1.4、角平分线(一)

1、1.4、角平分线教学设计【三维目标】知识与能力 1 要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理一一判定定理， 会用这两个定理解决一些简单问题。2 理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么 所作的直线是角平分线。过程与方法：通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；情感态度价值观：证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力【教学重点】角平分线性质定理及其逆定理。【教学难点】掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。【使用说明及学法指导】：1.学生预习本节内容完成导学案【导学流程】一【课前自主预习】-1. 回顾角平分线的定义

2、。2. 要平分一个角，可以用什么方法？3. 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。么？它的逆命题是 点拨：评价：等级（） 评价人（）二【课堂合作探究】小组学习加强交流积极发言勇于展示。（一）、探究角平分线性质定理（学生根据命题写出已知和求证、证明要规范严谨，要做到说理有据。）已知：0C是/ AOB的平分线，点求证：PD=fE建立自信 克服畏惧 独立预习2.探索讨论、证明、归纳总结。课前完成。这一命题的条件和结论分别是什D,E。1. 以黑板上学生的板演为样本，要求学生严格写出已知和求证，讲解其证明。2. 对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明。定理：角平分线上的点到这个

3、角两边的距离相等。（二）、探究角平分线判定定理。PD=PE定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。1以黑板上学生的板演为样本，学生讲解其证明。对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明思路。并注重纠错。2. 引导学生回忆有关线段垂直平分线的性质定理和判定定理：它们有什么关系？在这里，角平分线的性质定理和要证明的命题是不是也有这个关系？（类比的方法）（三）、用直尺和圆规作角的平分线。已知：/ AOB求作：射线 OC使/ AOCM BOC1 让学生口述、演示和自己的实际操作，自己写出已知和求作，说出作法。锻炼学生的数 学表达能力。2选取学生有代表性的错误或不规

4、范的地方予以修正，然后让学生仔细看书上写的作法，体会数学语言的精炼和严谨。3 让学生思考：这样作角平分线的理由是什么？为什么作出的射线就是角的平分线？让学生对这个作法有一个很好的理解，而不只是机械的模仿。评价：等级（） 评价人（）三【课堂能力训练】 仔细读题积极思考认真完成 准确评价1工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，/AOB是一个任意角，在边OA, OB上分别取OM = ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M , N重合.过角尺顶点 C作射线 OC.由做法得厶 MOC NOC的依据是（ ）A . AASB. SASC. ASAD. SSS2.如图所示，在 ABC中，AB

5、= AC, CD平分/ ACB ,Z A= 36°，则/ BDC的度（第 1题）（第 2题）（第 3题）中考链接：3（2013成都市）如图，N B = 3 °,若AB /CD , CB平分乂 ACD ,则/ ACD= _ 度。4、 （ 2013?雅安）如图，AB / CD , AD平分/ BAC，且/ C=80°，则/ D的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 100°5、（ 2013?曲靖）如图，直线 AB、CD相交于点 O,若/ BOD=40 ° , OA平分/ COE，贝U/ AOE=.B第4题

6、第5题第6题6.已知：如图2 , ABC中，AB =AC , BD 为/ ABC 的平分线，/ BDC = 60则/ A =()A. 10 °B.20 °C. 30 °D. 40 °评价：等级（）评价人（)四【课后拓展提升】温故知新 拓展视野 阅读完成提高能力1. 如图，已知 ADABC的角平分线，/ B=90°, DF丄AC,垂足为 F, DE=DC 求证：BE=CF分析要证BE=CF只需证 BDEA FDC（第1题）2 .如图，梯形 ABCD ABCD AD=DC=CBAD BC的延长线相交于 G CEL AG于 E, CF丄 AB于 F,

7、（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由。 五【教师课后反思】和【学生课后反馈】（老师写下课后的反思，同学们写下你心中的感悟、收获和疑惑）§ 1.4 角平分线§ 1.4.1 角平分线一、判断题1. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等2. 到角的两边距离相等的点在角的平分线上3. 角的平分线是到角两边距离相等的点的集合4. 角平分线是角的对称轴二、填空题1. 如图（1）,2. 如图（2）,AD平分/ BAC点P在AD上，若 PEL AB PF丄AC,PEPF4. 已知，如图5. 如图（5）,则3.如图（

8、3）,度.已知cm.等角的补角相等 对顶角相等B. 相等的角是对顶角三、选择题1. 下列各语句中，不是真命题的是A.直角都相等B.C.点P在角的平分线上D.2. 下列命题中是真命题的是A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等3.如左下图，在 ABC中，/ ACB90° ,BE平分/ ABC DEL AB于D,如果AG3 cm,那么ABDE等于A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm1JFT4.如右上图，已知 AB=AC AE=AF, BE与CF交于点D,则 ABEA ACF厶BDFA CDED在/ BAC勺平分线上，以