2017-2018学年人教A版数学选修4-4检测：评估验收卷（一） Word版含解析

1、评估验收卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点m的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点m的坐标是()a.b.c. d.解析：m的极坐标为，(kz)，取k1得.答案：d2圆2cos的圆心为()a. b.c. d.解析：由2cos得2cos sin ，所以x2y2xy，所以1，圆心的直角坐标为，极坐标为.答案：d3将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()ay3sin x by3sin 2xcy3sinx dysin 2x解析：由伸缩变换，得x，y.代入ysin 2x，

2、有sin x，即y3sin x.答案：a4点a的球坐标为，则它的直角坐标为()a(2，2，2) b(2，2，2)c(2，2，2) d(2，2，2)解析：答案：a5在极坐标系中，点a与b之间的距离为()a1 b2c3 d4解析：由a与b，知aob，所以aob为等边三角形，因此|ab|2.答案：b6极坐标方程4·sin25表示的曲线是()a圆 b椭圆c双曲线的一支 d抛物线解析：由4·sin24·22cos 5，得方程为22x5，化简得y25x，所以该方程表示抛物线答案：d7在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为()a4cos bcos 10csin dsin 解

3、析：设m(，)为直线上除以外的任意一点，则有cos 2·cos ，则cos 1，经检验符合方程答案：b8极坐标系内曲线2cos 上的动点p与定点q的最短距离等于()a.1 b.1c1 d.解析：将曲线2cos 化成直角坐标方程为(x1)2y21，点q的直角坐标为(0，1)，则p到q的最短距离为q与圆心的距离减去半径的长度，即1.答案：a9在极坐标系中，直线cos 1与圆cos 的位置关系是()a相切b相交但直线不经过圆心c相离d相交且直线经过圆心解析：直线cos 1化为直角坐标方程为x1，圆cos ，即2cos ，化为直角坐标方程为x2y2x0，即y2与直线x1相切答案：a10若点p

4、的柱坐标为，则点p到直线oy的距离为()a1 b2c. d.解析：由于点p的柱坐标为(，z)，故点p在平面oxy内的射影q到直线oy的距离为cos，可得p到直线oy的距离为.答案：d11极坐标方程2sin的图形是()abcd解析：法一圆2sin是把圆2sin 绕极点按顺时针方向旋转而得，圆心的极坐标为，选c.法二圆2sin的直角坐标方程为1，圆心为，半径为1.因此选项c正确答案：c12在极坐标系中，曲线c1：4上有3个不同的点到曲线c2：sinm的距离等于2，则m的值为()a2b2c±2d0解析：曲线c1的直角坐标方程为x2y216，曲线c2的极坐标方程化为sin cos m，化为直

5、角坐标方程为yxm，即xym0，由题意曲线c1的圆心(0，0)到直线c2的距离为2，则2，故m±2.答案：c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在极坐标系中，已知点a，b，o(0，0)，则abo的形状是_解析：因为a，b，所以boa，又因为|oa|2，|ob|，所以|ab|，所以abo为直角，所以abo为等腰直角三角形答案：等腰直角三角形14将曲线2(1sin2)2化为直角坐标方程为_解析：将2x2y2，ysin 代入22sin22中得x2y2y22，即y21.答案：y2115已知圆的极坐标方程为22(cos sin )5，则此圆被直线0截得的弦

6、长为_解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为(x1)2(y)29和y0，所以弦长22×2.答案：216在极坐标系中，曲线c1：(cos sin )1与曲线c2：a(a>0)的一个交点在极轴上，则a_解析：(cos sin )1，即cos sin 1对应的直角坐标方程为xy10，a(a>0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将代入x2y2a2，得a.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线的极坐标方程sin，求极点到直线的距离解：因为sin，所以sin cos 1，即直角坐标方程

7、为xy1.又因为极点的直角坐标为(0，0)，所以极点到直线的距离d.18(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆c经过点p，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆c的极坐标方程解：在sin中，令0，得1，所以圆c的圆心坐标为(1，0)因为圆c经过点p，所以圆c的半径pc 1，于是圆c过极点，所以圆c的极坐标方程为2cos .19(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知点a(3，0)，p是圆x2y21上的一个动点，且aop的平分线交pa于点q，求点q的轨迹的极坐标方程解：以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设p(1，2)，q(，)，则由soqasoqpsoap得·3sin si

8、n ×3×1×sin 2，化简得cos .所以q点的轨迹的极坐标方程为cos .20(本小题满分12分)已知曲线c1的极坐标方程为cos1，曲线c2的极坐标方程为2cos，判断两曲线的位置关系解：将曲线c1，c2化为直角坐标方程，得c1：xy20，c2：x2y22x2y0，即c2：(x1)2(y1)22.圆心到直线的距离d>，所以曲线c1与c2相离21(本小题满分12分)在极坐标系中，极点为o，已知曲线c1：2与曲线c2：sin 交于不同的两点a，b.求：(1)|ab|的值；(2)过点c(1，0)且与直线ab平行的直线l的极坐标方程解：(1)因为2，所以x2y24.又因为sin，所以yx2，所以|ab|222.(2)因为曲线c2的斜率为1，所以过点(1，0)且与曲线c2平行的直线l的直角坐标方程为yx1，所以直线l的极坐标为sin cos 1，故cos.22(本小题满分12分)从极点o作直线与另一直线l：cos 4相交于点m，在om上取一点p，使om·op12.(1)求点p的轨迹方程；(2)设r为l上的任意一点，求|rp|的最小值解：