2.4.1向量在几何中的应用_第1页
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文档简介

1、241向量在几何中的应用课堂练习1.已知AC为圆0的一条直径,.ABC为圆周角.求证：.ABC =90 .证明：设 a0 二a=oC,oB=b, a 二bT T -1 4 4 T 4 4 AB =AO OB =a b, BC =a -b，aB_BC -(a b)|j：4 2a -b) =|a - b.AB _ BC， ABC =90、.-0【设计意图】让学生学会灵活的利用圆的特性、线段垂直的关系等知识巧妙地将几何问题化归为向量 问题.练习2 .已知在等腰:ABC中，BB ,CC 是两腰上的中线，且BB'_CC；求顶角A的余弦值.解:建立如图所示的平面直角坐标系OA =(0, a), B

2、A =(c, a),OC = (c,0), BC =(2c,0).因为BB ；CC都是中线,3c a,2 2所以晶=1 (BC BA)二(3c,a)2 2 2 同理CC =(_西a)2 ' 2因为BB-CC ；所以-9c242 2= 0,a =9c .所以cosA -AB *AC|AB|AC |2 a2-c 9c22 -c42 ac29c2c25【设计说明】教师可引导学生思考探究，上例利用向量的几何法简捷地解决了平面几何问题.可否利用向量的坐标运算呢？这需要建立平面直角坐标系，找出所需点的坐标.如果能比较方便地建立起平面直角坐标系，如本例中图形，很方便建立平面直角坐标系，且图形中的各个

3、点的坐标也容易写出，是否 利用向量的坐标运算能更快捷地解决问题呢？教师引导学生建系、找点的坐标，然后让学生独立完成【设计意图】 本例利用的方法与探究 2有所不同，但其本质是一致的，比较两种解法的异同，找出其 内在的联系，以达融会贯通，灵活运用.课堂练习：1 向量OA=a, OB =b,且不共线，则.AOB的平分线0M可表示为（a bd.(a2 如图，已知 AD,BE,CF是:ABC三条高求证： AD,BE,CF交于一点.分析：设AD与BE交于H，只须证CH _ AB 1- 1 F =由此可设 CA = a, CB = b, CH = h如何证CH _ AB ?如何证CH，AB二0 ?利用AH丄CB , BH丄CA .（解答过程由学生完成）3选做题:设过 AOB的重心G的直线与边OA,OB分别 交于点 P,Q，设 OP 二 xOA,OQ 二 yOB , . AOB 与. OPQ的面积分别是S,T ,1 111证明：（1）3;（2）

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