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文档简介
1、第二讲 直线与圆的位置关系2.4 弦切角的性质a级基础巩固一、选择题1如图所示,mn与o相切于点m,q和p是o上两点,pqm70°,则nmp等于()a20°b70°c110°d160°解析:根据弦切角定理:nmppqm70°.答案:b2.如图所示,过圆内接abc的顶点a引切线交bc的延长线于点d,若b35°,acb80°,则d等于()a45° b50°c55° d60°解析:因为ad是圆的切线,所以dacb35°.又因为ddacacb,所以dacbdac80
2、6;35°45°.答案:a3.如图所示,ab为圆的直径,弦ac与ab成30°角,dc切圆于点c,ab5 cm,则bd等于()a10 cm b5 cmc. cm d1 cm解析:连接bc(如图),则acb90°,bcd30°d,故bdbccm.答案:c4如图所示,abc内接于o,ec切o于点c.若boc76°,则bce等于()a14° b38° c52° d76°解析:因为ec为o的切线,所以bcebacboc38°.答案:b5.如图所示,ca为o的切线,切点为a,点b在o上,如图所示c
3、ab55°,那么aob等于()a 55° b90°c110° d120°解析:延长ao交o于d,连接bd(如图),因为ac切o于a,ab是弦,所以dcab.又daob,所以aob2cab110°.答案:c二、填空题6如图所示,eb,ec是圆o的两条切线,b,c是切点,a,d是圆o上两点,如果e46°,dcf32°,则a_解析:连接ob,oc,ac(如图),根据弦切角定理,abaccad(180°e)dcf67°32°99°.答案:99°7如图所示,已知圆o的直径ab
4、5,c为圆周上一点,bc4,过点c作圆o的切线l,过点a作l的垂线ad,垂足为d,则cd_解析:由弦切角定理,有acdb,所以cosacdcos b.所以.故cd.答案:8如图所示,ab是圆o的直径,直线ce和圆o相切于点c,adce于d,若ad1,abc30°,则圆o的面积是_解析:由弦切角定理,有acdabc30°,所以ac2ad,ab2ac,即ab4,圆o的面积s·()24.答案:4三、解答题9如图所示,pa切o于点a,pbc是o的割线,在pc上截取pdpa,求证:12.证明:因为papd,所以padpda.因为pdac1,padpab2,所以c1pab2.
5、又pa切o于点a,ab为弦,所以pabc.所以12.10.如图所示,已知ab切o于b,bc是o的直径,ac交o于d,de是o的切线,cede于e,de3,ce4,求ab的长解:因为cede于e,de3,ce4,所以cd5.连接bd(如图)因为de切o于点d,所以edcdbc.又因为bc为o的直径,所以bdc90°.所以rtbdcrtdec.所以,即.所以bc,bd.又因为ab与o相切于点b,所以abbc.所以ac.所以ab.b级能力提升1.如图所示,已知ab,ac与o相切于点b,c,a50°,点p是o上异于点b,c的一个动点,则bpc的度数是()a65°b115&
6、#176;c65°或115°d130°或50°解析:当点p在优弧上时,由a50°,得abcacb65°.因为ab是o的切线,所以abcbpc65°.当p点在劣弧上时,bpc115°.答案:c2.如图所示,已知ab和ac分别是o的弦和切线,点a为切点,ad为bac的平分线,且交o于点d,bd的延长线与ac交于点c,ac6,ad5,则cd_解析:由弦切角定理,有cadb.又cc,则acdbca,所以,又badcadb,则bccdbdcdad.设cdx,则,x4或9(舍去),故cd4.答案:43.如图所示,bd是o的直径
7、,ab与o相切于点b,过点d作oa的平行线交o于点c,ac与bd的延长线相交于点e.(1)试探究ae与o的位置关系,并说明理由(2)已知eca,edb,abc,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算o的半径r的一种方案:你选用的已知数据是_;写出求解过程(结果用字母表示)解:(1)ae与o相切理由:连接oc(如图)因为cdoa,所以aococd,odcaob.又因为odoc,所以odcocd.所以aobaoc.在aoc和aob中oaoa,aocaob,ocob,所以aocaob,所以acoabo.因为ab与o相切,所以acoabo90°.所以ae与o相切(2)选择a、b、c,或其中2个解答举例:若选择a、b、c,法一:由cdoa,得r
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