第四章 插补原理及速度控制

1、第四章插补原理与速度控制第四章插补原理与速度控制插补原理插补原理刀具半径补偿刀具半径补偿进给速度和加速度控制进给速度和加速度控制第一节插补原理第一节插补原理l所谓插补，就是在轮廓轨迹的起点和终点之间所谓插补，就是在轮廓轨迹的起点和终点之间“插入、补上插入、补上”各个中间点的坐标，实现数据点各个中间点的坐标，实现数据点的的“密化密化”。l常用的插补算法可分为两大类：即脉冲增量插补常用的插补算法可分为两大类：即脉冲增量插补( (如逐点比较插补法、数字积分插补法等如逐点比较插补法、数字积分插补法等) )和数据和数据采样插补采样插补( (时间分割插补法时间分割插补法) )。 l逐点比较法逐点比较法l数

2、字积分法数字积分法l数据采样插补法数据采样插补法一、逐点比较插补法一、逐点比较插补法 l1、定义：、定义：当被控制对象（刀具或工件）在按规当被控制对象（刀具或工件）在按规定的轨迹运动时，每走一步都要比较实际加工点定的轨迹运动时，每走一步都要比较实际加工点与规定轨迹的相对位置，即计算偏差，根据比较与规定轨迹的相对位置，即计算偏差，根据比较结果来决定下一步进给的方向。进给方向总是朝结果来决定下一步进给的方向。进给方向总是朝着终点坐标并沿着偏差减小的方向逼近规定轨迹。着终点坐标并沿着偏差减小的方向逼近规定轨迹。l2、逐逐点比较插补法的点比较插补法的计算过程计算过程包括四个步骤：包括四个步骤：（1）偏

3、差计算；（）偏差计算；（2）偏差判别；（）偏差判别；（3）坐标进给；）坐标进给； （4）终点判别。）终点判别。l3、插补形式、插补形式：（一）直线插补（一）直线插补（二）圆弧插补（二）圆弧插补l4 4、插补方法：、插补方法：4 4、插补方法：、插补方法：1.1.构造偏差函数：构造偏差函数：F=F(x,y),x,yF=F(x,y),x,y为刀具当前坐标，为刀具当前坐标，函数的正负反映刀具与曲线的相对位置关系函数的正负反映刀具与曲线的相对位置关系2.2.偏差计算偏差计算：由：由x,yx,y计算计算F F（x,y)x,y)3.3.偏差差别偏差差别：F(x,y)0F(x,y)0或或0 0或或0 04.

4、4.进给进给：F0F0，上方（，上方（X X）；）；F F0 0，下方（，下方（Y Y）5.5.终点判别终点判别：是否到达曲线终点。：是否到达曲线终点。是：结束；不是：重复第二步是：结束；不是：重复第二步5 5、插补流程、插补流程插补开始插补开始偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别插补结束插补结束YN（一）直线插补（一）直线插补（第一象限）（第一象限）1、偏差判别函数、偏差判别函数2、偏差计算与进给方向、偏差计算与进给方向3、终点判别、终点判别4、举例、举例1、偏差判别函数、偏差判别函数当当P(Xi,Yi)在在OA上，则上，则F=0；当当P(Xi,Yi)在在OA上方

5、，则上方，则F0；当当P(Xi,Yi)在在OA下方，则下方，则F0。l插补规则插补规则当当F 0，则沿，则沿+X方向进给一步；方向进给一步；当当F0F0=XeYi-YeXi0, ,刀具应沿刀具应沿X X方向走一步，得：方向走一步，得：F Fi+1i+1=XeY=XeYi+1i+1-YeX-YeXi+1i+1=XeY=XeYi i-YeX-YeXi i-Ye=F-Ye=Fi i-Ye-YevFi=XeYi-YeXi0Fi=XeYi-YeXi0F0206 6n=5Nn=5NF F5 5=F=F4 4+Xe=-2+4=2+Xe=-2+4=2+Y+YF F4 4-20-205 5n=4Nn=4NF F

6、4 4=F=F3 3-Ye=0-2=-2-Ye=0-2=-2+X+XF F3 30 04 4n=3Nn=30203 3n=2Nn=2NF F2 2=F=F1 1+Xe=2+4=2+Xe=2+4=2+Y+YF F1 1-20-202 2n=1Nn=1=0,=0,向向-Y-Y走一步，到点走一步，到点P P2 2(x(xi+1i+1,y,yi+1i+1),),得：得： F Fi+1i+1=F=Fi i-2y-2yi i+1+1vFi0 ,Fi0 ,向向+X+X走一步，到点走一步，到点P P2 2(x(xi+1i+1,y,yi+1i+1),),得：得： F Fi+1i+1=F=Fi i+2x+2xi

7、i+1+13、终点判别、终点判别l总步数：总步数：00eeNxxyy4、举例、举例246246810Y8B(6,8)246246810Y8B(6,8) 二、逐点比较法当二、逐点比较法当F 0， Fi+1=Fi-2Xi+1 当当F0F0F0F0F0F0F0F0F0F0二、数字积分插补法二、数字积分插补法l1 1、基本原理、基本原理l2 2、直线插补及举例、直线插补及举例l3 3、圆弧插补及举例、圆弧插补及举例l4 4、直线与圆弧插补的比较、直线与圆弧插补的比较1 1、基本原理、基本原理OtYt0 t1 t2 ti-1 ti tmYi-1YiY=f(t)mttmitdttfS011iY)(t=ti

8、-ti-1=1miS0iY脉冲分配原理脉冲分配原理l如图所示，插补直线如图所示，插补直线OAOA，在相同的时间内，在相同的时间内，XYXY轴分别发出轴分别发出5 5个脉冲和个脉冲和2 2个脉冲，如果每次最多只能发出一个脉冲，则个脉冲，如果每次最多只能发出一个脉冲，则将将T T分成分成5 5个时刻，每一时刻个时刻，每一时刻X X轴都有一个脉冲，轴都有一个脉冲，Y Y轴有轴有0.40.4个脉冲，即个脉冲，即 x=5/5=1, x=5/5=1, y=2/5=0.4y=2/5=0.4在一个在一个T T时刻，时刻，Y Y只有只有0.40.4个脉冲，不够一个，将其累加个脉冲，不够一个，将其累加, ,结结果

9、大于果大于1 1则沿则沿Y Y轴进给一次，余数在下一时刻继续累加。轴进给一次，余数在下一时刻继续累加。为保证加工精度，为保证加工精度， 要求要求x x和和y y都小于都小于1.1.设累加器设累加器n n位，容量为位，容量为2 2n n，其最大存数为，其最大存数为2 2n n 1 1，累加至，累加至2 2n n时溢出。若将时溢出。若将2 2n n作为单位作为单位1 1，则每当累加器累加至，则每当累加器累加至2 2n n时就溢时就溢出一次出一次, ,并发出一个脉冲，而累加器中余数总小于并发出一个脉冲，而累加器中余数总小于2 2n n ，称，称为积分余数。因此，为积分余数。因此， 积分值积分值=溢出

10、脉冲数溢出脉冲数+积分余数积分余数AXY522 2、直线插补及举例、直线插补及举例1）数字积分直线插补公式数字积分直线插补公式OXYA(Xe,Ye)VxVyVM设动点设动点M沿沿OA方向速度为方向速度为V(Vx,Vy)，则有相似关系：，则有相似关系：mVYVXVLyexe动点在动点在 t内的位移增量为：内的位移增量为：tmYtVtmXtVxeyexy ,1）数字积分直线插补公式）数字积分直线插补公式为保证加工精度，为保证加工精度， 要求要求x x和和y y都小于都小于1,1,取：取： )Y,Xmax(2eenm当当m=2n时且时且i=m时，时，eeYYXX ,即两坐标同时到达终点即两坐标同时到

11、达终点A A。动点在任意时刻位移为：动点在任意时刻位移为：miemittmietmitxYmydtVYXmxdtVX1110y10111 1令令被积函数：被积函数：Xe,YetmYtmXxeey ,2）数字积分直线插补框图）数字积分直线插补框图X轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Xe） X轴积分累加器轴积分累加器Y轴积分累加器轴积分累加器 Y轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Ye）tX轴溢出脉冲轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲轴溢出脉冲插补控制脉冲插补控制脉冲3）数字积分法直线插补程序流程图）数字积分法直线插补程序流程图插补开始插补开始m 0JX Xe, X 0JY Ye, Y 0X X+ JX X

12、 2nX方向进给方向进给X X-2nY Y+ JY Y 2n Y方向进给方向进给Y Y-2nm m+1m=2n插补结束插补结束NYNYNY4）数字积分直线插补计算举例（第一象限直线）数字积分直线插补计算举例（第一象限直线）A(10,5)OXY5）数字积分直线插补计算过程）数字积分直线插补计算过程积积 分分 运运 算算 积积 分分 修修 正正 脉冲脉冲个个 数数 XX+JX YY+JY 进进 给给 方方 向向 XX-24 YY-24 终终 点点 判判 别别 0 0 0 m=0 1 0+10=10 0+5=5 m=124 2 10+10=20 5+5=10 +X 20-16=4 m=224 3 4

13、+10=14 10+5=15 m=324 4 14+10=24 15+5=20 +X,+Y 24-16=8 20-16=4 m=424 5 8+10=18 4+5=9 +X 18-16=2 m=524 6 2+10=12 9+5=14 m=624 7 12+10=22 14+5=19 +X,+Y 22-16=6 19-16=3 m=724 8 6+10=16 3+5=8 +X 16-16=0 m=824 9 0+10=10 8+5=13 m=924 10 10+10=20 13+5=18 +X,+Y 20-16=4 18-16=2 m=1024 11 4+10=14 2+5=7 m=1124

14、12 14+10=24 7+5=12 +X 24-16=8 m=1224 13 8+10=18 12+5=17 +X,+Y 18-16=2 17-16=1 m=1324 14 2+10=12 1+5=6 m=1424 15 12+10=22 6+5=11 +X 22-16=6 m=1524 16 6+10=16 11+5=16 +X,+Y 16-16=0 16-16=0 m=16=24 3 3、圆弧插补及举例、圆弧插补及举例1 1）数字积分圆弧插补公式）数字积分圆弧插补公式11XYxVty tmyVtx tm 设动点设动点M M沿圆弧沿圆弧ABAB移动，半径移动，半径r r，速度，速度V V

15、动点在动点在 t t内的位移增量为内的位移增量为OXYA(X0,Y0)B(Xe,Ye)M(x,y)VVXVYxyr由图中相似三角形的关系：由图中相似三角形的关系：xyRyxmVVV1 1）数字积分圆弧插补公式）数字积分圆弧插补公式l为保证加工精度，为保证加工精度， 要求要求x x和和y y都小于都小于1,1,取：取：设设1t )Y,X,Y,X max(200eenm则则mmiinni 1i 111y , x22XY 1011101111y mmttxiiimmttiiiXV dtxymYV dtyxm 令令2) 数字积分圆弧插补框图数字积分圆弧插补框图X轴被积函数寄存器轴被积函数寄存器JX （

16、Yi） X轴积分累加器轴积分累加器Y轴积分累加器轴积分累加器 Y轴被积函数寄存器轴被积函数寄存器JY（Xi）tX轴溢出轴溢出脉冲脉冲Y轴溢出轴溢出脉冲脉冲插补控制脉冲插补控制脉冲 +1 -13)第一象限逆圆弧插补程序流程图第一象限逆圆弧插补程序流程图插补开始插补开始JXY0, JY X0X 0, Y 0NX 0, NY 0N Xe-X0 + Ye-Y0 NX= Xe-X0 X X+ JX X/2n 1-X方向进给方向进给X X-2nJY JY-1NXNX+1NY=Ye-Y0Y Y+ JY Y/2n 1Y方向进给方向进给Y Y-2nJX JX+1NYNY+1N=NX+NY插补结束插补结束NYYN

17、NYYNYN4)第一象限逆圆弧插补计算举例第一象限逆圆弧插补计算举例OXYA(5,0)B(0,5)5 5）数字积分圆弧插补计算过程）数字积分圆弧插补计算过程0 01 111-8=311-8=35 514141 10 06 65 513131 11 19-8=19-8=15 512122 21 112-8=412-8=45 511113 33 30 07 75 510100 01 111-8=311-8=34 43 31 110-8=210-8=24 49 91 10 07 74 44 40 06 64 48 81 11 111-8=311-8=35 54 41 110-8-210-8-23 3

18、7 72 20 06 65 55 50 07 73 36 62 21 19-8=19-8=15 55 50 04 42 25 53 31 112-8=412-8=45 55 50 02 21 14 44 40 07 75 55 50 01 11 13 34 41 110-8=210-8=25 55 50 00 00 02 25 50 05 5X X1 1=5=55 50 00 0Y Y1 1= 0= 01 15 50 00 0X X0 0=5=55 50 00 0Y Y0 0=0=00 0减法计减法计数器数器溢出溢出脉冲脉冲累加器累加器2 23 3=8=8寄存器寄存器减法计减法计数器数器溢出溢

19、出脉冲脉冲累加器累加器2 23 3=8=8寄存器寄存器Y Y积分器积分器X X积分器积分器n n4 4、直线与圆弧插补的比较、直线与圆弧插补的比较3、统计累加次数判别终点；、统计累加次数判别终点；3、统计进给脉冲总数判别终点；、统计进给脉冲总数判别终点；1、X、Y 方向插补时分别方向插补时分别对对Xe , Ye 累加；累加；1、X、Y 方向插补时分别对方向插补时分别对Yi和和Xi累加；累加；2、X、Y 方向进给（发进方向进给（发进给脉冲）给脉冲） 后，被积函后，被积函数寄存器数寄存器Jx、Jy内容内容 (Xe,Ye)不变不变；2、 X、Y 方向进给（发进给脉冲）方向进给（发进给脉冲）后，被积函

20、数寄存器后，被积函数寄存器Jx、Jy内内容容(Yi,Xi)必须修正，即当必须修正，即当X方方向发脉冲时，向发脉冲时，Y轴被积函数寄轴被积函数寄存器存器Jy内容内容(Xi)减减1,当当Y方向发方向发脉冲时，脉冲时，X轴被积函数寄存器轴被积函数寄存器Jx内容内容(Yi)加加1。 直线插补直线插补 圆弧插补圆弧插补三、数据采样插补法三、数据采样插补法 l1、基本原理、基本原理l2、直线插补、直线插补l3、圆弧插补、圆弧插补l4、插补周期、插补周期TS的选择的选择1、基本原理、基本原理l用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定轨迹用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定轨迹。这些。这些 微小直线段是根据程

21、编进给速度（微小直线段是根据程编进给速度（F指指令），将给定轨迹按每个插补周期令），将给定轨迹按每个插补周期TS 对应的进对应的进给量（轮廓步长或进给步长给量（轮廓步长或进给步长L）来分割的。每来分割的。每个个TS 内计算出下一个周期各坐标进给位移增量内计算出下一个周期各坐标进给位移增量(X,Y)，即下一插补点的指令位置；即下一插补点的指令位置；CNC装置装置按给定采样周期按给定采样周期TC （位置控制周期）对各坐标（位置控制周期）对各坐标实际位置进行采样，并将其与指令位置比较，得实际位置进行采样，并将其与指令位置比较，得出位置跟随误差，由此对伺服系统进行控制。出位置跟随误差，由此对伺服系统进

22、行控制。伺服伺服电机电机工作台工作台速度控制速度控制单元单元传动传动机构机构位置位置控制控制检测反馈检测反馈插补器插补器2、直线插补、直线插补l1) 数据采样直线插补公式数据采样直线插补公式设给定直线设给定直线OA，动点，动点Mi-1(Xi-1, Yi-1)，程编进给速度，程编进给速度F，插补周，插补周期期TS ，对应进给步长，对应进给步长L=FTS，则则TS内各坐标轴对应的位移增量内各坐标轴对应的位移增量:Xi=LXe/L=KXe Yi=LYe/L=KYe其中，其中，L=(Xe2+ Ye2 )1/2，K= L/L= FTS /L。由此可得下一个插补点由此可得下一个插补点Mi(Xi, Yi)的

23、坐标值为的坐标值为Xi = Xi-1 + Xi = Xi-1 + KXe ， Yi = Yi-1 + Yi = Yi-1 + KYe 注意：坐标及其增量值为实际代数值注意：坐标及其增量值为实际代数值Xi-1A(Xe,Ye)OXiYi-1YiMi-1MiXiYiXY2) 数据采样直线数据采样直线插补程序流程图插补程序流程图3、圆弧插补、圆弧插补1)数据采样圆弧插补公式（直接函数法）数据采样圆弧插补公式（直接函数法）设有设有顺圆弧顺圆弧SR1，A(Xi-1, Yi-1)和和B(Xi-1, Yi-1)是是SR1上的两上的两个相邻插补点，弦个相邻插补点，弦长长AB= L=FTS，M点为点为AB中点。中

24、点。求在求在Ts内内X和和Y方向方向的进给增量的进给增量Xi和和Yi 。解：若已知解：若已知则可则可求得求得Xi和和YiCDOCHMDHtg1)数据采样圆弧插补公式（直接函数法）数据采样圆弧插补公式（直接函数法）XYLYLXLYCDLXHMYOCXDHiiiisin21cos21tgsin2121,cos2121,)()( ,2121XYcos,45sin2145cos2145sin45cossincos222YYXXRXYYXLXLYLXtgiiiiii代入圆的方程得：即：来代替和难于求解，故于与由于4、插补周期、插补周期TS的选择的选择插补周期插补周期TS与采样周期（位置控制周期）与采样周

25、期（位置控制周期） TC TS L=FTS ， TS，但，但TS TS 2(CNC系统位置环典型信号频率系统位置环典型信号频率20Hz左右左右)，如取，如取100Hz，则，则TC =10.24ms 10ms。一一般般TC =420ms；一般取一般取TS = TC（如（如TS =TC =10.24ms） ，或，或TS是是TC的整数倍的整数倍 （如（如TS =8ms， TC =4ms）插补周期插补周期TS与精度和速度的关系与精度和速度的关系 圆弧插补时最大径向误差圆弧插补时最大径向误差er=(FTS)2/ 8R 给定给定R、TS和和er，则应有，则应有F (8erR)1/2/ T四、粗插补与精插补四、粗插补与精插补 第二节刀具半径补偿第二节刀具半径补偿l一、刀具半径补偿的基本概念一、刀具半径补偿的基本概念l二、二、B B功能刀具半径补偿功能刀具半径补偿l三、三、C C功能刀具半径补偿功能刀具半径补偿一、刀具半径补偿的基本概念一、刀具半径补偿的基本概念l使用具有一定使用具有一定半径半径的刀具（如圆锥铣刀、球头铣的刀具（如圆锥铣刀、球头铣刀、线切割丝等）进行轮廓加工时，刀具刀、线切割丝等）进行轮廓加工时，刀具中心中心的的运动运动轨迹轨迹并不等于编程轨迹（