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1、课时作业(十八)1.已知f(x)是定义在r上的偶函数,且有f(3)f(1).则下列各式中一定成立的是()a.f(1)f(3)b.f(0)f(2) d.f(2)f(0)答案a解析f(x)为偶函数,f(3)f(3),f(1)f(1),又f(3)f(1),f(3)f(1),f(3)f(1)都成立.2.设f(x)为定义在(,)上的偶函数,且f(x)在0,)上为增函数,则f(2),f(),f(3)的大小顺序是()a.f()f(3)f(2)b.f()f(2)f(3)c.f()f(3)f(2)d.f()f(2)f(3)答案a解析f(x)为偶函数,f(2)f(2),f()f().又f(x)在0,)上为增函数,
2、f(2)f(3)f(),f(2)f(3)0,则一定正确的是()a.f(3)f(5) b.f(5)f(3)c.f(5)f(3) d.f(3)f(5)答案d5.定义在r上的偶函数f(x)在0,)上是增函数,若f(a)f(b),则一定可得()a.abc.|a|b| d.0ab0答案c6.设f(x)是(,)上的奇函数,f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x,则f(7.5)_.答案0.57.设奇函数f(x)在(0,)上为增函数且f(1)0,则不等式0的解集为_.答案x|1x0或0x18.若奇函数f(x)在区间3,7上是增函数,在区间3,6上的最大值为8,最小值为1,则2f(6)f(3)的值为_.答案
3、159.若函数f(x)是r上的偶函数,且在0,)上是减函数,则满足f()f(a)的实数a的取值范围是_.答案(,)解析若a0,f(x)在0,)上是减函数,且f()f(a),得a.若a0,f()f(), 则由f(x)在0,)上是减函数,得知f(x)在(,0上是增函数.由于f(),即a0.由上述两种情况知a(,).10.已知奇函数f(x)的定义域为r,且对于任意实数x都有f(x4)f(x),又f(1)4,那么ff(7)_.答案0解析f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)4,ff(7)f(4)f(44)f(0)0.11.设f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,又f(x)g(x),则f(x
4、)_,g(x)_.答案,解析f(x)g(x),f(x)g(x).又f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)g(x).,得f(x),得g(x)12.已知函数f(x)x22|x|1,3x3.(1)证明:f(x)是偶函数;(2)指出函数f(x)的单调区间;(3)求函数的值域.解析(1)f(x)(x)22|x|1f(x),f(x)为偶函数.(2)f(x)f(x)的单调区间为3,1,1,0,0,1,1,3.(3)f(x)的值域为2,2.13.若f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)x(1x),求当x0时,函数f(x)的解析式.思路解决本题的关键是利用x0时,f(x)的解析式的求解,转化到x
5、0时,x0,当x0时,f(x)x(1x),f(x)x(1x).又f(x)为奇函数,f(x)f(x).f(x)x(1x),f(x)x(1x).又f(0)f(0)f(0),f(0)0.当x0时,f(x)x(1x).点评若f(x)是奇函数,且f(x)在x0处有定义,则必有f(0)0,这是因为:若f(x)为奇函数,则对定义域内的任意实数x,都有f(x)f(x)0,当x0时,有f(0)f(0)0.f(0)0.重点班选做题14.已知奇函数f(x).(1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出yf(x)的图像;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,试确定a的取值范围.解析(1)当x0,f(x)(x
6、)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,f(x)f(x)x22x.f(x)x22x,m2.yf(x)的图像如图所示.(2)由(1)知f(x),由图像可知,f(x)在1,1上单调递增,要使f(x)在1,a2上单调递增,只需解得10时,f(x)x21,则f(2)_.答案5解析由f(x)在(,)上是奇函数,得f(x)f(x),即 f(2)f(2),而f(2)2215.f(2)5.3.已知函数f(x)x2(x0,ar).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在区间2,)上是增函数,求实数a的取值范围.解析(1)x0且xr,f(x)x2,当a0时,f(x)为偶函数;当a0时,f(x)为非奇非偶函数.(2)设x1,x22,),且x1恒成立,a16.4.定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上是减函数,若f(1m)f(m).求实数m的取值范围.解析f(x)为偶函数,f(1m)f(m)可化为f(|1m|)|m|,两边平方,得m,又f(x)定义域为2,2,解之得1m2,综上得m1,).5.函数f(x)的定义域为dx|xr且x0,且满足对于任意的x1,x2d,有f(x1x2)f(x1)f(x2).(1)求f(1)及f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明.解析(1)令x1x21,得f(1)f(1)
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