2020-2021学年高中人教A版数学必修5测评：第二章　数列 单元质量评估1 Word版含解析

1、第二章单元质量评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知数列1，3，则是这个数列的(b)a第10项 b第11项 c第12项 d第21项解析：观察可知该数列的通项公式为an(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令212n1，解得n11，故选b.2等差数列an中，a3a910，则该数列的前11项和s11(b)a58 b55 c44 d33解析：由题意得s1155.3一个各项均为正数的等比数列中，每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q(c)a. b. c. d.解析：由题意知anan1an2anqanq2，即q2q10，解得q(负值舍去)，故选c.4等比数列an中，a2，

2、a6是方程x234x640的两根，则a4等于(a)a8 b8 c±8 d以上选项都不对解析：a2a634，a2·a664，a64，且a2>0，a6>0，a4a2q2>0(q为公比)，a48.5已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为25，则a6为(a)a5 b30 c15 d21解析：s奇s偶a65.6在等比数列an中，a5a6a(a0)，a15a16b，则a25a26的值是(c)a. b. c. d.解析：a15a16q10(a5a6)，即q10，a25a26q10(a15a16)·b.7若数列an满足an11，且a12，则a

3、2 012等于(d)a1 b2 c. d.解析：an11，a12，a21，a3121，a412.由此可见，数列an的项是以3为周期重复出现的，a2 012a670×32a2.8数列an中，已知s11，s22，且sn13sn2sn10(nn*)且n2，则此数列(a)a从第二项起为等比数列 b从第二项起为等差数列c等比数列 d等差数列解析：s11，s22，a11，a21.当n2时，sn13sn2sn10(sn1sn)2(sn1sn)0an12an，所以数列an从第二项起为等比数列9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几

4、何？”其意思为：“现有甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，要使甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”根据题意，乙得(a)a.钱 b1钱 c.钱 d.钱解析：依题意设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为a2d，ad，a，ad，a2d，则由题意可知，a2dadaada2d，即a6d.又a2dadaada2d5a5，a1，d，则ad1.故乙得钱10若数列an，bn满足an·bn1，ann23n2，则数列bn的前10项和为(b)a. b. c. d.解析：ann23n2，an·bn1，bn.bn的前10项和为s10.11将数列

5、3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第1个数是(a)a34 950 b35 000 c35 010 d35 050解析：前99组中共有4 950个数，故第100组中的第一个数为34 950.12设数列an满足an12an，a11，数列|an|的前n项和为sn，则s2 015(a)a22 0151 b22 0162 c22 0141 d122 015解析：本题考查等比数列的定义与前n项和方法一：由an12an，可得2，又a11，所以an(2)n1，所以|an|(2)n1|2n1，所以s2 01522 0151.故选a.方法二：由a

6、n12an，可得2，又a11，所以an(2)n1，所以s2 015|a1|a2|a3|a2 015|(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 014)×(22 01612×22 0142)22 0151.故选a.二、填空题(每小题5分，共20分)13设sn为等差数列an的前n项和，s84a3，a72，则a96.解析：s84(a3a6)，由于s84a3，所以a60.又a72，所以a84，a96.14已知数列xn满足：lgxn11lgxn(nn)，且x1x2x1001，则lg(x101x102x200)100.解析：由lgxn11lgxn，得10，数列xn为等比数列，公比

7、为10.故x101x102x20010100(x1x2x100)10100.lg(x101x102x200)lg10100100.15设等差数列an满足3a85a13，且a1>0，sn为其前n项和，则sn中最大的是s20.解析：由3a85a13，得d.a1>0，d<0，令ana1(n1)·da1a10，得n，又nn*，当n20时，a20>0，而a21<0，故s20最大16已知等差数列an中，a37，a616，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是598.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10解析：第1行有1项，

8、第2行有2项，第3行有3项，故前19行共有19×1×1190(项)，第20行第10项为数列an中的第200项又a37，a616，公差d3，ana3(n3)·d73(n3)3n2，a2003×2002598. 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(本小题10分)已知an为等比数列，a4a72，a5a68.(1)求a4，a7；(2)求a1a10.解：(1)由等比数列的性质知，a4a7a5a68，与a4a72联立，解得或(2)当a44，a72时，q3，a18，所以a1a10a1(1q9)7；当a42，a74时，q32，a11，所以

9、a1a10a1(1q9)7.综上，a1a107.18(本小题12分)已知an是首项为19，公差为2的等差数列，sn为an的前n项和(1)求通项an及sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和tn.解：(1)因为an是首项为19，公差为2的等差数列，所以an192(n1)2n21，sn19n·(2)n220n.(2)由题意得bnan3n1，所以bn3n12n21，则tnsn(133n1)n220n.19(本小题12分)已知数列an各项均为正数，其前n项和为sn，且满足4sn(an1)2.(1)求an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为

10、tn，求tn的最小值解：(1)因为(an1)24sn，所以sn，sn1.所以sn1snan1，即4an1aa2an12an，2(an1an)(an1an)(an1an)因为an1an0，所以an1an2，即an为公差等于2的等差数列由(a11)24a1，解得a11，所以an2n1.(2)由(1)知bn()，tnb1b2bn(1)(1).tn1tn>0，tn1>tn.数列tn为递增数列，tn的最小值为t1.20(本小题12分)设数列an满足a12，an1an3×22n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和sn.解：(1)由已知得，当n1时，

11、an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.又a12，数列an的通项公式an22n1.(2)由bnnann·22n1知sn1×22×233×25n×22n1,4·sn1×232×253×27n×22n1，即sn(3n1)×22n1221(本小题12分)已知数列an为等差数列，bn3an.(1)求证：数列bn为等比数列；(2)若a8a13m，求b1·b2·b3··b20；(3)若b3·b539，a4a63，求b1·b2·b3··bn的最大值22(本小题12分)已知数列an中，a11，anan1n.(1)求证：数列a2n与a2n1都是等比数列；(2)若数列an的前2n项和为t2n，令bn(3t2n)n(n1)，求数列bn的最大项解：(1)证明：数列an中，a11，anan