保险精算第二版习题及答案文档良心出品

1、保险精算(第二版)第一章：利息的根本概念练习题1.a(t)= at2+b,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元, 在时刻8的积累值.a(0) =b =1a(5) =25a b =1.80.8 K d =a ,b =125, 300*100 , ,a(5) =300180300*100 c 300*100 ,厂 a (8) =(64a b) = 5081801802.假设A(t)=100+10t,试确定膈35A(1)-A(0)A(0)= 0.1,i3A(3) - A(2)A(2)= 0.0833,i5A(5) - A(4)A(4)= 0.0714n - i

2、 、假设A(n )=100尺(1.1),试确定 项3,15i1A(1)-A(0)A(0)= 0.1,i3A(3) - A(2)A(2)=0.15A(5) - A(4)A(4)-0.13 .投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值.500a 3) =500(1 3i1) =620= i1 =0.08.800a(5) =800(1 5i)=1120500a(3) =500(1 i2)3 = 620= i1 = 0.0743363800a(5) 二800(1 is)5 =1144.974.某笔投资在 3年后的积累值为1000元,第1年的

3、利率为i =10%,第2年的利率为i2=8%,第3年的利率为i3 =6% ,求该笔投资的原始金额.A(3)=1000 = A(0)(1 耿1 i2)(1 i3)=A(0) =794.15 .确定10000元在第3年年末的积累值：(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%.(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%._ i 12_10000a(3) =10000(1) =11956.18431'41r、4 j10000a(3) =10000=11750.086.设m>1,按从大到小的次序排列d <d(m)<6 <i(m) <i.7.如果q =0.

4、01t,求10 000元在第12年年末的积累值.、10000a(12) =10000e0 额=10000e0.72 =20544.338.第1年的实际利率为10%,第2年的实际贴现率为 8%,第3年的每季度计息的年名义利率为6%,第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%,求一常数实际利率,使它等价于这4年的投资利率. .41 i 4 i 2(1 i) =(1 i1)(1 d) (1) (1 ；)42=1.1*1.086956522*1.061363551*1.0506251.333265858=i =0.745563369 .基金A以每月计息一次的年名义利率 12%积累,基金B以利息强度 &am

5、p;=1积累,在时刻t (t=0),两笔6基金存入的款项相同,试确定两基金金额相等的下一时刻.12ta(t) = 1.01；狎=a2(t) = e0= et212t-1.01=e12,t =1.43284764310.基金X中的投资以利息强度 4 =0.01t +0.1 (0< t< 20),基金Y中的投资以年实际利率i积累；现分别投资1元,那么基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等,求第 3年年末基金 tajt) = 1 iY的积累值.*4dt 域 0.1t a2 (t) = e0= e 220=1 i =e 231 i =1.822120.01*20 0.1*204e11.某

6、人1999年初借款3万元,按每年计息 3次的年名义利率6%投资,到2004年末的积累值为()万元.A. 7.19 B. 4.04C. 3.31 D. 5.213*5 =3*1.02 15= 4.037612.甲向银行借款1万元,每年计息两次的名义利率为6%,甲第2年末还款4000元,那么此次还款后所余本金局部为()元.C.7 136D.6 987A.7 225B.7 213.I 2*24_(1)=1.03 =1.12552第二章：年金练习题1 .证实 v-v" =i (am -an ).mn1 -v 1 -V n m1 am f =I() =v -vi i2.某人购置一处住宅,价值1

7、6万元,首期付款额为 A ,余下的局部自下月起每月月初付1000元,共付10年.年计息12次的年名义利率为 8.7% o计算购房首期付款额 A./1201 - v1000a甫=1000 ； =79962.96(1 =8.7%/12).160000 -79962.96 =80037.043. a =5.153 , % =7.036, a间=9.180,计算 i.(1 '7a18 =a7 + 萨| ,祈.i =0.082994 .某人从50岁时起,每年年初在银行存入5000元,共存10年,自60岁起,每年年初从银行提出一笔款作为生活费用,拟提取10年.年利率为10%,计算其每年生活费用.1

8、0 O5x =12968.71235 .年金 A的给付情况是：110年,每年年末给付 1000元；1120年,每年年末给付 2000元；2130 年,每年年末给付 1000元.年金B在110年,每年给付额为 K元；1120年给付额为 0; 2130年,每年 年末给付K元,假设A与B的现值相等, v10 =1,计算K.2102011A= 1000a何. 2000 * a御. 1000 ua仍120B=Ka"K*a词A =B. K =18006.化简a御(1 +v10 +v20 ),并解释该式意义.希1 , J.,v2°= a307.某人方案在第5年年末从银行取出17 000元

9、,这5年中他每半年末在银行存入一笔款项,前5次存款每次为1000元,后5次存款每次为2000元,计算每年计息 2次的年名义利率.5101000a2000 =17000 51 i 51 i=i =3.355%8.某期初付年金每次付款额为1元,共付20次,第k年的实际利率为,计算V(2).8 kV(2) =19=1 101,+十十 I+I i1(1 i1)(1 i2)(1 / 山(1 ")99一山一II 289.某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女,给付形式为永续年金, 前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金,n年后所有的年金只支付给第三个孩子,假设三个孩子所领取的年金现值相等,那么

10、v=()A.1B. 3nC.(1 'n-(D. 3n1 -v11.延期5年连续变化的年金共付款6年,2在时刻t时的年付款率为(t+1),t时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为()A.52B.54C.56D.5811 25片6 = .5 v(t)(t 1) dtv(t)=1_a(t)11 1=5* 5 3.成卜54第三章：生命表根底练习题1 .给出生存函数 s(x)=e 2500 ,求： 人在50岁60岁之间死亡的概率.(2) 50岁的人在60岁以前死亡的概率.(3) 人能活到70岁的概率.(4) 50岁的人能活到70岁的概率.P(50 : X ：60) =s 50 -s(60

11、)s 50 -s(60)10q50 =s(50)P(X .70)=s(70)s 7020 P50 =s(50)2, Pr 5vT(60) < 6 =0.1895, Pr :T(60) >5 =0.92094,求 q60.s 65 ;s(66)s 65戒6.= = 0.1895,5 P60 = =0.920945| 0s(60)60s(60)s 65 -s(66). q65 = =0.2058s(65)3. q80 =0.07, d80= 3129,求 181.d80|8 -|81q80 =-=0.074.设某群体的初始人数为 别为15人和18人.求生存函数3 000人,20年内的预

12、期死亡人数为 240人,第21年和第22年的死亡人数分 s(x)在20岁、21岁和22岁的值.s(20)=以上|0= 0.92, s(21)=d d21|0d1 Til,d22= 0.915,s(22)1 奖=0.909|05.如果七2 八 +,0< x< 100,100 x求l0=10 000时,在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为).A.2073.92C.2356.74B.2081.61D.2107.56s(x) 2一.项=.一：&1土,100-x '2.x 1l0(s(1)-s(4) -2081.616.20岁的生存人数为1 000 人,21岁的生存人数为9

13、98人,22岁的生存人数为992人,那么归20为A. 0.008C. 0.006B. 0.007D. 0.005- I22 T211阡0 = =0.006第四章：人寿保险的精算现值练习题一 . x1.设生存函数为s(x = 1 (0<x< 100),年利率1=0.10,计算(保险金额为1兀):1001(1)窟缴纯保费030布的值.30.101这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z).xI .S(X)=1 一 100 = t PxLx t =s(x t) 1一 s(x) 100-x10 t I1011A30何=0 v t PxLxtdt = 03 元 dt =0.09

14、2_211210 2t210112_Var(Z)= A.诃-(A3°Q = £ v t PxLh+dt-0.092 =0 .而 | 无dt-0.092 =0.0552 .设年龄为35岁的人,购置一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单,保险金于被保险人死亡的保单年度末给付,年利率i=0.06,试计算：(1)该保单的窟缴纯保费.该保单自35岁39岁各年龄的自然保费之总额.(3)(1)与(2)的结果为何不同为什么(1)法4一1- . k 111000A35：5=' v kPxq x:;k(k =0I35d35 . d36 . d37 . d38 . d39、2345

15、 /l35 1.06 1.061.061.061.06查生命表 l35 =979738, d35 =1 170, d36 =1248, d37 =1336, d38 =1437, d39 =1549 代入计算:1000祺=£ vk + k PxqxL.(没十庆 十嘉 十翌 十) =5.747k ：0l35 1.06 1.061.061.061.06法二：1000A'=1000 M 35 一 M 4035:51M35 -M401 13590.22 -12857.61查换算表 1000 A =1000 丝 40 =1000L =5.747D35127469.031000 P35

16、=1000 A；5：1= 1000% =100亢 143.58 _ =1.126D35127469.031000 P36=1000尺,1000 C6= 100144.47=1.20336腿：11D36120210.221000 P37=1000尺,1000 C37=100口145.94=1.29(2)D37113167.06-1C38 I 148.051000 P38 =1000 A381 =1000 W =100 上=1.389个D38106615.431C39 I 150.551000 P39 =1000 A391 =1000 W =1000L=1.499个1D39100432.54100

17、0(P35P36P37P38P39) 一6.457(3)A35：5= A351Vp35 A36:1V L P35A371V L P35A381,V P35 %11一一 一A35:5 ：:： p35 ' p36 ' p37 ' p38 ' p393.设 Ax =0.25, Ax虫0=0.40, Ax:列=0.55,试计算:1(1)Ax:20°_ 11=Ax:20 ' Ax2LAx 20:20 - Ax:20 . Ax:2Ql(2)Ax:何.改为求Ax20|A0.25 = A1:20 气品0.41 A 1 0.55 = Ax:20 Ax:20-1*

18、函二°.°5=,1A<:初=°.54.试证在UDD假设条件下:1A,nhniA1_ r Axn0Q1 i 1= Ax:nfn.5.(x)购置了一份2年定期寿险保险单,据保单规定,假设(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡,那么在死亡年末可得保险金1元,qx =0.5,i =0,Var(z )=0.1771,试求qx士.6.知 A76 =0.8, D76 =400,D77 =360,i =0.03,求A777. 现年30岁的人,付窟缴纯保费5 000元,购置一张20年定期寿险保单,保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付,试求该保单的保险金额.解：5000

19、 =r£°：加-5000R = l气0:201其中190:20 = ' Vk p30q30 kk=0d( d 30I30 1.06M30 M50D30ak 1 | 30 k- k 1 |30 k d30 k 1 l k 1- v= v dk =0l30 l30 k 130 k =011.2d313d32 -(1.06)2 31(1.06)3 32晶我9)查(2000-2003 )男性或者女性非养老金业务生命表中数据%0 , d30 , d31, d32川d49带入计算即可,或者 i=0.06M30,M50,D30带入计算即可.以及(2000-2003 )男性或者女性

20、非养老金业务生命表换算表例查(2000-2003 )男性非养老金业务生命表中数据.11A；=(8672M20 984635 1.06(1.06)2111917 977 3144)(1.06)3(1.06)20= 0.017785596R = 281126.37278. 考虑在被保险人死亡时的那个 【年时段末给付1个单位的终身寿险,设 k是自保单生效起存活的完m1整年数,j是死亡那年存活的完整 1年的时段数.m(1) 求该保险的窟缴纯保费A；m).(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布,证实AXm)="、Ax .i9. 现年35岁的人购置了一份终身寿险保单,保单规定：被保险人在10年内

21、死亡,给付金额为15 000元；10年后死亡,给付金额为 20 000元.试求窟缴纯保费.窟交纯保费为15000a35何+200001.浦5其中9A35:10 = V k p35q35 k = ' Vk =0k =0k 1 l35 k d35 k 1- k 1 ,= Vd35 kl35l35 k l35 kz01(Ld35l35 1.06112d36 d37 d44)(1.06)(1.06)(1.06)M 35 - M 45D3513590.22-12077.31 八=0.01187127469.0370 10| A35 - 'k 1V k P35q35 k- k 1 l35；

22、k d35：；k=' v70k 30k =10l35 l35 k= X vk 也5 kI35 k T01,1.( 石d l35 (1.06)+451 d1246(1.06)1.、石d47 .川.d105)(1.06)(1.06)M45D35通空=0.09475127469.03所以窟交纯保费为 15000A1而 +2000010I 闻5 =178.05 + 1895=2073.0510 .年龄为40岁的人,以现金10 000元购置一份寿险保单.保单规定：被保险人在5年内死亡,那么在其死亡的年末给付金额 30 00元；如在5年后死亡,那么在其死亡的年末给付数额R元.试求R值.11.设年龄

23、为50岁的人购置一份寿险保单,保单规定：被保险人在70岁以前死亡,给付数额为 3 000元；如至70岁时仍生存,给付金额为 1 500元.试求该寿险保单的窟缴纯保费.该窟交纯保费为：3000虑20 +150°气：20其中A50:201919一 k 1T . k 1 l50 k d50,k="k P5°q50 k = "一kgk -0l50l50 k11 19n vk1dI50 k-050 k1 / 1 r1 HH (二d50cc、2 d51l50 1.06(1.06)M 50 - M 70D50-:3 d52 HI(1.06)3 52而6t d69)A5

24、0:2U7070 l70=v 70 P50 = V - 150D70D50查生命表或者相应的换算表带入计算即可.12.设某30岁的人购置一份寿险保单,该保单规定: 保单年度末给付假设(30)在第一个保单年方案内死亡,那么在其死亡的5000元,此后保额每年增加1000元.求此递增终身寿险的窟缴纯保费.该徂交纯保费为:M30Ro4000A30 1OOO(IA)30 =4000 30 1000圣D30D30其中75k 1A30二 V k p30q30 kk =075 l d 1 75、,k 1 l30 k d30 k I 、,k 1=VV d30 kk =0l30 l30 kl30 k =0111,

25、1, LIJ 1、(片弓3. cc2d31 c3d32巾 八 76 6i05)l30 1.06(1.06)2(1.06)3(1.06)76M30D307575(IA)30 (k 1)vk1kP3°q30k=' (k 1)vk1 件k =0k -0l30 l30 k1123.(d30 d31 d32l30 1.06(1.06)2(1.06)3国D301 75(k 1&* l30 k=076 d、(1丽侦查生命表或者相应的换算表带入计算即可.13.某一年龄支付以下保费将获得一个n年期储蓄寿险保单：(1) 1 000元储蓄寿险且死亡时返还窟缴纯保费,这个保险的窟缴纯保费为7

26、50元.(2) 1 000兀储蓄寿险,被保险人生存n年时给付保险金额的 2倍,死亡时返还窟缴纯保费, 缴纯保费为800元.这个保险的窟假设现有1 700元储蓄寿险,无保费返还且死亡时无双倍保证,死亡给付均发生在死亡年末,求这个保险的徂缴纯保费.解：保单1精算式为1000气用+750犬河=1750尺可+1000Ax = = 750保单2精算式为1000气日+80?巾十10叫1亡180盘200房800求解得 An =7/17,气:=1/34,即111700A<：n =1700% 1700% =75014. 设年龄为30岁者购置一死亡年末给付的终身寿险保单,依保单规定：被保险人在第一个保单年度

27、内死亡,那么给付10 000元；在第二个保单年度内死亡,那么给付9700元；在第三个保单年度内死亡,那么给付9400元；每年递减300元,直至减到4000元为止,以后即维持此定额.试求其窟缴纯保费.15. 某人在40岁投保的终身死亡险, 在死亡后立即给付1元保险金.其中,给定lx=110-X,0V x < 110.利息力a =0.05. z表示保险人给付额的现值,那么密度fx0.8等于A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36Z =vfT (t) = t px、t-S (X t)S(x)= 170fz(z) = B(g(z) g (z)=fZ (0.8) = 0.36

28、1 1/ z1_ 270 lnv一 70、z一 7zxB.2(1 十 i)d解:C.D.-.-1(IA)x；(A)xAxE(T 1 】vT) -E(TvT)E(vT)E(1-S)vKS)E(vK S)(T = K S)16.在每一年龄年 UDD假设成立,表示式i 、A.201E(1-S)vS).0(1 _s)v'ds _ 11E(vS)=1vsds017.在x岁投保的一年期两全保险,在个体( 付额现值记为乙那么Var(Z)=()x)死亡的保单年度末给付b元,生存保险金为e元.保险人给22A.pxqxv b eB.22pxqxv b-e222C.pxqxv b -eD.222v b qx

29、 e px解：P(Z =bv) =qx,P(Z =ev) = pxP(Z2 =b2v2) =q、,P(Z2 =e2v2) = pxE(Z) =bvqx evp.-z-, 22 222E(Z ) = b v qx e v px2、 L/r、2.222 2,22八 、2Var(Z) =E(Z ) - E(Z) =b v qx e v px - bvqx evpx =v qxPx(b -e)第五章：年金的精算现值练习题1 .设随机变量T = T(x)的概率密度函数为 f(t) =0.015,eq°15t (t> 0),利息强度为a= 0.05.试计算精算现值ax .ax =-fT(t

30、)dt = 、0.015 e°015tdt =15.380、.00.052 .设 ax =10 , ax =7.375 , Var (a ) = 50.试求：(1) 5 ； (2) ax .1 =如 + Ax1 =105 + Ax2 -1=2& ax 十2Axn1 =14.755 十2Ax11勺_Var(an )=寻(2入 -(Ax)2)50 = (仇 -(Ax)2)L.0L.0、=0.035In <Ax =0.652 T -2Ax =0.483753. 某人现年50岁,以10000元购置于51岁开始给付的终身生存年金,试求其每年所得年金额.4. 某人现年23岁,约定于

31、36年内每年年初缴付 2 000元给某人寿保险公司,如中途死亡,即行停止, 所缴付款额也不退还.而当此人活到60岁时,人寿保险公司便开始给付第一次年金,直至死亡为止.试求此人每次所获得的年金额.2000肱市解：2000%3演=日3浦23= R箜37|«23其中35掘：36 = ' V kp2335-k |23 kVk =01 23p(l23l23N23 MD23-哉3：371 :124 1.0635I k.=一 ' V Il23 k =01%3k:1, Hl 1： (1.06)2 25 (1.06)3 26(1.06)35 58)37|a03 =引382k ：371(

32、l60 l23堕-D23-V 37 P23a6082、-kkp23 = Vk z371l601.06-37 E23601 82I,k='v I23 kI 23 k =37>3 kl23111 l62 l63 Hl , l105)(1.06)2 62 (1.06)3 6(1.06)55查生命表或者相应的换算表带入计算即可.习题5将参考课本P87例5.4.1现年35岁的人购置如下生存年金,且均于每月初给付,每次给付1000元,设年利率i=6% ,求以下年金的精算现值.(1) 终身生存年金.1000*12 al352) =12000 ： (12)如5 - -(12)其中d = - =0

33、.0566037741 i/. (12) 2=1 i= i(12) =0.0584106061 + (12)1 -土1212= 1-d= d(12) =0.058127667id- i -i(12)：(12)=玮 布=1.000281033, ： (12) 我 荷=0.46811975i (12) d (i2)i (i2) d (i2)71端5 = ' V k p35 : k g= 1(l35l351 71I 一 k.=一、V lI23 k -0.1.l36 7 l37362 3/1.06(1.06)71=' vk -01k l35 kl3523 kl3611l38 M一 ko

34、5)(1.06)3 38(1.06)70 105)D35假设查90-93年生命表换算表那么N351985692126513.8= 15.6954585. 某人现年55岁,在人寿保险公司购有终身生存年金,每月末给付年金额250元,试在UDD假设和利率6%下,计算其精算现值.解：250*12a552) =250*12(殿)- 112) =250*12： (12)根- -(12)-11其中d =上=0.0566037741 i(i(12)、21 + =1+in i(12) =0.05841060612< d(12) )21=1-dn d(12) =0.058127667I 12 J：(12)=

35、p71*5 = ' V k p55ki _j(12)= 1.000281033, ： (12) =(12)丽=0.46811975i () d ()71 l 1 71 k l35 kk«= V = v l23 k23 Kk =03523 k =0T(ll35351.06l36(1.06)2'37-：_ HI Lo5)(1.06)3 38(1.06)70 105)N35D356.在UDD假设下,试证： n|AL(m)=仪何儿8 - Hm)nEx. aXV = ： (m)aKm (EEx)(3)aX%)=曙- A "x).m7.试求现年30岁每年领取年金额 12

36、00元的期末付终身生存年金的精算现值,且给付方法为：1按年;按半年；3按季；4按月.1解:1200a30 =包D30(2) 1000a32) =1000(a32)%)=1000a(2)相E (2)-12其中d =上=0.0566037741 i,i(2).1 + =1+in i(2) =0.059126028< 2 ；(d(2) 21 -=1 -dn d(12) =0.057428276<2 Jid：(2) =-( =1.000212217', xr-f I xr-fi di _*)-= 0.257390809i (匕) d (匕)N30D30(3) 1000a30 =10

37、00(a3? -#)=1000口 (4)乳-E (4)-刃其中d =二=0.0566037741 ir i(4)、41 + =1 +i n i=0.058695385< 4 J(d '41 - =1 -d n de =0.0578465544 J (4) =4T =1.000265271i di _i(4):=切扑=0.384238536N30D30(4) 1000a(12) =1000(a(12) 俨)=1000a(12)a 一日(12)俨 4 / 1 ua30I UUU(a30/夕 I UUUVr ( IC)a301 (【乙)夕其中d = _L =0.0566037741 i

38、r i(i2)21 十一 =1+in i(12) =0.058410606< 12 J, d(12) 21 -=1-dn d(12) =0.058127667'、12 Jidi _i(12):(12) =(12)(12)=1.000281033(12) = ；'(12)=0.46811975i (12) d (12)i (12) d (12)8.试证:"阿axaxm) =寿3面.(3) lim aXm) =ax.29. 很多年龄为23岁的人共同筹集基金,并约定在每年的年初生存者缴纳R元于此项基金,缴付到 64岁为止. 到65岁时,生存者将基金均分,使所得金额可购

39、置期初付终身生存年金,每年领取的金额为3 600元.试求数额Ro10. Y是x岁签单的每期期末支付 1的生存年金的给付现值随机变量, Nx =1.,21Nx =6 , i =,求Y的万差.2411. 某人将期末延期终身生存年金1万元遗留给其子,约定延期10年,其子现年30岁,求此年金的精算现值.12. 某人现年35岁,购置一份即付定期年金,连续给付的年金分别为10元、8元、6元、4元、2元、 4元、6元、8元、10元,试求其精算现值.13. 给定 A膘=17.287, Ax =0.1025.在每一年龄年 UDD假设成立,那么目欺是A. 15. 48 B. 15.51 C. 15.75 D. 1

40、5.8214.给定 Varla =100及卜x +t=k , t?0,利息强度 d =4k,贝U k = "9A. 0.005B. 0.010C. 0.015D. 0.020x t =k= tPxLx t =ke"t2Ax= ：eJktke±td109A =e'ktke*dt =10516225 100一12 a 、2=VaraT=> Ax -Ax = 16k9=k =0.0215. 对于个体(x)的延期5年的期初生存年金,年金每年给付一次,每次1元,给定： %x+t) = 0.01,i =0.04,虹 =4.524,年金给付总额为S元(不计利息),

41、那么P ( S >5湖)值为()A. 0.82 B. 0.81 C. 0.80 D. 0.83第六章：期缴纯保费与营业保费练习题1. 设巴十=卜(t?0 ),利息强度为常数a ,求P (Ax月Var(L).2. 有两份寿险保单,一份为(40)购置的保额2 000元、窟缴保费的终身寿险保单,并且其死亡保险金于死亡年末给付；另一份为(40)购置的保额1 500元、年缴保费P的完全离散型终身寿险保单.第一份保单 的给付现值随机变量的方差与第二份保单在保单签发时的保险人亏损的方差相等,且利率为6%,求P的值.3. 20 =0.029,R0:20 =0.005,F6° =0.034,i

42、=6%,求84.4. P62 =0.0374,q62 =0.0164,i =6%,求P63.5. L为(x)购置的保额为1元、年保费为 巳带的完全离散型两全保险,在保单签发时的保险人亏损2P随机变量,A引=0.1774,/ =0.5850,计算 Var(L).d105 x6. x岁的人服从如下生存分布：S(x)= (0< x< 105),年利率为6%.对(50)购置的保额1051 000元的完全离散型终身寿险,设 L为此保单签发时的保险人亏损随机变量,且 P(L > 0)=0.4 .求此保单的 年缴均衡纯保费的取值范围.2 .7. Ax =0.19, Ax =0.064, d

43、 =0.057,兀x= 0.019,其中 叽为保险人对1单位终身寿险按年收取的营业保费.求保险人至少应发行多少份这种保单才能使这些保单的总亏损为正的概率小于等于0.05.这里假设各保单相互独立,且总亏损近似服从正态分布,Pr (ZV 1.645) =0.95 , Z为标准正态随机变量.8. 1000P0=7.00,ak=16.72,a20=15.72,计算 1000P2o o9.P 10|制20 =1.5,10% =0.04,计算 F>0p1 (12)10.己如峭=1.03,Px：20 =0.04,计算 P蜀.p<：2011 . x岁的人购置保额1000元的完全离散型终身寿险的年保

44、费为50元, 2d=0.0 6Ax=0A4广 ,L酒E保单签发时保险人的与损随机变量.计算E : L .计算Var(L).(3)现考察有100份同类保单的业务,其面额情况如下：面额(元)保单数(份)180420假设各保单的亏损独立,用正态近似计算这个业务的盈利现值超过18 000元的概率.12. (x)购置的n年限期缴费完全离散型终身寿险保单,其各种费用分别为： 销售佣金为营业保费的6%;税金为营业保费的 4%;每份保单的第1年费用为30元,第2年至第n年的费用各为5元；理赔费用为15元.且 Ax =0.3,A：n =°.1,Ax七=0.4,i =0.6,保额b以万元为单位,求保险费

45、率函数R(b).13. 设 P(As° ) = 0.01405.=0.17,那么利息强度&=().A. 0.070B. 0.071 C. 0.073 D. 0.07614. i =0.05, Px十=0.022, Px =0.99,那么Px =().A.0.0189B.0.0203C.0.0211D.0.024515. 设 15% =0.038,巳用=0.056,&= 0.625,那么可5：祖=()A.0.005B.0.006C.0.007D.0.008第七章:准备金练习题1.对于(x)购置的窟缴保费、每年给付1元的连续定期年金,t时保险人的未来亏损随机变量为:tL

46、=a ,0 £U £nt _U an-t,Unt计算 E(tL)和 Var(tL).2-当 k<2时,kVx：n4,ax：n -6'x2k:n 2kl2"乂.：11 -kl,计 kVx4k:n -kl °一 P A<3. = 0.474,tV(Ax )=0.510,Vx = 0.500,计算 tV(A x).64. 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布,判断下面等式哪些正确：i 一(1) 1000qxkV Ax：n =一叫河0i(2) kV Ax =M0(3) kV A：nkVx、o5. 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布, 且&quo

47、t;4)=0.4035团=0.039,遇：羽=12.00,泓5：列=0.30,i°V35g=0.20,膜蠢=11.70,求10V3(：-10V35:20.6. (1 )Px =0.012122 )20Px =0.015083 JP, = 0.06944 )10V 0.114307. 一种完全离散型 2年期两全保险保单的生存给付为1000元,每年的死亡给付为1000元加上该年年末的纯保费责任准备金,且利率i=6% , qx* =0.1x1.1k (k=0 ,1 ).计算年缴均衡纯保费P.8 -巳5:20 =0.03, A45词=O.06,d =0.054, 15k45 = 0.15 ,

48、求 &45因.9. 25岁投保的完全连续终身寿险,L为该保单签发时的保险人亏损随机变量,2Var (L )=0.20, A45 = 0.70, A2 =0.30,计算 叙(A25 ).10. 七心=0.30, tEx =0.45,入卡=0.52 ,计算7(入).11. Ax：n=0.20,d =0.08,计算 n*x：n.12. ax* =10.0, tVx =0.100, tNx =0.127, Px4t41 =0.043,求 d 的值.13. 对30岁投保、保额 1元的完全连续终身寿险,L为保单签发时的保险人亏损随机变量,且2As.= 0.7, A30 =0.3,Var(L) =

49、0.2,计算 2(V (A30 ).14. 一种完全连续型20年期的1单位生存年金,死亡服从分布：lx = 75-x(0V x< 75),利率i = 0, 且保费连续支付20年.设投保年龄为 35岁,计算此年金在第 10年年末的纯保费准备金.15. q31 = 0.002, &2：耘=9,i = 5%,求 2V30.词.16. 对于完全离散型保额,1单位的2年期定期寿险应用某种修正准备金方法, a = v2 Px px*, 求P.17. 个体(x)的缴费期为10年的完全离散终身寿险保单,保额为1 000元,i =0.063x49 = 0.01262,年均衡净保费为32.88元,第

50、9年底的净准备金为322.87元,那么1000 Px0 =()A. 31.52B. 31.92C. 33.12D. 34.3218. 1000tV(Ax ) = 100,1000P(AX) =10.50,6 =0.03,那么 瓦卡=(A. 21B. 22C.23D. 24第一章1.386.4 元2.3.(1) 0.1(2) 0.11 097.35 元0.083 30.071 40.10.11 144.97 元5.(1 ) 11 956( 2 )12 2856.d"i <i7.20 544.332 元8.0.074 69.0.358 210.1.82211.B12.A第-一早1.略2. 80 037.04 元3.0.082 994. 12 968.71 元5.1 800 元6.略：8 117.6.71%8.i ：9 i9.A10. B794.1 元4.第三章1.(1) 0.130 95 0.355 96(3) 0.140 86(4) 0.382 892.0.020 583.41 5714.(1) 0.92(2) 0.915(3) 0.9095.B6.C第四章1.(1) 0.092(2) 0.0552.(1) 5.2546 元(2) 5.9572 元(3)略3. 0.05 0.54.略5.0.546.0.817.283 285.07