切线性质与判定练习题

1、?切线性质与判定?练习题一.选择题共12小题1 .如图,AB是.O的弦,PA是.的切线,假设/ PAB=40 °,那么/ AOB=B. 60°C. 40°D. 20°2 .如图,AB、AC是.O的两条弦,/ A=35 °,过C点的切线与 OB的延长线交于点 D,)B. 30°那么/ D的度数为A . 20°第1题图3.如图,AB是.O的直径,C0占八、第2题图D在AB的延长线上,C. 35°DC切.O于点C,假设/ A=25 °,那么B.B第4题图5.如图,在平面直角坐标系中,ZD等于(A . 20

2、76;4.如图,PA、那么/ ACB等于A . 80°B. 30°PB切.O于A、)C. 40°B 两点,/ APB=80 °,50 ° 或 130°D. 50°C是.上不同于A、B的任一点,C. 100°第5题图第6题图点在第一象限,.P与x轴相切于点Q,与y轴交于M 2,D. 40°0, N 0, 8两点,那么点P的坐标是A . (5, 3)B. (3, 5)C. (5, 4)D . (4, 5)6.如图,PC是.的切线,切点为C,割线PAB过圆心 O,交.O于点A、B, PC=2, PA=1 ,那么

3、PB的长为B. 47.如图,在同心圆中,大圆的弦B. 16C. 3AB切小圆于点C, AB=8C. 16兀D. 2,那么圆环的面积是D. 8 %8.如图,PA、PB、CD是.的切线,切点分别是 A、B、E, CD分另校PA、PB于C、D两点,假设/ APB=60.,那么/ COD的度数B. 60°C. 70°9.如图,AB是.的直径,以下条件中不能判定直线ATD. 75°是.O的切线的是A. AB=4 , AT=3, BT=5C. / B=55 °, / TAC=55 °B. / B=45°, AB=ATD. / ATC= Z B11

4、.如图,AB是.的直径,O O交BC的中点于结论正确的个数是D, DEXAC于点E,连接AD ,那么以下 / EDA= ZB; OA= AC ;2DE是.O的切线.A . 1个 B. 2个C. 3个D, 4个O交AC于E,交BC于D , DF,AC于12.如图, ABC中,AB=AC ,以AB为直径的.F,给出以下五个结论： BD=DC ;CF=EF;弧AE=弧DE ; /A=2/FDC;DFD, 2个是.O的切线.其中正确的有A . 5个B. 4个C. 3个第10题图第11题图第12题图12.如图,在.O中,E是半径OA上一点,射线 EFXOA,交圆于B, P为EB上任一点,射线AP交圆于C

5、, D为射线BF上一点,且 DC=DP ,以下结论：CD为.O的切线;PA>PC;/CDP=2/A,其中正确的结论有D. 0个A. 3个B. 2个C. 1个二.填空题共6小题13.如图,AB是.O的切线,B为切点,AO与.O交于点C,假设/ BAO=40 °,那么/ OCB 的度数为.14.如图,PA、PB是.的切线,A、B为切点,C是劣弧 AB上的一点,/ P=50 °, /C=第13题图第14题图第15题图15 .如图,PA、PB、DE分别切.O于点A、B、C,如果PA=10,那么 PDE的周长是.假设ZP=5O°,那么/ DOE=.16 .如图,O O

6、的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点 D,假设 OO的半径为3,那么AD的长为.17 .：如图,在 ABC中,CB=3, AB=4 , AC=5 ,以点B为圆心的圆与 AC相切于点18.如图,AB是.的切线,OH=3, AB=12 , BO=13 .那么弦三.解做题19.如图,AE是圆O的直径,A为切点,AC是.O的弦,过点 O作OH XAC于H.假设 AC的长为.点B在AE的延长线上,点D在圆O上,且 AC,DC , AD平分/ EAC.求证：BC是圆O的切线.20 .如图, ABC ,以AB为直径的.O交AC于点F,交BC于点D,且BD=CD , DFX

7、AC于点F.求证：DF是.O的切线；21 .如图,半径 OAOB, P是OB延长线上一点,PA交.于D,过D作.O的切线CE 交PO于 0点,求证：PC=CD.22.如图,的切线,点OA、OB 是.的半径,OALOB,D是切点,连接 AD交OB于点E.23.如图,PA切.O于点P, AB交.于C,点C是OB延长线上一点, 求证：CD=CE.过点 C作.OB两点,求证：/ APC= ZB.B24 .如图, ABC中,AB=AC ,以AB为直径的.O交BC于点D,过D作.的切线交AC 于 E,求证：DEL AC.25 .如图,AB是.的直径,半径 OCAB, P是AB延长线上一点,PD切.O于点D

8、, CD交AB于点E,判断 PDE的形状,并说明理由.26 .：如图, AB是.O的直径,.过BC的中点D,且DELAC于点E. 求证：DE是.的切线；27.如图, OP相切.OC是/ AOB的平分线,P是OC上一点,O P与OA相切于 D,求证：OB与28.如图,求证：AB OAB为等腰三角形, 与.O相切.OA=OB=2 , AB=2a,以O为圆心的.O半径为1,29.如图,以等腰 ABC的腰AB为.O的直径交底边 BC于D, DELAC于E.求证：(1) DB=DC ; (2) DE为.的切线.?切线的性质与判定?典型例题1.如图,AB是.0的直径,AE是弦,EF是.0的切线,E是切点,

9、AFLEF,垂足为F, 求证：AE平分/ FAB2.如图,AB是.的直径,BCXAB于点B,连接 OC交.O于点E, DE = BE.求证:(1) AD / OC ;(2) CD是.O的切线.3、如图,4ABC为等腰三角形,AB=AC , O是底边BC的中点,.与腰AB相切于点D, 求证：AC与.O相切.3 .如图,在 ABC中,/ ABC=90 °,在AB上取一点 E,以BE为直径的.O恰与AC 相切于点D .假设AE=2 , AD=4 .求.O的直径BE和线段BC的长.4 .如图,O O与4ABC的三边分别相切于点 D、E、F,连接 OB、OC.求证：/ BOC=90°

10、-工/A.2C E2021年11月12日切线性质与判定学组卷参考答案与试题解析一.选择题共13小题1. 2021?保定校级模拟如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,OP与x轴相切于点Q,与y轴交于M 2, 0, N 0, 8两点,那么点P的坐标是A. (5, 3) B, (3, 5) C. (5, 4) D, (4, 5) 【解答】 解：作PHXMN于H,连结PQ, PM ,. M (2, 0), N (0, 8), .OM=2, ON=8 , .MN=6 ,. PHXMN , .HM=HN= _MN=3 ,2.OH=OM +MH=2 +3=5 ,.OP与x轴相切于点Q,. .PQ±

11、;x 轴,四边形OQPH为矩形,PQ=OH=5 ,PM=PQ=5 ,在RtAPMH中,PH= 心/ _ 皿2=4,2. 2021?合川区模拟如图,PC是.的切线,切点为 C,割线PAB过圆心O,交.O于点A、B, PC=2, PA=1 ,那么PB的长为A. 5 B. 4C. 3 D. 2【解答】解：连接AC, BC,如下列图:.PC为圆O的切线,./ ACP=/B,又/ P=/P,ACPACBP,- - - 一,BP PC又PC=2, PA=1 ,cc PC,.BP=£r=4.AP应选B3. 20217M州模拟如图, AB是.O的弦,PA是.O的切线,假设/ PAB=40 °

12、;,那么/ AOB=A. 80° B, 60° C. 40° D, 20°【解答】解：: PA为圆O的切线, PAXAO , ./ PAO=90 °,又/ PAB=40 °, ./ BAO=90 40 =50 °,又. OA=OB , ./ BAO= / B=50 °,贝U/ AOB=180 - 50 - 50 =80°.应选A4. 2021?集美区校级一模如图, AB为.的直径,PC切.于C交AB的延长线的度数等于A. 15° B, 20° C. 25° D, 30

13、6;【解答】 解：在 AOC中,OA=OC O O的半径,.Z OAC= / OCA 等边对等角；又/ CAP=35 °,OCA=35 Z POC=70° 同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半；又PC切O.于C, 0C1BC, ./ PCO=90 ;在RtPOC中,Z CPO=90°-Z POC 直角三角形的两个锐角互余,CPO=20 ;应选B.5. 2021?樊城区模拟如图, AB、AC是.的两条弦,Z A=35 °,过C点的切线与0B的延长线交于点 D,那么/ D的度数为A. 20 B. 30° C, 35 D. 40 【解答】解：连接0C

14、, CD是切线, OCD=90 ,/ A=35 , ./ COD=2 Z A=70 , ./ D=90 - 70 =20 . 应选A .6. 2002?呼和浩特如图, PA、PB切.0于A、B两点,Z APB=80 , C是.O上不同于A、B的任一点,那么/ ACB等于A. 80 B. 50或 130 C. 100 D. 40°【解答】解：连接AB,由切线长定理知 AP=BP ,Z PAB= Z PBA= 180 - Z P +2=50 ,由弦切角定理知,Z C= Z PAB=50 °,假设C点在劣弧AB ±,那么根据圆内接四边形的性质知,Z 0=180 -50

15、=130°,由选项,知只有B符合.应选B.7. 2021?金塔县校级二模如图,在同心圆中,大圆的弦 AB切小圆于点C, AB=8 ,那么圆环的面积是A. 8 B. 16 C. 16 % D. 8兀 【解答】解：连接OA, OC, 大圆中长为8的弦AB与小圆相切, OCXAB , AC=4 , .OA2- OC2=16, ttOA2- ttOC2= (OA2 OC2) tt, ,圆环的面积=16 Tt.应选C.8. 2021?兰州如图,AB是.O的直径,点 D在AB的延长线上,DC切.O于点C,假设 ZA=25 °,那么/ D 等于D. 50【解答】解：如右图所示,连接 BC

16、, AB是直径, ./ BCA=90 °,又. / A=25 °,CBA=90 - 25 =65 °,.DC是切线, ./ BCD= Z A=25 °, ./ D= Z CBA - / BCD=65 - 25 =40 °, 应选C.9. 2021秋承德县期末如图, PA、PB、CD是.的切线,切点分别是 分别交PA、PB于C、D两点,假设/ APB=60 °,那么/ COD的度数A、B、E, CDA. 50° B, 60° C. 70° D, 75°【解答】解：连接 AO , BO, OE,.P

17、A、PB是.的切线, ./ PAO=Z PBO=90 °, . / APB=60 °, ./ AOB=3602X90°-60 =120°,.PA、PB、CD 是.O 的切线,/ ACO= / ECO, / DBO= / DEO,/ AOC= / EOC, / EOD= / BOD ,/ COD= / COE+Z EOD= / AOB=602应选B.10.如图,AB是.O的直径,以下条件中不能判定直线AT是.O的切线的是A. AB=4 , AT=3, BT=5 C. / B=55 °, / TAC=55 【解答】解：A、AB=4 .AB 2+AT

18、2=BT2, . BAT是直角三角形, ./ BAT=90 °,直线AT是.O的切线, B、. / B=45 °, AB=A T, ./ T=45 °, ./ BAT=90 °, 直线AT是.O的切线,C、AB为直径,B.D./ B=45 °, AB=AT / ATC= / BAT=3, BT=5,故此选项错误;故此选项错误;. / BAC=90 , / B=55°, . / BAC=35 / TAC=55 . / CAT=90.直线AT是.O的切线,故此选项错误;D、/ ATC=/B,无法得出直线 AT是.O的切线,故此选项正确.

19、应选：D.11. 2021?伊春如图,AB是OO的直径,.交BC的中点于 D, DELAC于点E,连接AD ,那么以下结论正确的个数是 AD,BC; / EDA= / B ; OA=AC ; DE 是 O O 的切线. 4A.1jB.2jC. 3 个 D.4 个【解答】 解：: AB是直径,ADB=90 °,.-.AD ±BC,故正确；连接DO,点D是BC的中点, .CD=BD ,ACDA ABD (SAS), .AC=AB , / C=/ B, -. OD=OB , ./ B=Z ODB , ./ ODB= ZC, OD / AC , ./ ODE= / CED,ED是圆

20、O的切线,故正确;由弦切角定理知,/ EDA= ZB,故 正确;,点O是AB的中点,故正确, 应选D.12. 2021秋赣榆县校级月考如图, ABC中,AB=AC ,以AB为直径的.O交AC于 巳 交BC于D, DFLAC于F.给出以下五个结论： BD=DC ;CF=EF ; 弧AE=弧 DE;/ A=2 / FDC;DF是.O的切线.其中正确的有AA. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个【解答】解：连接OD, AD .,. AB是.O的直径,ADB=90 ° 直径所对的圆周角是直角, AD XBC;而在 ABC 中,AB=AC , .AD是边BC上的中线,BD=DC 正确；,

21、. AB是.O的直径, AD XBC,. AB=AC ,DB=DC , . OA=OB , .OD是 ABC的中位线,即:OD II AC , . DFXAC , DFXOD. .DF是.O的切线正确； . DFXAC , AD XBC, / FDC + Z C= / CAD +/ C=90 °,/ FDC= / CAD ,又 AB=AC ,/ BAD= / CAD , A=2 / CAD=2 / FDC 正确；,. DF是.O的切线, ./ FDE=/ CAD= / FDC, ./ C=Z DEC,DC=DE ,又 DFXAC ,.CF=EF 正确；当/ EAD= / EDA时,A

22、E= DE,此时 ABC为等边三角形,当 ABC不是等边三角形时,/ EAD 丰 / EDA ,那么就w诧,AE= DE 不正确；综上,正确结论的序号是,应选：B.B, P为CD为13. 2006?贺州如图,在.O中,E是半径OA上一点,射线 EFXOA ,交圆 EB上任一点,射线 AP交圆于C, D为射线BF上一点,且 DC=DP,以下结论: OO的切线；PA> PC;/CDP=2/A,其中正确的结论有A.3jB.2jC. 1 个 D.0 个 【解答】解：= DC=DP , ./ DPC= Z DCP, . / DPC= Z APE , ./ DCP= Z APE , . OA=OC

23、,/ OAC= / OCA ; . / OAC+Z APE=90 °, ./ OCA+Z DCP=90 °,.CD为.O的切线正确；不一定； 连接CO,.CD是.O的切线, ./ DCP= Z AOC .2 ,/ DCP=1zA0C= 180.-2/A, 占2又. / DCP= 180°-/CDP,2.180 - 2Z A=180.-/ CDP, 丁./ CDP=2ZA, 正确.应选B.二.填空题共9小题14. 2021?乌海模拟如图,AB是.O的切线,B为切点,AO与.O交于点C,假设/ BAO=40 °, 那么/ OCB的度数为 65° .

24、BA【解答】 解：: AB是.O的切线,B为切点, ./ OBA=90 °, . / BAO=40 °, ./ O=50 °, . OB=OC , .Z OCB=ZOBC=i-180 -Z O =65.,故答案为：65°.15. 2021秋重庆校级期末如图,PA、PB是.的切线,A、B为切点,C是劣弧AB上的一点,/ P=50°, Z C= 115° .【解答】 解：连结OA、OB,在优弧AB上取点D,连结DA、DB ,如图, .PA、PB是.的切线,/ OAP= / OBP=90 °, ./ AOB=180.-/ P=18

25、0 - 50 =130 °,.D=Z AOB=65 °,2 ./ C=180 - / D=115°.故答案为115°.16.如图,PA、PB、DE分别切.O于点A、B、C,如果PA=10,那么 PDE的周长是20 .假设ZP=5O°,那么/ DOE= 65° .【解答】 解：: PA、PB、DE分别切.O于点A、B、C,DA=DC , EB=EC , PA=PB=10, . PDE 的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+CE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10 + 10=20;连结OA、OB、OC,如图,.PA、PB分别切

26、.O于点A、B,.-.OA ±PA, OB± PB, ./ PAO=Z PBO=90 °, ./ AOB=180.-/ P=180 - 50 =130 °,.DE切.O于点C, OCXDE,而 DA=DC , EC=EB,2 .OD 平分/ AOC , OE 平分/ BOC,3 / DOC/ AOC , / EOC=工/ BOC ,224 .Z DOC+Z EOC= (/AOC + /BOC) =Z AOB= X 130 =65 °, 222即/ DOE=65 °.故答案为20, 65°.17. 2021?怀集县二模如图,O

27、 O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线 CD与AB的 延长线交于点 D,假设.O的半径为3,那么AD的长为 9 .【解答】解：连接OC, .CD为圆O的切线, CDXOC,即/ OCD=90 °, . OA=OC=3 , ./ A= Z ACO=30 °, ./ COD=60 °, ./ D=30 °,.OD=2OC=6 ,那么 AD=OA +OD=3 +6=9 .故答案为：9.18. 2021?建昌县二模:如图,在4ABC 中,CB=3 , AB=4 , AC=5 ,B为圆心的圆与AC相切于点D,那么.B的半径为2.4【解答】解：连接BD

28、,在4ABC中,. CB=3 , AB=4 , AC=5 , .AB 2+BC2=32+42=52=ac2, ./ B=90 °,. .ABC是直角三角形,.AC是.C的切线,.-.BD ±AC ,.o 1 1 - Saabc=AB ?BC=AC?BD ,22.AB?BC=AC?BD,即 BD=-=2.4,5故答案为：2.4.19. 2021?海南模拟如图,AB是OO的切线,A为切点,AC是.O的弦,过点O作OH XAC 于 H.假设 OH=3, AB=12 , BO=13 .那么弦 AC 的长为 8 . . AB=12 , BO=13, -AO=r.；=.；：岸y=5,.

29、 OH ±AC , .AC=2AH , . OH=3 , .AH=:-三 '=4,.AC=8 , 故答案为：8.20.如图,在 ABC中,/ ABC=90 °,在 AB上取一点 E,以BE为直径的.O恰与 AC相切于点 D .假设AE=2 , AD=4 .那么.O的直径BE= 6 ; ABC的面积为 24 . AC与.O相切,ODXAC ,设.O的半径为x,贝U OE=OB=OD=x , .AO=AE +OE=2+x,在RtAAOD中,由勾股定理可得 AO2=OD2+AD2, 即2+x 2=x2+42,解得 x=3 ,BE=2x=6 , .AB=AE +BE=2+6

30、=8, / ABC= / ADO=90 °, / OAD= / CAB ,AODA ACB , 迪="1,即_1二旦,解得BC=6,AB BC 8 BC. SabcAB ?BCX 8X 6=24,22故答案为：6; 24.21. 2021春德惠市校级月考如图, AB是圆O的直径,点 C、D在圆O上,且AD平 分/ CAB .过点D作AC的垂线,与 AC的延长线相交于 E,与AB的延长线相交于点 F. 求证：EF与圆O相切.【解答】证实：连接OD,如右图所示, / FOD=2 / BAD , AD 平分/ CAB , / EAF=2 / BAD , ./ EAF= / FOD

31、, . AE ±EF, ./ AEF=90 °, ./ EAF+/EFA=90 °, ./ DFO+Z DOF=90 °, ./ ODF=90 °, ODXEF,即EF与圆O相切.22. 2021秋和县月考如图, ABC ,以AB为直径的.O交AC于点F,交BC于 点D,且BDCD , DFXAC于点F.给出以下四个结论： DF 是.O 的切线； CF=EF ; AE=DE; / A=2 / FDC .其中正确结论的序号是.4【解答】解：连接OD、DE、AD ,如下列图: ,. AB是.O的直径,.OA=OB , DB=DC , .OD是 AB

32、C的中位线, .OD / AC , . DFXAC , DFXOD. .DF是.的切线,正确；,. DF是.O的切线, ./ CED= ZB, .AB是.O的直径, ./ ADB=90 °, 即 AD ± BC, BD=CD , .AB=AC , ./ B=Z C, ./ CED= ZC, DC=DE ,又 DFXAC , .CF=EF ,正确；当/ EAD= / EDA 时,AE = DE,此时 ABC为等边三角形,当 ABC不是等边三角形时,/ EAD 丰 / EDA ,那么褊毛茄,AE=而不正确； . DFXAC , AD XBC, / FDC + Z C= / CA

33、D +/ C=90 °,/ FDC= / CAD ,又 AB=AC ,/ BAD= / CAD , /A=2/CAD=2 / FDC, 正确;故答案为：.三.解做题共18小题23.如图,半径 OAOB, P是OB延长线上一点,PA交.于D,过D作.O的切线CE 交PO于 0点,求证：PC=CD.【解答】证实：: CD为.的切线, ./ ODC=90 °, ./ ADO+Z PDC=90 °,而 OA=OD , ./ ADO= / A, A + Z PDC=90 °, .OAXOB, A + Z P=90 °, ./ PDC=/ P, PC=CD

34、 .C作.O24 .如图,OA、OB是.的半径,OALOB,点C是OB延长线上一点,过点的切线,点 D是切点,连接 AD交OB于点E.求证：CD=CE.C【解答】证实：连接OD,- . OA ±OB , CD 切.于 D,- ./ AOE= / ODC=90 °,. A + /AEO=90 °, Z ODA + Z CDE=90 °,- . OA=OD ,/ OAD= / ODA ,/ AEO= / EDC ,- / AEO= / CED,/ CED= / EDC ,.CD=CE .25 .如图,PA切.O于点P, AB交.于C, B两点,求证: P【解

35、答】 解：连接PO并延长交.O于点D,连接OC, DC,. PA切.O于点P, OPXAP, ./ APD=90 °, ./ APC + Z CPO=90 °,. PD 为直径, ./ PCD=90 °, ./ PCO+Z DCO=90 °, . OP=OC, . OPC=Z OCP,/ APC= / OCD , . OC=OD ,OCD= / ODC, ./ APC=/PDC, . / B=Z D, ./ APC=/B.PD求证:26.如图,P为.O外一点,PA、PB均为.O的切线,A和B是切点,BC是直径.(1) / APB=2 / ABC ;(2)

36、 AC / OP.【解答】证实：(1)连接AO, PA、PB均为.O的切线,A和B是切点, ./APO=/BPO, OA ±AP, PA=PB , ./APB=2/APO , Z OAP=90 °, POXAB , .Z OAB+Z BAP=90 °, / BAP+/APB=90 °, / OAB= / APB , . OA=OB ,/ OBA= / OAB , ./ OBA= / APO, ./ APB=2 / ABC ;(2)设AB交OP于F, ,. PA, PB是圆的切线,PA=PB , .OA=OB PO垂直平分AB . ./ OFB=90 &#

37、176;., BC是直径, ./ CAB=90 °./ CAB= / OFB .AC / OP.27.如图,AB是半圆直径,EC切半圆于点 C, BE,CE交AC的延长线于点 F.求证:OCXCE, 又 BEXCE,.OC / BF, ./ ACO= / F, 又 OA=OC ,/ OAC= / ACO , ./ OAC= / F, .AB=BF .28.如下列图,BC是.O的直径,P为.O外的一点,PA、PB为.O的切线,切点分别为A、B,试证实：AC / OP.【解答】 证实：连接AB交OP于F,连接AO.,. PA, PB是圆的切线,PA=PB ,-.OA=OB PO垂直平分A

38、B .OFB=90 °., BC是直径,CAB=90 °./ CAB= / OFB . .AC / OP.29.如图,O O与4ABC的三边分别相切于点 D、E、F,连接OB、 求证：/ BOC=90 - -Lz A.OC.C E【解答】 解：连结OD、OE、OF,如图,OO与ABC的三边分别相切于点 D、E、F,ODXBC, OEXAC, OFXAB , BF=BD , CE=CD , OB 平分/ DOF, OC 平分/ DOE,1 = /2, / 3=/4, ./ BOC= Z EOF,2 / OEA= / OFA=90 °,. A + Z EOF=180

39、°, ./ EOF=180°-/ A, ./ BOC= (180°-/A) =90 -ZA.22cE30.如图, ABC 中,AB=ACAC 于 E,求证：DE ± AC.以AB为直径的.O交BC于点D,过D作.O的切线交.AB是圆O的直径, ADB=90 °. ./ ADO+Z ODB=90 °. .DE是圆O的切线, ODXDE. ./ EDA+Z ADO=90 °. / EDA= / ODB . . OD=OB , ./ ODB= / OBD ./ EDA= / OBD . . AC=AB , AD ± BC

40、 , / CAD= / BAD . / DBA +/ DAB=90 °, ./ EAD+Z EDA=90 °. ./ DEA=90 °.DEXAC .31.如图,AB是.的直径,半径 OCAB, P是AB延长线上一点,PD切.O于点D, CD交AB于点E,判断 PDE的形状,并说明理由.C【解答】 解：4PDE是等腰三角形.理由是：连接OD, . OCXAB , ./ CEO+Z OCE=90 °,. OC=OD , ./ OCE=/ODE, . PD 切.O, ./ ODE+Z PDE=90 °, . / OEC=/PED, ./ PDE=/

41、 PED, .PD=PE, . PDE是等腰三角形.CAE是弦,EF是.0的切线,E是切点,AFLEF,垂足为F,32.如图,AB是O 0的直径,理由如下:,. AB是圆O的直径, ./ AEB=90 °. ./ AEB= ZAFE . . EF是圆O的切线, ./ FEO=90 °, / BEO+Z OEA=90 °, / OEA +/ AEF=90 °, ./ FEA= / BEO,. OE=OB , ./ OEB= / OBE, ./ FEA= / EBO, . AFEsAEB ,/ FAE= / EAB , .AE平分/ FAB的平分线.DE33

42、. 2021秋大兴区期末：如图, AB是.O的直径,.过BC的中点D, XAC于点E.(1)(2)求证：DE是.的切线；假设/ C=30 °, CD=12,求.O 的直径.OD .D是BC的中点,O是AB的中点,. OD / AC ,. / CED= / ODE ,DE LAC ,. / CED= Z ODE=90 °,. ODXDE, OD是圆的半径,. DE是.O的切线.(2)解：连接AD , .AB是.O直径, ./ ADB= / ADC=90 °, . CD=12, Z C=30 °,.AD=CD xtan30°=12x逅=4企,3 .

43、 OD / AC , ./ ODB= / C=30 °, . OD=OB , ./ B= Z ODB=30 °, .在 RtAADB 中,/ ADB=90 °, / B=30 °, AD=4, .AB=2AD=8 的,即.的直径是8vl.34. (2021秋滨湖区校级期末)如图,AB是.的直径,BD是.O的弦,延长BD到点C,使DC=BD ,连结 AC ,过点D作DEXAC,垂足为 E.(1)求证：AB=AC ;(2)求证：DE为.的切线；(3)假设.O的直径为13, BC=10 ,求DE的长.【解答】(1)证实：AB是.O的直径, ./ ADB=90

44、°,即 AD ± BC, BD=DC , .AB=AC ;(2)证实：连接OD,. AO=BO , BD=DC , .OD / AC , . DEXAC ,DEXOD, .OD为半径, .DE为.O的切线；(3)解：过D作DFAB于F,1 . AB=AC , AD ± BC ,2 .AD 平分/ CAB ,3 . DEXAC , DF± AB ,.DE=DF ,在 RtAADB 中,/ ADB=90,BD=BC=X 10=5, AB=13 ,由勾股定理得:22AD=12 ,由三角形面积公式得:12X5=13X DF,AB X DF=AD X BD,22.,设=也,