第23次课空间力系

1、课时授课方案第23次课【教学课题】：第三章空间力系【教学目的】：理解空间力系的平衡条件【教学重点及处理方法】：空间力系平衡问题的平面解法处理方法：详细讲解【教学难点及处理方法】：空间力系的平衡空间力系的定义,空间力系的计算及平衡问题.处理方法：结合例题分析讲解【教学方法】:讲授法【教具】：三角板【时间分配】：引入新课 5min5min新课 8080minmin小结、作业 5min5min第二十三次课【提示启发引生新课】力系中各力的作用线不在同一平面内,该力系称为空间力系.根据力的作用线的关系可以分为空间汇交力系、 空间平行力系、 空间任意力系.本次课讨论空间力系的平衡问题.【新课内容】第三章空

2、间力系空间力系一一各力的作用线不在同一平面内的力系3.13.1力的投影和力对轴之矩3.1.13.1.1 力在空间直角坐标轴上的投影1 1 . .一次投影法设空间直角坐标系的三个坐标轴如下图,力 F F 与三个坐标轴所夹的锐角分别为、 、 ,那么力 F F 在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦,即Fx=Fca3aFy=Feosp2 2 .二次投影法 9y有些时候,需要求某力在坐标轴上的投影,但没有直接给出这个力与坐标轴的夹角,而必须改用二次投影法.如下图,假设力 F F 与 z z 轴的夹角为,力 F F 和 z z 轴所确定的平面与 x x 轴的夹角为,可先将力 F F 在 oxyox

3、y 平面上投影,然后再向 x x、y y 轴进行投影.那么力在三个坐标轴上的投影分别为凡=F里程ycaw甲Fy=Fsinysing)月=FGQsy出力的大小和方向,即FxFx、FyFy、Fz,Fz,也可求反过来,假设力在三个坐标轴上的投影入外乙=了 4,白号尸=下-,c口:sy=-例 3-13-1 斜齿圆柱齿轮上 A A 点受到啮合力 FnFn 的作用,FnFn 沿齿廓在接触处的法线方向,如下图.n n 为压力角,B B 为斜齿轮的螺旋角.试计算圆周力 FtFt、径向力 FrFr、轴向力 FaFa 的大小.解建立图示直角坐标系 Axyz,Axyz,先将法向力 FnFn 向平面 AxyAxy 投

4、影得Fxy,Fxy,其大小为 Fxy=FncosnFxy=Fncosn向 z z 轴投影得径向力 Fr=FnsinnFr=Fnsinn然后再将 FxyFxy 向 x x、y y 轴上投影,如下图.因=0,=0,得圆周力 Ft=FxycosB=FncosncosFt=FxycosB=Fncosncos0 0轴向力 Fa=FxysinFa=Fxysin0 0=Fncosnsin0=Fncosnsin03.1.23.1.2 力对轴之矩在平面力系中,建立了力对点之矩的概念.力对点的矩,实际上是力对通过矩心且垂直于平面的轴的矩以推门为例,如下图.门上作用一力 F,F,使其绕固定轴 z z 转动.现将力

5、F F 分解为平行于 z z 轴的分力 FzFz 和垂直于 z z 轴的分力 FxyFxy(此分力的大小即为力 F F 在垂直于 z z 轴的平面 A A 上的投影).由经验可知,分力 FzFz 不能使静止的门绕 z z 轴转动,所以分力 FzFz 对z z 轴之矩为零；只有分力 FxyFxy 才能使静止的门绕 z z 轴转动,即 FxyFxy 对 z z 轴之矩就是力 F F对 z z 轴之矩.现用符号 Mz(F)Mz(F)表示力 F F 对 z z 轴之矩,点 O O 为平面 A A 与 z z 轴的交点,d d 为点.到力 FxyFxy 作用线的距离.因此力 F F 对 z z 轴之矩为

6、MZ(F)=M0(F=+F上式说明：力对轴之矩等于这个力在垂直于该轴的平面上的投影对该轴与平面交点之矩.力对轴之矩是力使物体绕该轴转动效应的度量,是一个代数量.其正负号可按下法确定：从 z z 轴正端来看,假设力矩逆时针,规定为正,反之为负.力对轴之矩等于零的情况：1 1当力与轴相交时此时 d=0d=0; ;2 2当力与轴平行时.3.1.33.1.3 合力矩定理如一空间力系由 F1F1、F2F2、FnFn 组成,其合力为 FR,FR,那么可证实合力 FRFR 对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.写为此二2此题 3-13-1 在 如 下 图 边 长 a=12cm,b=16cm,c=10cm

7、a=12cm,b=16cm,c=10cm 勺 六 面 体 上 , 作 用 力F1=2kN,F2=2kN,F3=4kN,F1=2kN,F2=2kN,F3=4kN,试计算各力在坐标轴上的投影.3.23.2 空间力系的平衡3.2.13.2.1 空间力系的简化力偶矩矢力偶炫入M(MiF/设物体上作用空间力系 F1F1、F2F2、Fn,Fn,如下图.与平面任意力系的简化方法一样,在物体内任取一点.作为简化中央,依据力的平移定理,将图中各力平移到.点,加上相应的附加力偶,这样就可得到一个作用于简化中央.点的空间汇交力系和一个附加的空间力偶系.将作用于简化中央的汇交力系和附加的空间力偶系分别合成,便可以得到

8、一个作用于简化中央.点的主矢 FRFR 和一个主矩 MOMO主矢 FRFR 的大小为.厄F万里玛力(工主矩 MOMO 勺大小为3.2.23.2.2 空间力系的平衡方程及其应用空间任意力系平衡的必要与充分条件是：该力系的主矢和工叫二0此位=0,由上式可推知,空间汇交力系的平衡方程为：各力在三个坐标轴上投影的代数和都等于零.空间平行力系的平衡方程为：各力在某坐标轴上投影的代数和以及各力对另外二轴之矩的代数和都等于零.当空间任意力系平衡时,它在任意平面上的投影所组成的平面任意力系也是平衡的.因而在工程中,常将空间力系投影到三个坐标平面上,画出构件受力图的主视、俯视、侧视等三视图,分别列出它们的平衡方

9、程,同样可解出所求的未知量.这种将空间问题转化为平面问题的研究方法,称为空间问题的平面解法.这种方法特别适用于受力较多的轴类构件.例 3-23-2 带式输送机传动系统中的从动齿轮轴如下图.齿轮的分度圆直径 d=282.5mmd=282.5mm 轴的跨距 L=105mmL=105mm 悬臂长度 L1=110.5mmL1=110.5mm力系对于任一点的主矩都等于零.即FRFR=0,=0,MOMO0,0,那么圆周力 Ft=1284.8N,Ft=1284.8N,径向力 Fr=467.7N,Fr=467.7N,不计自重.求轴承 A A、B B 的约束反力和联轴器所受转矩 MTMT解(1)(1)取从动齿轮轴整体为研究对象,作受力图(2)(2)作从动齿轮轴受力图在三个坐标平面上的投影图(3)(3)按平面力系(三个投影力系)列平衡方程进行计算衣五百二此式产)=02sH=金吏上义2843加丁22=18148121冲平面=0,2/=.Rr=三=竺二L=233.852V川22二?z=0-Ay+/v-R