完整版空间向量练习的的题目

1、3.1.5空间向量运算的坐标表示双基达标(限时20分钟)1. a= (2, 3, 1),那么以下向量中与 a平行的是().A . (1, 1, 1)B . ( 2, 3, 5)C. (2, - 3, 5)D . (-4, 6, 2)2. a= (1, 5, - 2), b= (m, 2, m+ 2),假设 aXb,贝U m 的值为().A . 0 B. 6 C. 6 D. ± 683 .假设a = (1 ,入,2) , b = (2 , - 1 , 2),且a与 b的夹角的余弦为9 ,贝U入=9().A . 2B . - 222C . 2 或 55D.2 或554 .向量a = (

2、1 , 0 , 1), b= (1 , 2 , 3), k R ,假设 ka b 与 b 垂直,贝U k =5.点A( - 1 , 3,1), B( 1 , 3 , 4), D(1 , 1, 一 / 一 /1),假设AP = 2PB,那么|PD|的值是6. a= (1, 2, 4), b= (1, 0, 3), c= (0, 0, 2).求(1) a (b+ c);(2) 4a- b+ 2c.综合提Wj (限时25分钟)7 .假设 A(3cos a , 3sin a , 1) , B(2cos 0 , 2sin 0 , 1),那么 |AB | 的取值范围是().8.扁=(1 , 5, -2),

3、 BC = (3, 1, z),假设 Ab± BC , BP= (x 1, y, 3),且 BP±平面ABC,那么昴等于().40 15(7 3'-3)B .(平,孚3)4015c . (-y, y, - 3)D (学,15万'-3)9. 点 A(入 + 1,四一1 , 3), B(2入,八 入一20, C(沛3, 广3, 9)三点共线,那么实数 入+咛.10. 空间二点A(1 , 1, 1), B( 1, 0, 4), C(2, -2, 3),那么AB与CA的夹角.的大小 是.11. ABC三个顶点的坐标分别为 A(1 , 2, 3), B(2, 1, 5

4、), C(3, 2, - 5).(1) 求左ABC的面积；(2) 求 ABC中AB边上的高.12.(创新拓展)在正方体 AC1中, E、F、G、H分别是 CC、BC、CD和A1C1的中点.证实：(1)AB1 II GE, AB1± EH ;(2)A1G±平面 EFD.证实如图,以A为原点建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,贝U A(0, 0, 0)、B(1 , 0, 0)、C(1 , 1 , 0), D(0,1 , 0)、A1(0, 0, 1)、B1(1 ,D1(0, 1 , 1),由中点性质得E(1, 1 , 2)、F(1 ,0), G(2, 1, 0)、H?,2, 1

5、).3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示双基达标限时20分钟1.对于空间中的三个向量a, b, 2a- b.它们 -定是()B. 共线向量C. 不共面向量D.以上均不对2.假设向量MA, MB , MC的起点 M和终点A, B, C互不重合且无三点共线,贝U能使向量MA, MB, MC成为空间一组基底的关系是 一卫 一工B.MA = MB + MCA. OM = 1oA+ 10B+ 100 333 检- - 一土 一三C.0M = 0A + 0B+ 0CD.MA = 2MB MC 3 . A(3 , 4 , 5) , B(0 , 2 , 1) , 0(0 , 0 , 0),假设 0C =

6、|Ab ,贝 U C 的坐标是5.85a = 2i 4j + 5k, b= i+ 2j- 3k,那么向量q： a、b、c是三个非零向量,那么命题 pA- 5, -4, - Sb.|,Y,C L6_ 48D4用C. 5,5,5D. &554. 设i, j, k是空间向量的一个单位正交基底,a, b的坐标分另1J为.5. 设命题p： a, b, c为空间的一个基底,命题是q的 条件.6.如图,在棱长为 2的正方体ABCD AiBiCiDi中,以底面正方形 ABCD的中央为坐标原 点0,分别以射线 0B, 0C, AAi的指向为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐 标系.试写出正方体八个

7、顶点的坐标.解综合提Wj 限时25分钟7.空间四边形 0ABC , M ,N 分别是 0A, BC 的中点,且 0A= a, 0B= b, 0C= c,用a, b, c表示向量MN为1 11()B. a §b+ cA.尹+ b+ cC. - a+ 1b+ 1c 222D. 1a+ 1b 1c2 228.点 A在基底a, b, c下的坐标为8, 6, 4,a = i + j, b= j + k, c= k+ i,那么点 A 在基底i, j,的坐标为()A . (12, 14, 10)B . (10, 12, 14)C. (14, 10, 12)D . (4, 2, 3)其中k下C9.设

8、a, b, c是三个不共面的向量,现在从a+ b;a一b;a + c;b+ c;a + b+ c中选出使其与 a, b构成空间的一个基底,那么可以选择的向量为10.如下列图,直三棱柱ABC A1B1C1中,AB± AC, D , E分别为 AA1, B1C 的中点,假设记 AB = a, AC = b, AA = c,那么 DE =用a, b, c表示.11.如下列图,在平行六面体ABCD AB'C'D'中,Ab =DCDa, AD = b, AA' = c, P是CA的中点,M是CD '的中 点,N是CD'的中点,点 Q在CA'

9、;上,且CQ : QA'=4 ： 1 ,用基底a, b, c表示以下向量：1AP；BBD(2)AM ；(3)AN ； (4)AQ.解12.创新拓展i, j, k是空间的一个基底设 a1= 2i-j + k, a2= i+ 3j-2k, a3= 2i+ j 3k, a4= 3i + 2j + 5k.试I可是否存在实数 入禹3使a4=冶1+园2+由3成立如果 存在,求出 入想U的值,如果不存在,请给出证实.解3.1.3空间向量的数量积运算双基达标限时20分钟1. 对于向量a、b、c和实数 入以下命题中的真命题是.A .假设 a b= 0,贝U a= 0或 b= 0B. 假设?a= 0,贝U

10、 入=0 或 a = 0C. 假设 a2= b2,贝U a = b或 a=- bD .假设 a b= a c,贝U b= c2. 如图,空间四边形每条边和对角线长都等于a,点E、AF、G分别是AB、AD、DC的中点,那么以下向量的数量积等于a2的是.rjLzriLA . 2BA-ACB .2AD -DBXC. 2FG-ACD.2EF -CB3. 空间四边形 OABC 中,OB = OC, ZAOB = Z AOC =守,贝U cos OA, bC的值为 ().12一 1A,2B.gC . - 2D . 04. a, b 是空间两个向量,假设|a |= 2 , |b|= 2 , |a b| =

11、S 那么 cos a, b> =5. 空间向量 a, b, c 满足 a+ b+ c= 0, |a|= 3, |b|= 1, |c|= 4,贝U a b+ bc+ ca 的值 为.6. 长方体 ABCD A1B1C1D1 中,AB= AA= 2, AD = 4, E 为侧面 AAiBiB 的中央,F 为AiDi的中点.求以下向量的数量积：一 -,.(1)BC - EDi； (2)BF - ABi解综合提Wj 限时25分钟7.在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中,同一顶点为端点的三条棱长都等于1,且彼此的夹角都是60.,那么此平行六面体的对角线 ACi的长为.Aa/3B. 2 C&#

12、171;D.V68. a, b 是异面直线,A、B C a, C、D b, AC ±b, BD± b,且 AB= 2, CD = 1,那么a与b所成的角是.A . 30°B. 45°C. 60° D. 90°9 . |a | = 3 展,|b| = 4 , m = a + b, n = a +出,a, b= 135° , m ± n ,贝U 入=M是侧棱CC1的中点,贝U异面10. 如图,正三棱柱 ABC AiBiCi的各条棱长都相等, 直线ABi和BM所成的角的大小是 .11. 如下列图, ADB和 ADC都是以

13、D为直角顶点 的直角三角形,且 AD = BD = CD, Z BAC = 60° .求证：BD ±平面ADC.证实12.创新拓展如图,正三棱柱 ABC A1B1C1中,底面边长为 板.1设侧棱长为1 ,求证：AB1 X BC1；», TT 设AB1与BC1的夹角为,求侧棱的长.33.1.2空间向量的数乘运算双基达标限时20分钟1. 给出的以下几个命题： 向量a, b, c共面,那么它们所在的直线共面； 零向量的方向是任意的； 假设a/ b,那么存在唯一的实数 入使a=出.其中真命题的个数为 .A . 0 B . 1C. 2D. 32. 设空间四点 O, A, B

14、, P满足茄=mOA+ nOB,其中m + n= 1,贝U .A .点P 一定在直线 AB上B .点P 一定不在直线AB上C. 点P可能在直线 AB上,也可能不在直线 AB上D. AB与康的方向一定相同3. 点 M在平面ABC内,并且对空间任意一点 .,有OM = xOA+换+我 ,那么x的值为.-1A . 1B . 0 C. 3 D.-34. 以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平 行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同 一平面的三个向量.其中正确命题的序号是 .5. 设ei, e2是平面内不共线的向量, AB= 2e1+ k

15、%, CB = e1+ 3e2, CD = 2e1 e2,假设A, B, D三点共线,贝U k=.6. 如下列图,在空间四边形 ABCD中,E, F分别是AB, CD的A中点,请判断向量EF与AD + BC是否共线以4八Z Ac综合提Wj 限时25分钟. . . 一 .7. 对于空间任一点 .和不共线的三点 A, B, C,有OP= xOA + yOB + zOC,贝U x+ y+ z= 1 是P, A, B, C四点共面的 .A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8. O、A、B是平面上的三个点,直线 AB上有一点C,满足2AC+ CB = 0,T LT那么OC等于.A . 2OA OBB. OA+ 2OBC.|oA- 10BD . - 1OA + 20B3 3339. 如下列图,在四面体 O ABC中,OA= a, OB = b, OC = c,D为BC的中点,E为AD的中点,贝U OE=(用a, b, c 表示).10. A, B, C三点共线,那么对空间任一点O,存在三个不为0的实数 入,m, n,