不等式选讲推理证明测试题含答案

1、不等式选讲及推理证实测试题一、选择题1、不等式2 A 4的解集是()X.2、 _2_2_A. (-：,-) B. (-,0)(0,二)C. (-：,)(0,二)D3332、设P = &, Q ="耳,R =«-72 ,那么P,Q,R的大小顺序是()A. P>QR B. PaRaQ C. Q>P> R D. QaRaP3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；已 知直线b鼻平面a ,直线a,平面a ,直线b /平面a ,那么直线b /直线a 的结论显然是错误的,这是由于()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.

2、非以上错误4、设 xa0, y >0 , A= X +y , b=x-+y-,贝 U A、B 的大小关系()1 x y 1 x 1 yA. A = B B .AaB C , A<B D .不能确定,一一,、115、不等式(x+y)(-+)之a对任意正实数x,y恒成立,那么实数a的最大值为 x y( )A. 2B, 4C, 22D. 166、不等式3<5-2x <9的解集为()A. -2,1)U4,7)B. (-2,1U(4,7 C. (-2,-1U4,7)D.(-2,1U4,7)1 一7、0<a,b<1,用反证法证实a(1 -b),b(1-a)不能都大于1时

3、,反设正确的4是()11A. a(1b),b(1a)都大于一, B . a(1b), b(1a)都小于一441 1C. a(1 -b),b(1 - a)都大于或等于一D . a(1 - b),b(1 - a)都小于或等于一448、如果 a>0,且a=1,M = log a(a3+1), N = loga(a2+1),那么()A. M = NB. M 二 NC. MaN D. M,N的大小无法确定9、数列an中,ai=1, Sn表示前n项和,且Sn, Sn+i, 2Si成等差数列,通过计算 Si, S2, S3,猜测当 n>1 时,Sn=(A 2n 1A 2门.c2n -1B-2nJ

4、_ n(n 1)1C. -(-n- D. 1 f2 n2n -110、用数学归纳法证实 (n+1)(n+2)(n+n)=21 + «2n1) (nN +)时,从门=卜到门=卜+1时,左边应增添的式子是(_ 2k 1_ 2k 2A. 2k+1 B , 2(2k+1)C, 2k1D .k 1k 1m、n、p分别是 MBC、11、定义 f(M) =(m,n, p),其中 M 是 ABC 内一点, MCA、4MAB 的面积, ABC 中,品 7C=2j3, ZBAC = 30s,1 一.14一f(N) =( ,x, y),那么一+-的取小值是()2 x yA. 8B. 9C. 16D. 18

5、12、设 xX0,y10,且x2 +y2=4, =x,y4(x + y)+10,那么N 的最值情况是()A.有最大值2,最小值2(2-亚)2B.有最大值2,最小值0C.有最大值10,最小值2(2-四)2D,最值不存在二、填空题13、不等式| 2-3x户7的解集为14、函数y =3jx -5 +4v6 -x的最大值为15、假设不等式mx2 -mx -1 <0对一切x= R都成立,那么m的取值范围是16、如图1,假设射线OM, ON上分别存在点M1, M2与点N1, N2,那么S 'QM1N1OM 1Som2n2 OM2ON1ON2;如图2,假设不在同一平面内的射线 OP, OQ和O

6、R上分别存在点P1, P2,点 Q1,N图2Q三、解做题17、解不等式| x3| +|x 5巨418、 ad#bc,求证：(a2+b2)(c2 +d 2) > (ac+bd)219、假设x, y都是正实数且x+y>2,用反证法证实： 一< 2与< 2中至少有 yx一个成立.20、设函数 f (x) =|2x +3|-2(1)解不等式f(x)<3-x(2)假设关于x的不等式1f (x)21 |x + m2-m-5 |的解集为R,求实数m的 取值范围21、等式 1 22 +2 32 + +n(n +1)2 = "n；.(an2 +bn + c)求是否存在常数

7、a,b,c使上述等式对一切正整数n都成立？证实你的结论22、函数 f(x) =log2(ax2+2x 3a)(1)当a = -1时,求该函数的定义域和值域；(2)如果f(x) >1在区间2,3上恒成立,求实数a的取值范围.实验班答案题号123456789101112答案CBACBP DACBBDA14、5,、513、x| x 至3或x < 315、(-4,016VO-PiQiRiVO-P2Q2R2OP1 OQ1 OROP2 OQ2 OR217、| x-3| +|x -5|>4x >53ExE5或1-x-3+x-5>4 x-3-x+5>4'x<3

8、-x+3-x+5>4所以(a2 b2)(c2 d2) - (ac bd)2当a =2 即ad=bc时等号成立 c d生力x > 5 . 3 < x < 5 . x < 3解不等式的3 或3 或Jx之62 >4 x <218、法/2.2、/2.222 2.22.2,22,22 2.2.2(a b )(c d ) -(ac bd) =a c b c b d a d -ac-bd -2acbd由于ad#bc 所以取不到等号所以a 222_2=b c a d - 2acbd = (bc - ad)由于 ad=bc 所以(bc-ad)2 0所以(a2 b2)(c

9、2 d2) (ac bd)2法二：a由柯西不等式知,构造两组数c+b2c2+d2ac + bd23,2而 | x - | | x m -m -2m十X+3 一 2-X-H5 一 2m |=| m2 -m 412所以 | m2 _m _4 |_ 2解得(-二,-2 -1 , 2 3,二)19、假设士,山都不小于2y x即上X2且上I yx由于x,y为正实数所以1+x之2y且1+y之2x 把两式相力口 2+x + y2y + 2x即22y + x 这与x + y>2矛盾所以假设不成立所以 士 <2与<2中至少有一个成立 yx20、解：|2x +3|2 <3-xeg丁 cil

10、2x + 3<5-xx<22、等价于 12x+31<5x 13ux|8<x<2x + 3>-5 + x031 x > -8关于x的不等式1 f(x) >1-|x + m2 -m-5 |的解集为R1 25 一一.即1|2x+31-1 之1一| x + m m|恒成立 25325即 |x+|+|x+m - m-一巨 2 恒成立 即(|x+| + |x + m - m-|)min 之 2a b c = 241 a = 321、把 n=1,2,3 代入得方程组?4a+2b + c = 44,解得 4 b = 11 , a+3b+c = 70、c = 10

11、猜测：等式1 22 +2 '32+,+口5+1)2=,(3口2+1h+10)对一切门正N者B成卜面用数学归纳法证实：1当n=1时,由上面的探求可知等式成立(2)假设 n=k 时等式成立,即 1 22 +2 32 +k(k +1)2 =人"口(3k2 + 11k +10)12那么2222 k(k''1)221 22 3 k(k 1) (k 1)(k 2)(3k11k 10) (k 1)(k 2)12k(k 1)12(3k 5)(k 2) (k 1)(k 2)2 =(k 1)(k 2)12k(3k 5) 12(k 2)(k 1)(k 2)2()3(k 1)11(k 1) 1012所以当n=k+1时,等式也成立综合(1) (2),对nw N*等式都成立22、 (1)当 a = 1 时,f (x) =log2(x2 +2x + 3)由x2+2x+3>0 知定义域为x |-1 < x < 3设 f (x) = log 2 t t = -x2 2x 3而 t =x2 + 2x+3 =(x-1)2 十4 M 4 logtElog4 = 2 值域为(-00,2(2) f(x)之1在区间2,3上包成立即10g 2(ax2 +2x -3a)之1