应力点（m，a）位于）位于ADGC折线以内时，其最大折线以内时，其最大应力既不超过疲劳极限，又不超过屈服极限。应力既不超过疲劳极限，又不超过屈服极限。45OBs45CmBGADa 材料的简化极限应力线图，可根据材料的三个材料的简化极限应力线图，可根据材料的三个试验数据试验数据 而作出。而作出。s ,01 折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和

14、折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。45OBs45CmBGADa由于实际机械零件与标准试件之间在绝对尺寸、表面状态、由于实际机械零件与标准试件之间在绝对尺寸、表面状态、应力集中、环境介质等方面往往有差异，这些因素的综合影响应力集中、环境介质等方面往往有差异，这些因素的综合影响使零件的疲劳极限不同于材料的疲劳极限，其中尤以使零件的疲劳极限不同于材料的疲劳极限，其中尤以应力集中、应力集中、零件尺寸和表面状态零件尺寸和表面状态三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大。三项因素对机械零件的疲劳强度影响最

15、大。 三、影响机械零件疲劳强度的主要因素和零件极限应力图三、影响机械零件疲劳强度的主要因素和零件极限应力图45OBs45CmBGADa1、应力集中的影响、应力集中的影响有效应力集中系数有效应力集中系数 )(kk零件受载时，在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔等）要产零件受载时，在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔等）要产生应力集中，对应力集中的敏感程度与零件的材料有关，一般材生应力集中，对应力集中的敏感程度与零件的材料有关，一般材料强度越高，硬度越高，对应力集中越敏感。料强度越高，硬度越高，对应力集中越敏感。 max理论应力集中系数：理论应力集中系数：名义应力名义应力实际最大应力实际最大应力有效应力集

16、中系数：有效应力集中系数：) 1(1qk材料的敏感系数材料的敏感系数)()(1111 qkqk ,)(maxmax )( )( qq为考虑零件几何形状的理论应力集中系数为考虑零件几何形状的理论应力集中系数 应力集中源处名义应力应力集中源处名义应力 材料对应力集中的敏感系数材料对应力集中的敏感系数 应力集中源处最大应力应力集中源处最大应力 2、零件尺寸的影响、零件尺寸的影响尺寸系数尺寸系数 )( 由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概率大，而由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷的概率大，而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件疲劳强度的不良影机械加工后表面冷作硬化层相对较

17、薄，所以对零件疲劳强度的不良影响愈显著响愈显著 。)(见表见表2-8（螺纹联接），图（螺纹联接），图2-9（钢），图（钢），图2-10（铸铁）。（铸铁）。 3、表面状态的影响、表面状态的影响 1）表面质量系数）表面质量系数)(零件加工的表面质量（主要指表面粗糙度）对疲劳强度的影响。零件加工的表面质量（主要指表面粗糙度）对疲劳强度的影响。图图2-11：钢的：钢的 越高，表面愈粗糙，越高，表面愈粗糙， 愈低。愈低。 B)(强化处理强化处理评火、渗氮、渗碳、热处理、抛光、喷丸、滚压等。评火、渗氮、渗碳、热处理、抛光、喷丸、滚压等。q2）表面强化系数）表面强化系数考虑对零件进行不同的强化处理，对零件疲

18、劳强度的影响。考虑对零件进行不同的强化处理，对零件疲劳强度的影响。表表2-10表表2-12。 应力集中，零件尺寸和表面状态只对应力集中，零件尺寸和表面状态只对应力幅应力幅有影响，有影响，而对平均应力无影响。而对平均应力无影响。4、综合影响系数、综合影响系数 和零件的极限应力图和零件的极限应力图)(kk 综合影响系数表示了综合影响系数表示了材料材料极限应力幅与极限应力幅与零件零件极限应极限应力幅的比值。力幅的比值。)()()()(11劳极限零件试件对称循环的疲劳极限标准试件对称循环的疲对称循环零件的极限应力幅标准试件的极限应力幅eaeakqqkkkk1) 11(1) 11()(kk1）综合影响系

19、数）综合影响系数2)、零件零件的极限应力图的极限应力图 :零件脉动循环疲劳点零件脉动循环疲劳点 )/,( kA10)/,/( kD2200:零件对称循环疲劳点零件对称循环疲劳点 由于由于 只对只对 有影响，而对有影响，而对 无影响，所以在无影响，所以在材料材料的极限应力图的极限应力图 A D G C上几个特殊点以坐标计入上几个特殊点以坐标计入 影响影响 零件零件的简化极限应力图。的简化极限应力图。 kamk/K0/2KO45C(s,0)m135GA(0,1)M(me,ae)DAD(0/2,0/2)aGGC是静强度极限，不受是静强度极限，不受k的影响，所以，该段不必修正。的影响，所以，该段不必修

20、正。 零件的材料特性零件的材料特性 e 001 21kkee0012 标准试件的材料特性标准试件的材料特性直线直线AG方程方程 :meeaeek 11meaek 1 或直线直线GC方程：方程： smeae/K0/2KO45C(s,0)m135GA(0,1)M(me,ae)DAD(0/2,0/2)aGGC 零件屈服极限曲线零件屈服极限曲线 AG 零件许用疲劳极限曲线零件许用疲劳极限曲线,meae 零件的极限应力幅和极限平均应力。零件的极限应力幅和极限平均应力。 四、单向稳定变应力时的疲劳强度计算四、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 1、 大多数转轴中的应力状态大多数转轴中的应力状态 Cmaxmin

21、/ 过原点与工作应力点过原点与工作应力点M或或N作连线交作连线交ADGC于于M1或或N1点。点。 此直线上任一点的应力循环特性均相同。此直线上任一点的应力循环特性均相同。 M1或或N1点即为所求的极限应力点。点即为所求的极限应力点。 常数 11 22/ )(/ )(minmaxminmaxmameOaeCmNN1ADM1aGMa)当工作应力点位于当工作应力点位于OAG内内 极限应力为疲劳极极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算。限，按疲劳强度计算。mamaammeaeekk max11maxlim)(零件极限应力（疲劳极限）：零件极限应力（疲劳极限）：maxmaxsksmaamaemeca 1me

22、OaeCmNN1ADM1aGM kkAGaemeaemeee11 :meaema 又maaaemaammekk 11联立求得：强度条件：强度条件： maaaemaammekk 11联立求得：b)当工作应力点位于当工作应力点位于OGC内内极限应力为屈服极限，极限应力为屈服极限，按静强度计算。按静强度计算。maxmaxmaxssamssca 强度条件：强度条件： meOaeCmNN1ADM1aGM2、 振动中的受载弹簧的应力状态振动中的受载弹簧的应力状态cmNOHmCMM2ADGN2a 过工作应力点过工作应力点M（N）作与纵轴平行的轴线交）作与纵轴平行的轴线交AG(GC)于于M2 （N2 ）点。）

23、点。 此直线上任一点的都具有相同的平均应力值。此直线上任一点的都具有相同的平均应力值。 M2或或N2点即为所求的极限应力点。点即为所求的极限应力点。 a) 当工作应力点位于当工作应力点位于OAGH区域内区域内强度条件：强度条件： )()(1maxmaxmaxlimskksammca 极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算。极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算。NOHmCMM 2ADGN 2a kkAGaemeaemeee11 :memMM: 2直线 kmmeeae11maxmaxsksmaamaemeca 1MM2 ： b）工作应力点位于）工作应力点位于GHC区域内区域内强度条件为：强度条件为： 极

24、限应力为屈服极限，按静强度计算。极限应力为屈服极限，按静强度计算。NOHmCMM 2ADGN 2amaxmaxmaxssamssca 3、 受轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态受轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态 cminminMaOminN45CmM3AJGN3MN45LI 过工作应力点过工作应力点M（N）作与横坐标成）作与横坐标成45的直线，的直线， 则这直线任一点的最小应力则这直线任一点的最小应力 均相同。均相同。 直线与极限应力线图交点直线与极限应力线图交点 即为所求极限应力点。即为所求极限应力点。 cammin ammin)(33NMa)工作应力点位于工作应力点位于OJGI内

25、内求求AG与与MM3的交点的交点: kkmeaeminmax)(12 )()()()(minminminmaxmaxSkkkkSaamca 22211强度条件强度条件: : 极限应力为疲劳极限，极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算。按疲劳强度计算。minMaOminN45CmM3AJGN3MN45LIaememeeaeekk 11aeamaeme minc）工作应力点位于）工作应力点位于OAJ区域内区域内),(aemeN 3saeme minmaxmaxSSasamsca 2minb)工作应力点位于工作应力点位于IGC区域内区域内 极限应力点为极限应力点为强度条件：强度条件：为负值，工程中罕见，

26、故不作考虑。为负值，工程中罕见，故不作考虑。 极限应力为屈服极限，按极限应力为屈服极限，按静强度计算。静强度计算。minMaOminN45CmM3AJGN3MN45LI5）等效应力幅：）等效应力幅： mNNN0maadk 注意：注意：1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用 =C的的情况计算。情况计算。2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命要求设计零件时，即应力循环次数要求设计零件时，即应力循环次数103(104)NNo时，这时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限：时上述公

27、式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限： ，即应以，即应以-1N 代代-1 ，以，以oN代代o 。3）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现的两种情况。的两种情况。4）对切应力上述公式同样适用，只需将）对切应力上述公式同样适用，只需将改为改为即可。即可。 11sksmaadca 五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算(自学自学) 1、对称循环稳定变应力、对称循环稳定变应力 当零件剖面上同时作用着相位相同的纵向和切向对称循环，当零件剖面上同时作用着相位相同的纵向和切向对称循环，稳定变应力稳定变应力a和和a时，经试

28、验后极限应力关系为：时，经试验后极限应力关系为：1)()(2121 eaea a, a 同时作用双向应力时正应力和切应力的应同时作用双向应力时正应力和切应力的应力幅极限值（力幅极限值（ , 同时作用同时作用 ）-1e , -1e 零件受对称循环正应力和切应力时疲劳极零件受对称循环正应力和切应力时疲劳极限（限（ , 单独作用）单独作用） 在以在以 的坐标系中为一个单位圆的坐标系中为一个单位圆 eaea11maxmax, 1aa圆弧圆弧AMB任何一点即代表一对极限应力任何一点即代表一对极限应力 a 和和a ，如果工，如果工作应力点作应力点M（ ）在极限圆以内，则是安全的。）在极限圆以内，则是安全的。M点所对点所对应的极限应力点应的极限应力点M 确定时，一般认为确定时，一般认为 比值不变（多数比值不变（多数情况如此），情况如此）， M 点在点在OM直线的延长线上，如图所示直线的延长线上，如图所示Meaea11,aa/Aa/1eC COD DMM Ba/1e22SSSSSODDOOCCOOMMOSca 强度条件为：强度条件为： 零件只受对称循环切零件只受对称循环切应力时的安全系数应力时的安全系数 aeS 1 aeS 1 零件只受对称循环零件只受对称循环正应力时的安全系数正应力时的安全系数2