直线的参数方程练习题有答案

1、直线的参数方程1 1.设直线 l l 过点 A A2,2,4 4, ,倾斜角为 5%5%那么直线 l l 的参数方程是6 6x=1+-t解：直线 1 的参数方程为,t 是参数.1Iy=1+-t4 4.直线 l l 经过点 Pg,1 1；,倾斜角a=T,写出直线26265x=2+tcos 铲,解析：直线 l 的参数方程为彳t 为参数,一,.5Iy=4+tsingTt,X=-1+tcos-6x=-1+23t解1直线 1 的参数方程为,t 为参数,即,t 为参数.241Iy=1+tsin6y=1+-t=2-23t即,t 为参数.ly=-4+；t解析：:直线的斜率为一 1,直线的倾斜角 a=135.C

2、OSa=Tsina：2 2.设直线 l l 过点1,1,1 1, ,倾斜角为,那么直线 l l 的参数方程为5.5nx=1+tcos6解析：直线 l 的参数方程为?,t 为参数,5yy=-1+tsinx=i-23t即,为参数ly=-i+2tx=1-米答案：?,t 为参数ly=-1+泉,Tt,Tt3 3.直线 l l 经过点 P P1,11,1, ,倾斜角 a=6.a=6.写出直线 l l 的参数万程;x=2-2t直线 1 的参数方程为,t 为参数.上 2y=T+2tx=x=V V3 3+g+g6 6 .直线 l:t, ,t t 为参数,求直线 l l 的倾斜角;l ly y= =2 2+ +：

3、t t1 的宜线,6l l 的参数方程. .答案:5 5.直线 l l 的斜率 k=k=1,1,经过点 MoMo2,2,1 1.点 M M 在直线上,那么直线 l l 的参数方程为x=-V3+tcos3解：1由于直线 1:?t 为参数表示过点 Mo43,2且斜率为 tan、_y=2+tsin巾6答案:t 为参数故直线 l 的倾斜角 a=6.x=5+2tx=5+2t7 7 .假设直线的参数方程为L L, ,t t 为参数,那么此直线的斜率为 3W3WA.73B.-m八.3,3C.3D-3x=m+2t解析：选 B.直线的参数方程,t 为参数可化为标准形式g3东x=U1j-t,-1 为参数.y=3+

4、当-t直线的斜率为3.x=1+3t,1+3t,8 8 .化直线 l l 的参数方程厂t t 为参数为参数方程的标准形式.| |y y= =3 3+V+V6t6tX=1+3t,解：由?厂得y=3+V6t,令 t=,32+乖2t,得到直线 l 的参数方程的标准形式为x=i+15r,t 为参数.ye 阴x=2x=23t3t9 9 .化直线 l l 的参数方程tt t 为参数为参数方程的标准形式.ly=ly=1+1+t t解:人1010 .直线 l l 经过点 P P1,1,1 1, ,倾斜角 a=a= 6 6写出直线 l l 的参数方程；设 l l 与圆 x x2 2+y+y2 2=4=4 相交于

5、A,BA,B 两点,求点 P P 至 ijA,BijA,B 两点的距离之积.V3x=1+2t解：直线 l 的参数方程为?,t 是参数.1,y=i+33x=1+2t,把直线 l 的参数方程代入圆 X2+y2=4,整理得 t2+西+1t2=0,1Iy=1+-tt1,t2是方程的根,t1-t2=-2.A,B 都在直线 l 上,设它们对应的参数分别为 t1和 t2,|PA|-|PB|=|t1|-|t2|=|t1t2|=2.x=1+4cos0 x=1+4cos01111 .在直角坐标系 xOyxOy 中,曲线 C C 的参数方程为*,0 为参数,直线 l l 经y=y=2+2+4sin4sin0 0-一

6、.TT过定点 P P3,3,5 5, ,倾斜角为-3.-3.1 1写出直线 l l 的参数方程和曲线 C C 的标准方程；2 2设直线 l l 与曲线 C C 相交于 A,BA,B 两点,求|PA|PB|PA|PB|的值.解：1曲线 C:x-12+y-22=16,1x=3+2t直线 l：?厂,t 为参数.L,3iy=5+2t2将直线 l 的参数方程代入圆 C 的方程可得 t2+2+3/t3=0,设询,t2是方程的两个根,那么 t1t2=-3,所以|PA|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=3.1212.曲线 C C 的极坐标方程为产 1,1,以极点为平面直角坐标系原点,极轴为 x x 轴正半

7、r rx x=-1+=-1+4t4t轴,建立平面直角坐标系,直线 l l 的参数万程是 1 1, ,t t 为参数,那么直线 l l 与曲线ly=3tly=3tC C 相交所截得的弦长为.解析：曲线 C 的直角坐标方程为x2+y2=1,x=1-k4t_将,代入 x2+y2=1 中得 25t2|y=3t2 2设 l l 与圆 C C 相交于 A,BA,B 两点,求点 P P 至 ijA,BijA,B 两点的距离之积.88t=0,斛信 ti=.,卜=短.故直线25l 与曲线 C相交所截得的弦长 1=业2+32-t2-t1|=x=解1直线 l 的参数方程为?1,.Tt一+tcos-885X25=5.

8、,.花y=1+tsin 二 61,3x=-+2t,(t 为参数).21Iv=1+t答案：851313.斜率为 1 1 的直线 l l 过椭圆 x2+yx2+y2 2=1=1 的右焦点,交椭圆于 A,BA,B 两点,求弦 ABAB 的长 4 4度.解：由于直线 l 的斜率为 1,所以直线 l 的倾斜角为方2椭圆,+y2=1 的右焦点为木,0,直线 l 的参数方程为?x=V3+22t、,t 为参数,由 p=J2cos183 得尸 cos0+sin0,2一.一所以p=(cos0+(sin0,得 x2+y2=x+y,即圆 C 的直角坐标方程为x-22J+卜-2112/=、5 分2代入椭圆方程小2=1,

9、1,整理,得 5t2+2V6t-2=0.设方程的两实根分别为 tl,t2,.2.6.2那么3+t2=7,t1-t2=-55|t1t2|=.(t+t2)24t1t288+一=一55所以弦长 AB 的长为851414.直线 l l 经过点 Pg,1j,倾斜角“=；,圆 C C 的极坐标方程为P=V2,1 1写出直线 l l 的参数方程,并把圆 C C 的方程化为直角坐标方程;x=2x=2, ,(2)把代入.1ly=1+ty-2；!=2得 y+t1=07 分1设 A、B 两点对应的参数分别为 3、t2,那么 t1t2=7,1所以|PA|PB|=|tit2|=.10 分15.15.20212021 高

10、考江苏卷在平面直角坐标系为参数,椭圆C的参数方程为“点,求线段 ABAB 的长.x=cosx=cosxOyxOy 中,直线 l l的参数方程为e e 为参数. .设直线y=2siny=2sin0 02解椭圆 C 的普通方程为 x2+1=1.,1x=1+2t,将直线 l 的参数方程?代入；31y=2t22Vx 十+4x=1+2t,x=1+2t,y=y=l l 与椭圆 C C 相交于A,BA,B 两0,解得 t1=0,t2=一.7t2+16t所以 AB=|t1t2|=-7.1616.直线x=2+3tx=2+3t, ,(t(t 为参数)上对应 t=t=0,0,t=1t=1 两点间的距离是()()|

11、|y y= =- -1+1+1 1A.1C.10B.10D.2小解析：选 B.将 t=0,t=1 代入参数方程可得两点坐标为(2,1)和(5,0)d=(25)2+(10)2=师.1717.在直角坐标系中,以原点为极点,x x 轴的正半轴建立极坐标系,曲线卜一 2+2+冬2 2 八C C：psinpsin0=0=解得 a=1 或 a=4(舍去).故所求 a 的值为 1.x=1+3tx=1+3t 一,1818.直线1I：i i,(t,(t 为参数)与直线 l2l2：2x2x4y=54y=5 相交于点 B,B,且点 A(1,2),A(1,2),|y=2-4t|y=2-4t那么|AB|=|AB|=x=

12、1+3t解析：将=,代入 2x4y=5,|y=24t得 t=；那么 B1,0；.而 A(1,2),得 AB|亮.2acos9(a0),2acos9(a0),过点 P(P(2,2,4)4)的直线 l l 的参数方程为:l ly y4+4+安(t(t 为参数),直线1919.如下图,直线 l l 过点 P(2,P(2,0),0),斜率为彳,直线 l l 和抛物线 y2=2xy2=2x 相交于 A,BA,B 两3 3l l 与曲线 C C 分别交于 M,NM,N 两点.(1)(1)写出曲线 C C 的直角坐标方程和直线 l l 的普通方程;(2)(2)假设|PM|,|MN|PM|,|MN|,|,|P

13、N|PN|成等比数列,求 a a 的值.解：(1)曲线的极坐标方程变为2sin20=2apcos0,化为直角坐标方程为y2=2ax,直线x=-2+(y=4+22t,(t 为参数)化为普通方程为 y=x2.乌2tC2x=2+亨(2)将?,代入 y2=2ax 得ly4+兴t2-272(4+a)t+8(4+a)=0.那么有 t1+t2=2/2(4+a),t1t2=8(4+a),由于|MN|2二|PM|PN|,所以(力一 t2)之=11,t2,即(t1+tz)?4 坨2=t1t2,(3+tz)?5t1t2=0,故 8(4+a)240(4+a)=0,点,设线段 ABAB 的中点为 M,M,求：P,MP,

14、M 间的距离|PM|;|PM|;点 M M 的坐标4解：由题意,知直线 l 过点 P(2,0),斜率为3一 4设直线 l 的倾斜角为 a,那么 tana=,334cosa=5,Sina=5,直线 l 的参数方程的标准形式为3x=2+ct5,(t 为参数).(*)4y=5t;直线 l 和抛物线相交,将直线 l 的参数方程代入抛物线方程 y2=2x 中,整理得 8t2-15t-50=0,A=152+4X8X500.设这个二次方程的两个根为 t1,t2,由根与系数的关系得 t1+t2=T,t1t2=25.84由 M 为线段 AB 的中点,l l 与曲线 C C 相交于 A,BA,B 两点,当 a 变化时,求|AB|AB|的最小值.l 的参数方程代入 y2=2X,得 t2sin2a_2tcosa1=0,设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t2,mH,2cos&,1贝!J3+t2=2-,3t2=_.2,sinasina所以|AB|=|tit2|根据 t 的几何意义,得|PM|=t1+t221516.15由于中点 M 所对应的参数为 tM=16,将此值代入直线 l 的参数方程的标准形式(*),3n5,X=2+5XW得4、/153y=-X=y51642020.以直角坐标系原点位,直线2cos82cos8sinsin2 20.