1.4.1角平分线.4.1角平分线

1、1 4.1 角平分线（ 1）、教材分析 本节课是北师大版八年级下册第一章 三角形证明 的第 4 节内容。本节课在整 个三角形证明部分占有很重要的地位， 主要体现在： 应用角平分线的性质说明线 段相等；其判定说明一条线是角的角平分线； 当然，很自然的也可以说明两角相 等。本节课对于学生符号语言、 文字语言、 图形语言的相互转换的能力要求教前 面的内容更上一个层次，为我们学生的形成图形意识具有很重要的意义。因此， 在教学中应该多给予学生训练尝试的机会。 再者，本节课是在七年级学习角平分 线的基础上进一步的阐述， 有利于更进一步的加强学生的推理论证能力， 培养学 生的逻辑思维能力， 解决具体问题的方

2、法都有着重要的作用。 总之，本节课的在 整个几何证明部分有着举足轻重的作用， 需要教师很好的把握教材， 正确的引导 学生，培养好三种语言的转换、 能够利用角平分线的性质定理及判定定理解决好 几何证明问题，为后面的学习奠定良好的基础。二、学情分析 对于本节课的内容，学生是在前面学习了角平分线将角分成相等的两个角、 用尺规做出一个角的角平分线的基础上展开的， 并且本节课要用到的三角形全等 的证明、直角三角形的性质等内容学生也已经有了很好的掌握， 因此，对于本节 课定理的证明部分不是学生的难点。难点在于学生虽然前面在学习等腰三角形、 直角三角形、 线段的垂直平分线等内容； 八年级上册也学习了命题的知

3、识， 已经 接触到了将命题的文字语言写成数学语言， 但是，还是训练还是不够， 需要继续 通过本节课的学习突破文字语言、 数学语言的转换这一难点， 为后续学习四边形 的证明做好铺垫。三、教学目标1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理 2进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号 语言、图形语言的能力3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。四、教学重点 角平分线性质定理及其逆命题的证明教学重点 正确地表述角平分线的性质定理及其逆定理五、教学过程1:复习引入（1）你还记得角平分线的性质吗？是怎么得到的？ 即角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）你知道证明命题的基

4、本步骤吗？这个命题如何证明?2:探究新知（1）引导学生证明性质定理请同学们自己尝试着写出上述命题的已知、求证并证明上述结论.已知：如图，0C是/ AOB的平分线，点P在0C上，PD丄OA, PEL OB,垂足分别为D、E.求证：PD=PE证明：仁/2, OP=OP/ PDO=Z PEO=90, PDO PEO（AAS） PD=PE全等三角形的对应边相等）（教师在教学过程中对有困难的学生要给以 指导）我们用公理和已学过的定理证明了我们得出的结论. 我们把它叫做角平分线 的性质定理（2）你能类比线段垂直平分线的逆定理 写出这个定理的逆命题吗？ 引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题

5、： 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上 它是真命题吗？你能证明它吗？没有加 在角的内部”时，是假命题证明如下：已知：在角AOB内部有一点P,且PD上OA，PEI OB，D、E为垂足且PD=PE求证：点P在么AOB的角平分线上.证明：PD丄 OA, PE± OB,/ PDO=Z PEO=90.在 Rt ODP和 RtA OEP中OP=OP PD=PE 二 RtAODP RtAOEP(HL定理)./仁/2(全等三角形对应角相等).(学生板书，教师巡视指导有困难的学生)逆命题利用公理和我们已证过的 定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理.我们就把

6、它叫 做角平分线的判定定理。(3) 用直尺和圆规画已知角的平分线及作图的依据讨论。3例题分析综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步 发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上， 教师给出书写示 范例题：1.在 ABC 中，/ BAC = 60，点 D 在 BC 上, AD = 10, DE±AB, DF丄AC,垂足分别为 E，F,且 DE = DF求 DE的长.2. (1)角平分线上的点到。 OC是/ AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD丄OA, PE丄OB,垂足分别是 D, E ( 已知) PD=PE(2 )在一个角的内部，且到角的两边距

7、离相等的点，在。 PD=PE, PD 丄 OA, PE 丄 OB,垂足分另U是 D, E(已知)，点P在/ AOB的平分线上.4巩固练习:1. 已知：如图，/ C=90° , / B=30° ,AD是 Rt ABC的角平分线.求证:BD=2CD.2. 已知：如图,P是/ AOB平分线上的一点 ,PC丄OA,PD丄OB,垂足分别C,D.)B求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线5:课堂小结这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理， 在有角的平分线（或证明是角的 平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段， 利用角平分线的判定或性质则 使问题迅速得到解决。六、作业布置课本习题1.9 第1、2题七、板书设计角平分线（1）1角平分线的性质例题角平分线上的点到。 OC是/ AOB的平分线,P是0C上