1.3.2线段的垂直平分线

1、线段的垂直平分线教学目标1、会用尺规作已知线段的垂直平分线。2、会用本节知识解决相关问题。学习重点：线段的垂直平分线的画法。学习难点：本节知识解决相关问题。一、复习旧知1、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、情景引入如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供 水站，使它到这三个工厂的距离相等，你能确定供水站的位置吗？三、三角形三边垂直平分线的性质定理1、分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置总结：锐角三角形三边的垂直平分

2、线交点在三角形内; 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.三角形三边垂直平分线的焦点叫做三角形的外心， 该点到三角形三边的距离相等。并且这一点到三个顶A三角形三边垂直平分线定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,点的距离相等。例1、求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。已知：在厶ABC中，设AB BC的垂直平分线交于点 P。求证：AC边的垂直平分线经过点 P,且PA=PB=PC 证明：点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相 等）。同理 PB=PC PA=PB=PC P

3、点在AC的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 ）。边AC的垂直平分线经过点 p。几何的三种语言定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等如图,在厶ABC中,/ c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知), c,a,b 相交于一点 P,且 PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等).bB例2 在厶ABC中,AB=AC, / BAC=100 ,两腰的垂直平分线相交于点A.点P在厶ABC内C.点P在厶ABC外B.点P在厶ABC的底边上D.点P的位置与三角形的边长有关四、尺规作图1. 已

4、知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗 ？2. 已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？3. 已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形 例3已知一个等腰三角形的底边和底边上的高， 求作这个等腰三角形。已知： 求作：线段a、h ABC 使 AB=AC 且 BC=a, 咼 AD=h>作法：1 作线段2 作线段3. 在直线BC=aBC的垂直平分线MN交 BC于D点;MN上作线段DA,使DA=h;ah4 连接 AB AC.如图 ABC即为所求4、已知直线l和I上一点0,利用尺规作I的垂线，解：作法：(1) 以点O为

5、圆心，以任意长为半径作弧，与直线1使它经过点 O.I相交于点A和B;(2) 分别以点A和B为圆心，以大于2AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；(3)作直线0C则直线0C就是所求的垂线.5、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线 AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点 Cr/f黑c8> * 11/4作法：（1）在C相对于AB的另一侧任选点 K（2） 以C为圆心，CK的长为半径作弧，交 AB于D、E两点。1（3） 分别以D E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F。2（4）作直线CF CF就是所求作的垂线。五、达标检测1. 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形

6、的外部，那么，这个三角形是（）A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2. 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3、在厶 ABC中,AB=AC, / BAC=1O0 , 两腰的垂直平分线相交于点 P则（）A. 点P在厶ABC内B. 点P在厶ABC的底边上C. 点P在厶ABC外D. 点P的位置与三角形的边长有关4、 在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（）A、三角形三条角平分线的交点B、三角形三条垂直平分线的交点C、三角形三条中线的交点D、三角形三条高的交点.六、小结1. 定理：三角形三条边的垂直平分线 ,并且这一点到的距离相等2. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直