2016小学奥数之列方程解应用题

1、第十四讲列方程解应用题这一讲学习列方程解应用题.例1甲乙两个数， 甲数除以乙数商2余17.乙数的10倍除以甲数商3余45.求甲、乙二数.分析被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数X商十余数.如果设乙数为x,则根据甲数除以乙数商2余17,得甲数=2x+17.又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10 x=3（2x+17）+45,列出方程.解：设乙数为x,则甲数为2x+17.10 x=3（2x+17）+4510 x=6x+51+454x=96x=242x+17=2X24+17=65.答：甲数是65,乙数是24.例2电扇厂计划20天生产电扇1600台.生产5天后，由于改进技术，效率提高25%,完

2、成计划还要多少天？思路1:分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作量）.原有的工效：1600+20=80（台）,提高后的工效：80X（1+25%）=100（台）.时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数.解：设完成计划还需x天.1600-20X(1+25%)Xx=1600-1600+20X580X1.25x=1600-400100 x=1200 x=12.答：完成计划还需12天.思路2:分析“思路1”是从具体数量入手列出方程的.还可以从“率”入手列方程.已知“

3、效率提高25%”是指比原效率提高25%.把原来效率看成解：设完成计划还要x 天.Q+25M)xx=i_X51316X=4x=12.答：完成计划还需12天.例3有一项工程，由甲单独做，需12天完成，内单独做需20天完成.甲、乙、丙合作，需5天完成.如果这项工程由乙单独做，需几天完成?分析如果把全部工程看作单位“11则甲每天完成得，丙每天完成上.若乙单独做完成这件工程用X天，则乙每天完成工，甲、乙、丙合20s作一天完成+,他们合作5天完成这项工程的（得+1+12x2012xX5.于是我们找到等量关系（）+1+】）X5=L即工作总量=2012x2020工作总量.解：设乙单独做，需x天完成这项工程.答

4、：乙单独做这项工程需15天完成.例4中关村中学数学邀请赛中， 中关村一、二、三小六年级大约有380450人参赛.比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分.求男、女生至少各有多少人参赛？分析若把男、 女生人数分别设为x人和y人.依题意全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确定等量关系：男生平均分数X男生人数+女生平均分数X女生人数二（男生人数十女生人数）X总平均分数.解方程后可以确定男、 女生人数的比， 再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而使问题得解.解：设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人.79x+71y=(x+y)

5、X7679x+71y=76x+76y3x=5yx:y=5:3总份数：5+3=8.在380450之间能被8整除的最小三位数是384,所以参加邀请赛学生至少有384人.11CI-I-12x20)X5=1111+=X2056054-+3=12甚60.二4x=15.男生；克4乂羡=240（人）3女生！384X-=144（人）0答：男生至少有240人参加，女生至少有144人参加.例5瓶子里装有浓度为15%的7S精1000克.现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14%.已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度.分析依题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍.设B种酒

6、精浓度为x%,则A种酒精浓度为2x%.A种酒精溶液10O克，因此100X2x%为100克酒精溶液中含纯酒精的克数.B种酒精溶液40O克，因止匕400Xx%为400克酒精溶液中含纯酒精的克数.解：设B种酒精浓度为x%,则A种酒精的浓度为2x%.1000 x15%+W0 x2x%+400 xx%1000+100+400150+2K+4K1500150+6x=14X156x=602x%=2X10%=20%.答：A种酒精的浓度为20%.例6有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行70里，5日往返三次.问两地相距多少里？（选自九章算术）分析当你用算术法解这道题时会感到比较困难.但用方程

7、解这一算术“难题”就容易多了.列方程解应用题的关键在于确定等量关系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法， 即把日常用语译成代数语言， 通过列表可以看出列方程的过程.日常的语言代数的语言两地相距多少里X（里）=14%重车从甲地到乙地需要时间x3=55070解：设两地相距x里.3X(-+2L)=550703五3x+507021x+15x=175036K=1750X=4S18甲乙两地相距4gll里.1例7设六位数labc#乘以3以1后变成abudel,求六位数labcde.分析与解答设五位数航源为小则labcde=100000+zabcdd=10 x+1依题意列方程：3X(100000+x)=10 x+1300000+3x=10 x+17x=299999x=42857二labcde=142857,例8兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍.问，3年后兄弟二人各几岁？分析设3年后哥哥年龄为x岁,弟弟年龄为（26-x）岁.则今年哥哥年龄为（x-3）岁，弟弟年龄为（26-x-3）岁,兄弟二人的年龄差是（x-3）-（26-x-3）岁.列方程的等量关系是：弟弟今年的年龄=兄弟二人年龄