2020-2021学年高中人教A版数学必修5测评：第三章　不等式 单元质量评估1 Word版含解析

1、第三章单元质量评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知集合px|x22x0，qx|1<x2，则(rp)q等于(c)a0,1) b(0,2 c(1,2) d1,2解析：px|x(x2)0x|x2或x0，rp(0,2)又q(1,2，(rp)q(1,2)，故选c.2若m2a(a2)7，n(a2)(a3)，则有(a)am>n bmn cm<n dmn解析：mn(2a24a7)(a25a6)a2a12>0，m>n.3直线3x2y50把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是(a)a(3,4) b(3，4) c(0，3) d(3,2)解析：当xy0时，3x2

2、y55>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x2y5>0，可以验证仅有点(3,4)的坐标满足3x2y5>0，故选a.4若x>0，y>0，且1，则xy有(c)a最大值64 b最小值 c最小值64 d最小值解析：x>0，y>0，1，12.8，当且仅当x4，y16时取等号xy64.5若关于x的不等式mx28mx28<0的解集是x|7<x<1，则实数m的值是(d)a1 b2 c3 d4解析：由题意，7，1是方程mx28mx280的两个根，且m>0.即m4.6函数f(x)x3在(，2上(d)a无最大值，有最小值7 b无最大值，有最小

3、值1c有最大值7，有最小值1 d有最大值1，无最小值解析：x2，f(x)x3(x)32 31，当且仅当x，即x2时，等号成立f(x)有最大值1，无最小值7不等式(a2)x22(a2)x4<0，对一切xr恒成立，则a的取值范围是(b)a(，2 b(2,2 c(2,2) d(，2)解析：当a20时，a2，不等式显然恒成立当a20时，需解得2<a<2.综上可知，2<a2.故应选b.8若a>0，b>0，则不等式a>>b等价于(c)a<x<0或0<x< b<x<0或0<x<cx<或x> d<

4、x<解析：不等式可化为即所以x<或x>.9已知abcd的三个顶点为a(1,2)，b(3,4)，c(4，2)，点(x，y)在abcd的内部，则z2x5y的取值范围是(b)a(14,16) b(14,20) c(12,18) d(12,20)解析：如右图，当直线y过(3,4)时，z最小，zmin14，当直线y过(0，4)时，z最大，zmax20，因此z的取值范围是(14,20)10已知点o为直角坐标系原点，p，q的坐标均满足不等式组则cospoq取最小值时的poq的大小为(d)a. b c2 d.解析：作出不等式组的线性规划区域，如右图，可求得a(1,7)，b(1，)，c(4,3

5、)，由图知poq为锐角，由余弦函数的单调性知，当poq最大时，cospoq取最小值，即poqaoc时满足条件由距离公式计算，可得oa250，oc225，ac225，由余弦定理得cosaoc，aoc.11已知x，y，z(0，)，且满足x2y3z0，则的最小值为(a)a3 b6 c9 d12解析：由题意知y.所以3(当且仅当x29z2时等号成立)，所以的最小值为3.12设o是坐标原点，点m的坐标为(2,1)若点n(x，y)满足不等式组则使得·取得最大值时点n有(d)a1个 b2个 c3个 d无数个解析：作出可行域为如图所示的abc，令z·2xy.其斜率k2kbc，z·

6、2xy与线段bc所在的直线重合时取得最大值满足条件的点n有无数个二、填空题(每小题5分，共20分)13已知a2x2x，bx21，则a，b中较大的是a.解析：因为abx2x12>0，所以a，b中较大的是a.14已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为18.解析：log2alog2blog2(ab)log2alog2b1，ab2，且a>0，b>0.3a9b3a32b222218，当且仅当a2b，即a2，b1时等号成立3a9b的最小值为18.15已知实数x，y满足则目标函数zx2y的最小值是9.解析：x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，平移直线yxz，可知当直线过点a(3

7、,6)时，目标函数zx2y取得最小值9.16设ab2，b>0，则当a2时，取得最小值解析：由于ab2，所以，由于b>0，|a|>0，所以21，因此当a>0时，的最小值是1；当a<0时，的最小值是1.故的最小值为，此时即a2.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(本小题10分)设x，y，zr，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小解：5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，5x2y2z22xy4x2z2，当且仅当xy，且z1时取等号18(本小题12分)解不等式组解：解

8、得2<x<1.不等式组的解集为x|2<x<119(本小题12分)已知函数f(x)log3(x24xm)的图象过点(0,1)(1)求实数m的值；(2)解不等式：f(x)1.解：(1)由已知有f(0)log3m1，m3.(2)由(1)知f(x)log3(x24x3)由x24x3>0，得x<1或x>3，函数的定义域为(，1)(3，)log3(x24x3)1且ylog3x为增函数，0<x24x33，0x<1或3<x4，不等式的解集为x|0x<1或3<x420(本小题12分)若x，y(0，)，x2yxy30.(1)求xy的取值范围；

9、(2)求xy的取值范围解：由x2yxy30，得(2x)y30x，又2x0，所以y>0,0<x<30.(1)xyx323418，当且仅当x6时，等号成立，因此xy的取值范围是(0,18(2)xyxx1x2383，当且仅当x42时，等号成立由y>0，得x<30.xyx23(0<x<30)，令x2t(2<t<32)，则由函数f(t)t的性质可知，当2<t<32时，f(t)<f(32)33，x23<30，即xy<30.xy的取值范围是83,30)21(本小题12分)有一批同规格钢条，按第一种方式切割，可截成长度为a的2

10、根，长度为b的3根；按第二种方式切割，可截成长度为a的3根，长度为b的1根(1)现需长度为a的2根与长度为b的1根配成一套，问这两种切割方式应满足的比例是多少？(2)如果长度为a的至少需要50根，长度为b的至少需要45根，问应如何切割可使钢条用量最省？解：(1)设按第一种切割方式需x根，按第二种切割方式需y根，依题意，得，即.故按第一、第二种切割方式的钢条数目之比为14.(2)依题意，可知线性约束条件为作出其可行域为如图阴影部分中的整点现欲求目标函数zxy的最小值，由于直线3xy45与直线2x3y50的交点a，使zxy20，不合题意于是将过点a的直线zxy再向远离原点的方向平移，最先可能经过的整点是可行域内下列最低整点：(10,15)，(11,12)，(12,9)，(13,8)，(14,8)，验证可知这些整点中使zxy的值取得的最小值为21.故按第一、第二种切割方式的钢条数分别为12和9，或13和8时，可使使用的钢条总量最省22(本小题12分)已知函数f(x)x22xa.(1)当a时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若对于任意x1，)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a时，不等式f(x)>1为x22x>0，即2x24x