同步测控优化训练19.2.2菱形

1、新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网5 分钟训练（预习类训练，可用于课前1.菱形和矩形一定都具有的性质是答案：B2.下列条件能判定四边形是菱形的是A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相垂直平分的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形答案：C3.（2010 广东白云山区模拟，3）菱形的两条对角线长分别为6 cm 8 cm,则它的面积为（）（3）菱形是轴对称图形，它的对称轴是答案：（1） BC CD 四条边(2) ABD ABC ADC BCD AOB BOC COD DOA AOB COB

2、COD垂直平分平分一组对角（3）对角线所在的直线来源：中.考.资.源.网 WWW.ZK5U.COM 10 分钟训练（强化类训练，可用于课中）19.2.2 菱形A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角2A.6 cmB.12 cm2C.24 cm22D.48 cm1解析：S菱形=丄22x6X8=24(cm ).相等., 直角三角形由此可以得出菱形的对角线，每一条对角线答案:C（2 ）图中的等腰三角形有新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网1.如图，已知菱形 ABCD 中 ,对角线 A

3、C 与 BD 相交于点 0,0E/ DC,交 BC 于点 E,AD=6 cm,则 0E的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm1 1解析：0E 是 Rt BOC 的斜边 BC 上的中线，故 OEd BC AD=3 cm.来源:W2 2答案:C2.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形解析：连结矩形的两条对角线，则相邻两边中点的连线是三角形的中位线.由三角形的中位线等于第三边的一半及矩形两条对角线相等可得中点四边形的各边都相等,故顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形答案:C3.用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A.等腰梯形B

4、.正方形C.矩形D.菱形解析：因为等边三角形的三条边都相等,都相等的四边形是菱形，因此选D.所以用它拼成而四条边答案:D4.菱形的一个内角是 120, 一条较短的对角线的长为10,则菱形的周长是_解析：由菱形的邻角互补，可知菱形的另一组内角是60, 60内角所对的对角线是较短的.根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可推出菱形边长是10,因此菱形周长是40.答案:405.如图所示,在菱形 ABCD 中 ,AC、BD 相交于 O,且 AC：BD=：. 3 ,若 AB=2.求菱形 ABCD 勺面新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

5、版权所有新世纪教育网解：菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形设 A0=x,因为四边形 ABCD 为菱形，所以 A0=C0,B0=D0,ABD.又因为 AC：BD=：,3,所以 AO：B0=1： 3,B0=.3x.在 Rt AB0 中,因为AB=B0+A0,所以 AB=( .3x)2+x2=22.所以 x=1.所以 A0=1,B0=.3.所以 AC=2,BD=2,3.1r 所以菱形的面积为x2x2 3=2 3.26.如图,在 Rt ABC 中，/ ACB=90，/ BAC=60 , DE 垂直平分 BC,垂足为 D,交 AB 于点E.又点 F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE 求证：四

6、边形 ACEF 是菱形答案：证明：/ ACB=90 , DE 是 BC 的中垂线，/E为 AB 边的中点.来源:W CE=AE=BE./ BAC=60 , ACE 为正三角形.在厶 AEF 中，/ AEF=/ DEBMBAC=60，而 AF=CE又 CE=AE, AE=AF. AEF 也为正三角形./ CAEMAEF=60. AC EF.来源：中.考.资.源.网四边形 ACEF 为平行四边形.新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网又 CE=AC 平行四边形 ACEF 为菱形.新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网

7、新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网7.如图，在一张长 12 cm、宽5 cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大?152解：(万案一)S菱形=S矩形-4SAEHF12X5- 4XX6X=30 (cm).22（方案二）设 BE=x,则 CE=12-x,-AE= .BE2AB2= .25 X2.因为四边形 AECF 是菱形，贝 U AECU, 25+X2=(12-X)2.119 x=241 S菱形=S矩形-2SABE=12X5-2XX5X2经比较可知，（方案二）张丰同学所折的菱形面积较大30 分钟训练

8、（巩固类训练，可用于课后）1.下列结论正确的是（）A.邻角相等的四边形是菱形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形解析：根据菱形的判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形 答案：D2.菱形的周长为 32 cm,一个角的度数是 60 ,则两条对角线的长分别是（）A.8 cm 和4 . 3cmB.4 cm和8-3cmC.8 cm 和8 . 3cmD.4 cm和4、3cm边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC 折出/ CAE=/ DAC / ACF2ACB 的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过

9、计算，比较李颖同1192- 35.21(cm ).来源:W24/（方案一）I）（方案二）新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网解析：因菱形四边相等，所以每边都为 8,其对角线平分一组对角，根据一个角是 60 ,可求新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网得答案:C3.在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是答案:B4. 在菱形 ABCD 中 ,AE 丄 BC,AH CD,垂足为 E、F,且 BE=EC,

10、CF=FD 则 / AEF 等于（）A.120 B.45 C.60D.150解析：因为 AE 垂直平分 BC,所以 AB=AC.又因为 AB=BC,所以 ABC 为等边三角形./ BAC=60 , / EAC=30 .同理可证/ FAC=30 , AEF 是等边三角形，所以/ AEF=60 .答案:C5. 如图，在菱形 ABCD 中, / ABC=60 ,AC=4,BD 的长为（）A.8、3B.4 . 3C.解析：/ ABCD 为菱形， AB=BC.又/ ABC=60 , ABC 为等边三角形. AB=BC=AC= ABO=30 , / AOB=90 .在厶 AOB 中,OB= .AB2- A

11、O2=2 3 BD=BO+OD=3.()A.90B.180C.270D.360解析：由菱形B 正确.2 3D.8新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网答案:B6.如图，在四边形 ABCD 中, E、F、G H 分别是 AB BC CD DA 的中点，请添加一个条件, 使四边形 EFGH 为菱形，并说明理由.解：添加条件：对角线相等理由：连结 AC BD在 ABC 中，/ AE=BE BF=CF EFABC 的中位线1EF=AC.2111同理可得 FG=BD, GHAC, HEBD.222又 AC=B（添加条件），

12、EF=FG=GH=HE.故四边形 EFGH 为菱形7.如图，已知过平行四边形 ABCD 勺对角线交点 0 作互相垂直的两条直线 EG FH 与平行四边形 ABCD 各边分别相交于点 E、F、G H.求证：四边形 EFGH 是菱形.答案：证明：在口 ABCD 中, OD=OB OA=OC AB/ CD/ OBGWODE.又/ BOGWDOE OBG ODE. OE=OG.同理 OF=OH.来源：中.考.资.源.网新世纪教育网精品资料版权所有新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有新世纪教育网四边形 EFGH 是平行四边形.又 EGL FH, 四边形 EFGH 是菱形.8.北京 101 中学的学生为迎接 2008 年奥运会，美化校园，在周长为 12 m,夹角为 60的菱形花坛里栽十株花.试证明：不论如何安排，至少有两株花的距离小于i3m.答案:证明：如图，把菱形花坛分成 9 个菱形，由此可得至少有一个小菱形里要栽两株花，因为小菱形的对角线长为3m,所以至少有两株花的距离小于,3m.9