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1、三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式   倒数关系: 商的关系： 平方关系：   tan ·cot1  sin ·csc1  cos ·sec1 sin/costansec/csc  cos/sincotcsc/sec sin2cos21  1tan2sec2  1cot2csc2   （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一

2、顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）      诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）   sin（）sin  cos（）cos tan（）tan  cot（）cot      sin（/2）cos  cos（/2）sin  tan（/2）cot  cot（/2）tan  sin（/2）cos  cos（/2）sin  tan（/2）cot  cot（/2）tan  sin

3、（）sin  cos（）cos  tan（）tan  cot（）cot  sin（）sin  cos（）cos  tan（）tan  cot（）cot  sin（3/2）cos  cos（3/2）sin  tan（3/2）cot  cot（3/2）tan  sin（3/2）cos  cos（3/2）sin  tan（3/2）cot  cot（3/2）tan  sin（2）sin  cos（2）cos  tan（2）t

4、an  cot（2）cot  sin（2k）sin  cos（2k）cos  tan（2k）tan  cot（2k）cot  (其中kZ)         两角和与差的三角函数公式 万能公式   sin（）sincoscossin  sin（）sincoscossin  cos（）coscossinsin  cos（）coscossinsin  tantan  tan（）  1tan ·

5、tan  tantan  tan（）  1tan ·tan   2tan(/2)  sin  1tan2(/2)  1tan2(/2)  cos  1tan2(/2)  2tan(/2)  tan  1tan2(/2)        半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式         二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正

6、切公式   sin22sincos  cos2cos2sin22cos2112sin2  2tan  tan2  1tan2  sin33sin4sin3  cos34cos33cos  3tantan3  tan3  13tan2        三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式     sinsin2sin·cos  2 2    sinsin2cos

7、·sin  2 2    coscos2cos·cos  2 2    coscos2sin·sin  2 2 1  sin ·cos-sin（）sin（）  2  1  cos ·sin-sin（）sin（）  2  1  cos ·cos-cos（）cos（）  2  1  sin ·sin -cos（）cos（）  2   

8、;     化asin ±bcos为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数 集合 简单逻辑  任一xA xB，记作A B  A B，B A AB  A Bx|xA，且xB  A Bx|xA，或xB  card（A B）card（A）+card（B）card（A B）  （1）命题  原命题 若p则q  逆命题 若q则p  否命题 若 p则 q  逆否命题 若 q，则 p  （2）四种命题的关系  （3）A B，A是

9、B成立的充分条件  B A，A是B成立的必要条件  A B，A是B成立的充要条件  函数的性质 指数和对数  （1）定义域、值域、对应法则  （2）单调性  对于任意x1，x2D  若x1x2 f（x1）f（x2），称f（x）在D上是增函数  若x1x2 f（x1）f（x2），称f（x）在D上是减函数  （3）奇偶性  对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（x）f（x），称f（x）是偶函数  若f（x）f（x），称f（x）是奇函数  （4）周期性  对于函数f（

10、x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂  正分数指数幂的意义是  负分数指数幂的意义是  （2）对数的性质和运算法则  loga（MN）logaM+logaN  logaMnnlogaM（nR）  指数函数 对数函数  （1）yax（a0，a1）叫指数函数  （2）xR，y0  图象经过（0，1）  a1时，x0，y1；x0，0y1  0a1时，x0，0y1；x0，y1  a 1时，yax是增函数 

11、0a1时，yax是减函数 （1）ylogax（a0，a1）叫对数函数  （2）x0，yR  图象经过（1，0）  a1时，x1，y0；0x1，y0  0a1时，x1，y0；0x1，y0  a1时，ylogax是增函数  0a1时，ylogax是减函数  指数方程和对数方程  基本型  logaf(x)b f（x）ab（a0，a1）  同底型   logaf（x）logag（x） f（x）g（x）0（a0，a1）  换元型 f（ax）0或f (logax)0 数列 数

12、列的基本概念 等差数列  （1）数列的通项公式anf（n）  （2）数列的递推公式  （3）数列的通项公式与前n项和的关系  an+1and  ana1+（n1）d  a，A，b成等差 2Aa+b  m+nk+l am+anak+al  等比数列 常用求和公式  ana1qn1  a，G，b成等比 G2ab  m+nk+l amanakal  不等式  不等式的基本性质 重要不等式  ab ba  ab，bc ac  ab a+cb+c

13、  a+bc acb  ab，cd a+cb+d  ab，c0 acbc  ab，c0 acbc  ab0，cd0 acbd  ab0 dnbn（nZ，n1）  ab0 （nZ，n1）  （ab）20  a，bR a2+b22ab  |a|b|a±b|a|+|b|  证明不等式的基本方法  比较法  （1）要证明不等式ab（或ab），只需证明  ab0（或ab0即可  （2）若b0，要证ab，只需证明 ，  要证ab，只需证明

14、  综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。  分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因” 复数 代数形式 三角形式  a+bic+di ac，bd  （a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）i  （a+bi）（c+di）（ac）+（bd）i  （a+bi）（c+di ）（acbd）+（bc+ad）i  a+bir（cos+isin）  r1（cos1+is

15、in1）r2（cos2+isin2）  r1r2cos（1+2）+isin（1+2）  r（cos+sin）nrn（cosn+isinn）  k0，1，n1 解析几何  1、直线  两点距离、定比分点 直线方程  |AB| |  |P1P2|  yy1k(xx1)  ykxb  两直线的位置关系 夹角和距离  或k1k2，且b1b2  l1与l2重合  或k1k2且b1b2  l1与l2相交  或k1k2  l2l2  或k1

16、k21 l1到l2的角  l1与l2的夹角  点到直线的距离  2.圆锥曲线  圆 椭  圆  标准方程(xa)2(yb)2r2  圆心为(a，b)，半径为R  一般方程x2y2DxEyF0  其中圆心为( ),  半径r  (1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系  (2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆  焦点F1(c，0)，F2(c，0)  (b2a2c2)  离心率  准线方程&#

17、160; 焦半径|MF1|aex0，|MF2|aex0  双曲线 抛物线  双曲线  焦点F1(c，0)，F2(c，0)  (a，b0，b2c2a2)  离心率  准线方程  焦半径|MF1|ex0a，|MF2|ex0a 抛物线y22px(p>0)  焦点F  准线方程  坐标轴的平移  这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。1集合元素具有确定性互异性无序性2集合表示方法列举法 描述法韦恩图 数轴法3集合的运算 A(BC)=(AB)(AC) Cu(AB)=CuACuB

18、Cu(AB)=CuACuB4集合的性质n元集合的子集数：2n真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2高中数学概念总结一、 函数1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和   （顶点式）。2、 幂函数  ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是3、 函数 的大致图象是由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。二、 三角函数 1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半

19、轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；倒数关系是： ， ， ；相除关系是： ， 。3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：  ， = ，  。4、 函数  的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。5、 三角函数的单调区间：    的递增区间是

20、0; ，递减区间是  ； 的递增区间是  ，递减区间是  ， 的递增区间是  ， 的递减区间是  。6、         7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。8、三倍角公式是：sin3 =   cos3 = 9、半角公式是：sin =       cos = tg = = = 。10、升幂公式是：      

21、0;  。11、降幂公式是：        。12、万能公式：sin =    cos =    tg = 13、sin( )sin( )= ，cos( )cos( )= = 。14、 = ；    = ；    = 。15、 = 。16、sin180= 。17、特殊角的三角函数值：      0     &

22、#160;      sin  0       1 0  cos  1       0   0tg  0   1   不存在 0 不存在ctg  不存在   1   0 不存在 018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）： 19、由余弦定理第一形式， =  &#

23、160;  由余弦定理第二形式，cosB= 20、ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ； ； ； ； ； 21、三角学中的射影定理：在ABC 中， ，22、在ABC 中， ，23、在ABC 中：                   24、积化和差公式： ， ， ， 。25、和差化积公式： ， ， ， 。三、 反三角函数 1、 的定义域是-1，1，值域是 ，奇函数，增函数； 

24、;   的定义域是-1，1，值域是 ，非奇非偶，减函数；    的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数；    的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。2、当 ；                              

25、60;                对任意的 ，有：           当 。3、最简三角方程的解集：四、 不等式 1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）若n为正偶数呢？  （ 均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗      （不能）能相加吗？   

26、;                 （ 能 ）能相乘吗？                    （能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：    三个正数的均值不等式是：    n个正数的均值不等式是： 4、

27、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是6、 双向不等式是： 左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。五、 数列1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是：   = 。2、等比数列的通项公式是 ，前n项和公式是： 3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。4、若m、n、p、qN，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；6、等比数列

28、 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；六、 复数1、  怎样计算？（先求n被4除所得的余数， ） 2、  是1的两个虚立方根，并且：                                     3、 复数集

29、内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。4、 棣莫佛定理是： 5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则AOB（O为坐标原点）的面积是 。7、  = 。8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：   轨迹为一条射线。   轨迹为一条射线。   轨迹是一个圆。 

30、  轨迹是一条直线。   轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。     轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。七、 排列组合、二项式定理1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式是： = = ；   排列数与组合数的关系是：    组合数公式是： = = ；   组合数性质： = 

31、;    + = =         = 3、 二项式定理：  二项展开式的通项公式：   八、 解析几何1、 沙尔公式： 2、 数轴上两点间距离公式： 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：  4、 若点P分有向线段 成定比，则= 5、 若点 ，点P分有向线段 成定比，则：= = ；         =      &

32、#160;       =        若 ，则ABC的重心G的坐标是 。6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。7、直线方程的几种形式：点斜式： ， 斜截式：     两点式： ， 截距式：    一般式：        经过两条直线 的交点的直线系方程是： 8、 直线 ，则从直线 到直线 的角满足： 直线 与 的夹角满足： 直线 ，则从直线 到直线 的角

33、满足： 直线 与 的夹角满足： 9、 点 到直线 的距离：10、两条平行直线 距离是11、圆的标准方程是： 圆的一般方程是： 其中，半径是 ，圆心坐标是 思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是    经过两个圆， 的交点的圆系方程是：    经过直线 与圆 的交点的圆系方程是： 13、圆 为切点的切线方程是一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。14、

34、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：    判别式法：>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；    考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。15、抛物线标准方程的四种形式是： 16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。    若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。17、椭圆标准方程的两种形式是： 和 。18

35、、椭圆  的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。19、若点 是椭圆  上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。20、双曲线标准方程的两种形式是： 和 。21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是  。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为    ；    若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(

36、x2，y2)，则弦长为      。   24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。九、 极坐标、参数方程 1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向

37、线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则  ，  ， 。4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。6、 若点M 、N ，则&#

38、160; 。十、 立体几何 1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 ,  与m所成的角为，则这三个角之间的关系是 。3、体积公式：   柱体： ，圆柱体： 。   斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）；   锥体： ，圆锥体： 。   台体： ，   

39、;                         圆台体：    球体： 。4、 侧面积：直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ；正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ；圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ，圆台侧面积： ，球的表面积： 。 5、几个基本公式：   弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）； &#

40、160; 扇形面积公式：  ；   圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；   圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。   经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是）：十一、比例的几个性质1、比例基本性质： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、 合比定理； 6、 分比定理： 7、 合分比定理： 8、 分合比定理： 9、 等比定理：若 ， ，则 。十二、复合二次根式的化简当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。并集元素个数：n(AB)=nA+nB-n(AB)5N 自然数集或非负

41、整数集Z 整数集 Q有理数集 R实数集6简易逻辑中符合命题的真值表p 非p真 假假 真二函数1二次函数的极点坐标：函数 的顶点坐标为 2函数 的单调性：在 处取极值 3函数的奇偶性：在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。  1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错

42、角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对

43、应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重

44、合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端

45、点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360

46、° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° - 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 6

47、0矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分

48、一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角

49、形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S? 84 (2)合比性质 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d 85 (3)等比性质 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，

50、所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形

51、相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 - 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 1

52、02圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、