四川省宜宾市第四中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

1、-1 - / 92019年四川省宜宾市四中高二期中考试理科数学试题一、选择题：本大题共有12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1 已知集合A= -3, 1,2B= x|x0,2019x20190”的否定是“x0乞0,2019勺20190”7.已知函数f (x) =3x - 2cosx,若a= f(32),b = f (2),c=f (log?7),则a,b,c的大小关玄阜系是-3 - / 9A.avbvcB.cvavbC.bvavc D.bvcva8.在各棱长均相等的直三棱柱ABC- A1B1C 中，已知M是棱 BB 的中点,N 是棱 AC 的

2、中点，则异面直线 AM 与 BN 所成角的正切值为A. 、3B. 1C.9.为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了 “祖国，你好”诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的6名学生中选派4名学生参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么不同的朗诵顺序的种数为()A.320B .324C.410D .41614.已知实数x,y满足约束条件，则 2x-y的最大值为 _.Lx0 的 x 的取值范围是 _16.已知直线kx-y-k=0(k 0)与抛物线 y2x 交于A B两点，过B作 x 轴的平行线交抛 物线的准线于点M, O 为坐标原点，若 S.OBM:SOBA=1：2

3、，则 k=.乎2018x丿10.在a一2017a 0的展开式中,ax5项的系数等A. e23Be24C.e 1D2的球面上PA _平面 ABC ,A. ,6D.D.12e13.已知双曲线C : X2- y2= 1的右焦点为F,则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为11 .已知三棱锥P -ABC的四个顶 点都在 半径为-4 - / 9三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 选修 4-4 :坐标系与参数方程(10 分)一一 X = 2 + 3cos0一在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程是(0为参数).以坐标原点 0y =3s in日为极点，x 轴正半

4、轴为极轴，建立极坐标系，直线I的极坐标方程为：(COSTsinv)=t(1) 求曲线 C 的极坐标方程；(2) 设直线 0=(二R)与直线I交于点M与曲线 C 交于 P, Q 两点，已知6I OM| ? | OP| ? | OQ = 10,求 t 的值。18.设函数f x =x ax2bln x,曲线y = f x过p(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1) 求a,b的值；(2) 证明：f x岂2x -2.19.(本大题满分 12 分)“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “微信运动”，他随机选取了其中的40人(男、女各20人)，记录了他们某一天的走路

5、步数，并将数据整理如下:步量 性别02000200150005001800080011000010000男12368女021062(1)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2 2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?积极型懈怠型总计男女n ad -bc附：k_ a b c d a c b d，-5 - / 9总计2P(K2畠k。)0.100.050.0250.010-6 - / 9k02.7063.8415.0246.635(2)若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数

6、的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设 =X -Y，求匕的分布列及数学期望22.(本小题满分 12 分)已知f(x)=ln(xR)(1)求f (x)的单调区间设m 1,x1, x2为函数f (x)的两个零点，求证：.为 x2：020.(本大题满分12 分)如图，四边形ABCD是菱形，EA _平面ABCD,EF /AC,CF/平面BDE,G是AB中占八(1)求证:EG/平面BCF;(2)若AE =AB,. BAD =60,求二面角A - BE - D的余弦值.21.(本小题满分 12 分)2 2已知R、F2分别为椭圆 2J

7、 2 43点，且离心率为，点A(,)椭圆 C 上。2 2 2(1)求椭圆 C 的方程;(2)是否存在斜率为 k 的直线I与椭圆 C 交于不同的两点 M N,使直线F2M与F2N的倾斜角互补，且直线l是否恒过定点,若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。C-7 - / 92019 年四川省宜宾市四中高二期中考试理科数学试题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.1l13.114.415 x . -一 16.2.一23三. 解答题17 解：（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为（x_2）2y2=9,即x2y2-4x - 5= 0 .故曲线C的极坐标方程为2_4

8、cosv -5=06 2|OM=( .3 -1)t .6 分将二二代入T2_4Tcosv-5=0中，得 炉2.3一5=0.6设点P的极径为几，点Q的极径为梟，则几嘉二-5所以 |OR|OQ=5 . 9又 |OM|OP|OQ=10，则 5(.3 -1)t=10. t=3 -1或、3 1 .1018解：(1) .f x = 1 2axb. . 2 分xf=01+a=0由已知条件得即. 4 分f(1)=21+2a+b=2解得a = -1,b = 3. 5 分选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1.A 2.C 3.D 4.A 5.D6.C 7.D 8.C 9.B 10.A 11.

9、D12.D（2）将代入（cosv飞汁对=t中，（3 -1）t分 4 分分分-8 - / 9(2)f x的定义域为0,：,2由 1 知f x二x - x 31 n x.设g x =f x i i2x-2 =2-x-x231 nx,则-9 - / 9g x1_2xx1 2x3 xx当0：x：1时,g x 0;当x 1时,g x ：0.所以g x在0,1单调递增，在1, :单调递减. . 10 分而g 1 = 0,故当x 0时，g x 0,即f x乞2x -219.解：(1)积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840错误！未找到引用源。，故没有 95%A 上的把握认为二者有关； .6分

10、1（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为-，超815 511 29过10000步的概率为1，且当X二丫=0或X=Y=1时，=0，P=5- C21 1；48 88 4 64当x=1，丫=0或X=0, 丫=1时，=1，P = C；1总+15=臾；当X=2，丫 =08 84 864心平（125或X =0, 丫=2时， =2,P=丄+ 丄 =2. 10 分14丿18丿6420.(1)证明：设ACI BD=O,连接EO, OGQABCD是菱形，.O是AC、BD的中点QG是 AB 中点，.OG/BC,12 分即错误！未找到引用源。的分布列为：-10 - / 9QOG

11、二平面BCF . OG/平面BCFQCF/平面BDE，平面BDE I平面ACFE二EO,-11 - / 9c21.解：(1)由已知得：e=a=1，结合a2=b2 c2，可解得:.EO/FCQEO二平面BCF,. EO/平面BCF,QEOI OG =O,平面EOG /平面BCF.EG/平面BCF.6 分(2) 由(I )知 EO/FC, AO =OC,Q EF/AC” EF 你 0,.得 Y AOFE , AE/OFQ EA I 底面ABCD，ACIBD，. OA OB, OC两两垂直，如图建立空间直角坐标系O xyz，设AE =AB=2 ,Q. BAD =60 ” DG _ AB,OA =.；

12、3,OB =1，则E( .3,0,2), B(0,1,0), D(0,-1,0),GF,-,0), . DB =(0,2,0), BE = ( .31,2)2 2设平面BDE的法向量 n =(x,y,z),得 乡一，可取 n 二(2,0,3),.3x - y 2z =0Q EA _ DG , EA I AB 二 A,. DG _ 平面 EAB , 3 3=(-,0)2 2uuu.平面 EAB 的法向量可取 DG10 分uuu uuu n DG .cos : n, DGuuub| n| | DG | WV311 分.二面角A-BE-D的余弦值丄712 分2亠2，b1，椭圆的方程为X2y2=1-12 - / 9由題直知直mm存在斜其遷沟尸亦加由匹+尸=y = kx+m消去”得(及+1)H?弋M Xi + SS -T-32ia+l6分由已知直线 F2M 与 F2N 的倾斜角互补，心mkx2m得kM+kF2N=0,即-+-= .X1 x?1化简,得 2 心他 (m - k)(xiX2)- 2m=0因此直线 MN 过定点，该定点的坐标为(2,0) . 12 分122.解：(1)vf(x)=ln(x m)-mx f (x)m.1 分x+m1当m_0时，f (x)m 0 , .2 分x+m即f (x)的单调递增区间为-m,=，无减区间； . 3 分1-m(x+m-丄