(精典)磁汇聚和磁扩散

1、1 .如图所示，在 xOy坐标系中，以(r，0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里。在y> r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为 为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。求质子射入磁场时速度的大小；若质子沿x轴正方向射入磁场，历的时间；若质子沿与x轴正方向成夹角 子在磁场中运动的总时间。求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经0的方向从O点射入第一象限的磁场中，求质解析：mnm+ 2Brt斗t2 =qB E七总于qB

2、(示意图如右。无论 0取何值，从磁场边缘 A射岀时必然沿轴正向，在电场中往返后，又从A沿y轴负向返回磁场，从以判定，图中 O2OO1A和O3CO1A都是边长为r的菱形，因此 OA弧和 圆心角/ O2和/ O3之和为180o，质子在磁场中经历的总时间是半周期。c射岀。从几何关系可OC弧对应的)E。从O点以相同 已知质子的电荷量°)2 如图所示是圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为直于纸面向里 的方向以速度 角为135°，B，方向垂 一质量为 m电荷量为q(q>0)的粒子从 M点沿与直径 MN成45°角 v射入磁场区域。已知粒子射岀磁场时与射入磁

3、场时运动方向间的夹P是圆周上某点。不计粒子重力，则：()A、粒子做圆周运动的轨道半径为mvqBB、磁场区域的半径也为 mVqByOi» Bc、粒子在磁场中运动的时间为3 二m2qB磁 汇 聚 和 磁 扩 散一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区，若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，试 证明所有进入磁场的粒子将从同一点射岀圆形磁场区，并确定该点的位置。证明：以任意一个入射点 Pi为例，设轨道圆圆心为 Oi，射岀点为 Qi,磁场圆和轨道 圆的半径均为r，由已知，OiPi=OiQi=OPi=OQi=r，由几何知识，四边形 OiPiOQi为菱形 PiOi是洛伦兹力方向

4、，跟初速度方向垂直，菱形的对边平行，因此OQi也跟初速度方向垂直，Qi是圆周的最高点。反之也可以证明：只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，那么从磁场 圆周上同一点沿各个方向射入圆形磁场的粒子，射岀后一定形成宽度为磁场圆直径的平行 粒子束。 习题训练：D、若粒子以同样的速度从P点入射，则从磁场射岀的位置必定与从M点入射时从磁场射岀的位置相同3 位于原点O粒子源可向第一象限的各个方向发射质量为m,电荷量为的粒子 q的带正电的粒子，射岀的粒子速度为v ,粒子经过一垂直纸面向外的磁场刚好都可以沿X轴正向运动，不计粒子重力，求磁场区域的最小面积。来源于网络提咼训练：1. (2009?浙江)如

5、图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在 xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场.在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射岀一束具有相同质量 m电荷量q (q> 0)和初速度v的带电微粒发射时，这束带电微粒分布在0 v y v 2R的区间内.已知重力加速度大小为g.(1)从A点射岀的带电微粒平行于 x轴从C点进入有磁场区域， 并从坐标原点 O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向.(2)请指岀这束带电微粒与 x轴相交的区域，并说明理由.(3)在这束带电磁微粒初速度变为2V，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说

6、明理由.2. (2009 ?武汉模拟)在xOy平面内，有许多电子从坐标原点O不断以大小为V。的速度沿不同的方向射入第一象限，如图所示.现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动.已知电子的质量为m电荷量为e.(不考虑电子间的相互作用力和重力，且电子离开点即进入磁场.)(1)(2)(3)思考：.磁场的电子穿过该磁场后都能平行于3. ( 2014?宁波二模)如图所示，在 向里的匀强磁场.在 y>r的足够大的区域内，存在沿 不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为 子(A求电子做作圆周运动的轨道半径R

7、;在图中画岀符合条件的磁场最小面积范围(用阴影线表示)；求该磁场的最小面积.若将题干中的“要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动.x轴向x轴正方向运动."又该如何求解°'| 'xOy坐标系中，以(r，0)为圆心、r为半径的圆形区域内 y轴负方向的匀强电场.在 xOy平面内，Ir .“要求进入该存在方向垂直于纸面 从 0点以相同速率、沿不计质子所受重力及质子间的相互作用力则质).在电场中运动的路程均相等.最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向.在磁场中运动的总时间均相等.从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等r的圆，圆心O在x轴上，

8、OO距离等于圆的半径。勺大小为沿xn xyxx f止4.如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界，是一个半径为虚线 皿册行于x轴且与圆相切于 p点，在mN勺上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度IB,方向垂直纸面向外。有一群相同的正粒子，以相同的速率，在纸面内沿不同方向从原轴的负方向，磁感应强度为点o射入第I象限，粒子的速度方向在与 x轴成e =30?角的范围内，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后,恰好在正交的电磁场中做直线运动。粒子的质量为m电荷量为(不计粒子的重力)。求:(1)粒子的初速率;圆形有界磁场的磁感应强度；若只撤去虚线 MNh面的磁场B,这些粒子经过 y轴的坐标

9、范围(2)(3)5.如图所示，在坐标系 xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为0)，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场.在直线y=a的上方和直线(a.01x=2a 的电左侧区域内，有一沿 y轴负方向的匀强电场，场强大小为E. 质量为 m荷量为+q ( q>0)的粒子以速度 v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿 x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射岀磁场，不计粒子重力.(1) 求磁感应强度 B的大小；(2) 粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；(3) 若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿轴正方向的夹角 e =30°时，求粒子从射入磁场到

10、最终离开磁场的时间t .*址 X P耳任*.* MKxXKn* MKXXX*f%仕JC或盖6. ( 2014?诸暨市二模)“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为0,外圆弧面 AB的半径为L,电势为$ 1,内圆弧面 CD的半径为L/2 ，电势为$ 2 足够长的收集板 MN平行边界ACDB O到MN板的距离OP为L.假设太空中漂浮着质量为 m,电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响.(l )求粒子到达 O点时速度的

11、大小；(2) 如图2所示，在边界 ACDB和收集板向内，则发现从 AB圆弧面收集到的粒子有 强度的大小；随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集效率n与磁感应强度f(3) 请设计一种方案，能使从AB圆弧面收集到的所有粒子都聚集到收集板上的P7. 如图所示，在半径为R=mv/Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度感光板，从圆弧顶点 P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，(1) 若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2) 若粒子对准圆心射入，且速率为 3v0，求它打到感光板上时速(3) 若粒子以速度 V0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直8. 如图所示，质量为 m电荷量为e的电子从坐标原点 O处沿xOy平MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为2/3能打到MN板上(不考虑过边界 ACDB的粒子再次返回)，磁场方向