我会围出最大的四边形

1、我會圍出最大的四邊形摘要 在學習三角形的過程中，曾經用三支吸管來圍成個固定大小的三角形，結果發現，它的面積和大小都不會改變；用四支吸管來圍成四邊形，雖然四個邊固定，但是它的形狀會改變，而面積是否會改變則是一個疑問。為了解答這個疑惑，首先我們透過觀察四邊形，對四邊形的種類和定義加以釐清，再從不同四邊形的邊長與面積的關係比較中找出最大面積的四邊形。壹、研究動機： 三年級的時候，我們曾經學到四邊形與三角形的面積與周長 ，曾經用三支吸管來圍成一個固定大小的三角形，發覺圍好後，它的面積和大小都不會改變；用四支吸管來圍成四邊形，雖然四個邊固定，但是它的形狀會改變，而面積是否會改變，在我們心中產生不少疑問。

2、到了四年級下學期，我們學習到四邊形的周長與面積時，就把心中的疑惑請教老師，老師幫我們準備了三條24cm長的繩子和三支長尺，分別發給每組，讓學生進行圍四邊形活動，我們把圍好的四邊形用尺量量看，各邊的長度是多少，再利用面積的公式算出圖形的面積，假如遇到不規則的四邊形，就用算三角形面積來計算，在老師指導下，我們一同去研究、實作與探討這些相關的數學問題。貳、研究目的：一、怎樣把四邊形加以分類？二、怎樣利用垂直與平行，分辨正方形與長方形？三、怎樣透過垂直與平行，認識平行四邊形？四、怎樣認識菱形、梯形、箏形和一般四邊形？五、從四邊形邊長與面積的關係找出最大四邊形？六、找出四邊形內角與面積的關係？參、研究設

3、備及器材： 四邊形圖板、吸管、等長的繩子、量角器、三角板以及尺。肆、研究方式：一、分組研究 實際操作與觀察結果。二、共同討論 討論結果與分析原因。三、整理結果 綜合分析與歸納結果。四、提出報告 製做板面與展出成果。伍、研究過程：一、觀察四邊形圖並加以分類？(一)分析：利用四邊形構成要素、邊長相等或垂直與平行的觀點加以分類並命名。 (二)操作：1找出個角都是直角的四邊形。2找出組對邊互相平行的的四邊形。3找出個邊都一樣長的四邊形。4找出組對邊平行另一組對邊不平行的四邊形。5找出有兩組等長的鄰邊，但不平行的四邊形。6找出沒有符合上述特徵的四邊形。(三)結論： 圖形正方形長方形平行四邊形菱形梯形箏形

4、四邊形特徵四個邊等長，四個角都是直角四個角都是直角兩組對邊分別平行又相等四邊等長，兩組對邊互相平行一組對邊平行，另一組對邊不平行有兩組等長的鄰邊，但不平行的四邊形有四個邊圍成的圖形，有符合上述特徵的四邊形二、怎樣利用垂直與平行，分辨正方形與長方形？(一)分析： 透過垂直與平行，認識正方形與長方形。(二)操作：1用三角板的直角來檢查。2用兩支鉛筆排出直角。3畫出兩條垂直的線。4拿出一張紙先對摺，再對摺兩次直角。5找出摺痕上的直角。6畫出畫出兩條平行線。(三)結論： 圖形特徵正方形四個邊等長，相對的邊互相平行，四個角都是直角，也是長方形的一種。長方形四個角都是直角，相對的邊互相平行而且相等。三、怎

5、樣透過垂直與平行，認識平行四邊形？(一)透過垂直與平行，認識平行四邊形。1分析：利用四邊形構成要素、邊長相等或垂直與平行的觀點加觀察。 2操作：(1)用二個三角板的直角來畫出平行線。(2)透過垂直與平行來檢查平行線。(3)用量角器來檢查平行四邊形的內角並記錄。(4)算算看平行四邊形內角的總和。(5)比較平行四邊形的四個內角。3結論： 圖形特徵平行四邊形兩組對邊分別平行又相等，相等的角一樣大，二個相鄰的角相加是180度，兩個相對的角是一樣大，四個角的和是360度。四、怎樣認識菱形、梯形、箏形和一般四邊形？(一)透過觀察比較加以分類？1分析：利用四邊形構成要素、邊長相等或垂直與平行的觀點加以分並加

6、以分類。 2操作：(1)找出個邊都一樣長的四邊形並測量紀錄它的內角。(2)找出一雙對邊平行另一雙對邊不行，樣子像樓梯的的四邊形。(3)透過垂直與平行來檢查平行四邊形中的梯形。(4)用量角器來檢查各圖形的內角並記錄。(5)比較菱形、梯形、箏形和一般四邊形四邊形的四個內角。3結論： 圖形菱形梯形箏形四邊形特 徵四邊一樣長，兩組對邊互相平行，二個相鄰的角相加是180度，兩個相對的角是一樣大，四個角的和是360度，正方形、長方形都可以算在內。一組對邊平行，另一組對邊不平行，平行對邊與另一對邊的夾角的和是180度，四個角的和是360度。有兩組等長的鄰邊，但不平行的四邊形，有一組對角是一樣大，另一組不一樣

7、大，四個角的和是360度。有四個邊圍成的圖形，都可以稱為四邊形，四個角的和是360度。陸、研究結果：從四邊形邊長與面積的關係找出最大四邊形一、分析：將36個花片圍成長方形，長寬依次逐加逐減，並計算其面積。 二、操作：長寬分別為17， 1、 16，2、 12，6、 10，8、 9，9、.的花片數量，計算其面積加以比較。三、結果：(一)用同樣數量的花片排成長方形，所得的面積如下第一個長方形：17x1 =17第二個長方形：16x2=32第三個長方形：12x6 =72第四個長方形：10x8 =80第五個長方形：9x9 =81(二)歸納結果以排成正方形的面積為最大柒、討論：探討排成正三角形與正方形花片數

8、的關係？一、分析：將任意相鄰兩正三角形花片數相加合併，可排成一個正方形。二、操作：整理排成正三角形與正方形花片數的關係。三、結果：(一)把相鄰兩正三角形花片數相加，便可以併成一個正方形。(二)把任意正三角形花片數乘以再加，便可以排成一個正方形。捌、結論：一、花片數相同（周長相同）以圍成正方形的面積為最大。 二、 成正三角形的花片數，依次是從開始連續正整數的和，也就是正三角形的花片數等於.丙。(丙代表大於的任一正整數)三、兩相鄰正三角形排成的花片之差數，呈現一種連續整數的關係，也就是、.。四、 要計算自甲數到乙數的連續整數之和，可以根據算排成正三角形花片數的方式，以梯形面積等於( 上底下底)&#

9、215;高÷的方式，也就是.丁=(丁)×丁÷。( 丁代表大於的整數 )五、 排成正方形的花片數，是從開始的連續奇數之和，也就是排成正方形的花片數等於 .( 戊 )。( 戊代表大於的奇數 )六、 兩相鄰正方形排成的花片數之間的差數，呈現一種連續奇數的關係，如、 .。七、 將兩相鄰正三角形花片數加以合併，會排成一個正方形。八、 將排成正三角形花片數乘以再加，便可以排成一個正方形，是一種奇妙的整數關係。九、 我們要計算連續奇數之和，可以將最後一個奇數加，再乘項數，然後再除以，與梯形面積的算法相同，如計算.=()×÷=。十、 平常我們堆積東西要使它們穩

10、定，必須應用排成正三角形的方式，逐步的增加，也就是以、. 連續差數的方式來組成，如堆積成錐體、高塔.等等。十一、以實物操作與觀察、共同討論與分析，由易而難的方式，可以找出一個規律，來解答數學的疑難問題。十二、數學遊戲可以訓練我們思考與推理能力，作為處理問題，解決問題的參考。玖、參考資料及其它：一、 國民小學數學科康軒版第八冊教學指引。二、 國語日報出版部：趣味的數學。三、實驗照片： 四邊形面積與周長的關係引發我們研習動機三角形邊長固定，形狀與面積不變；四邊形的邊長固定，形狀改變面積也會改變準備三條一樣長的繩子來圍圍看用一樣長的繩子所圍成的正方形與長方形那個面積較大？讓我們來量一量，算一算不同形狀的四邊形面積的大小用一樣長的繩子可以圍成好多種形狀的四邊形喔！四邊形有好多種形狀喔！讓我們來量一量、算一算四邊形內角與面積的關係量一量四邊形邊長與面積的關係