北师版高一数学必修四平面向量测试题及答案

1、第二章平面向量测试题一、选择题: (本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1设点P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为（ ）。A 、-9 B、-6 C、9 D、6 2已知=(2,3, b =(-4,7，则在b 上的投影为（ ）。 A 、B、C 、D 、 5已知| |=4, |b |=3, 与b 的夹角为60°，则| +b |等于（ ）。 A 、B、C、D、 6已知O 、A 、B 为平面上三点，点C 分有向线段所成的比为2，则（ ）。 A 、B、 C 、D、

2、7O 是ABC 所在平面上一点，且满足条件， 则点O 是ABC 的（ ）。A 、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8设、b 、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1( ·b 2= 2·b 2 (2| +b | -b | (3| +b |2=( +b 2 (4(b-(a b 与不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A 、1 B、2 C、3 D、4 9在ABC 中，A=60°，b=1，则等 于（ ）。 A 、B、C、D 、 10设、b 不共线，则关于x 的方程x 2+b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解

3、 C 、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分. ）.11在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_ 12已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示为_. 13有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向 对岸，为使所行路程最短，小船应朝_方向行驶。14如果向量与b 的夹角为，那么我们称×b 为向量与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| |b |sin，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则|

4、 ×b |=_。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分. ） 15已知向量=, 求向量b ，使|b |=2| |，并且与b 的夹 角为。（10分） 16、已知平面上3个向量、b 、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。 (1 求证：( -b ; (2若|k +b + |>1 (kR, 求k 的取值范围。（12分）17（本小题满分12分已知e 1，e 2是两个不共线的向量，=e 1+e 2，=-e 1-8e 2, =3e 1-3e 2, 若A 、B 、D 三点在同一条直线上，求实数的值.18某人在静水中游泳，速度为43公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.(1

5、若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？ 平面向量测试题参考答案一、选择题：1. D. 设R(x, -9, 则由得(x+5(-8=-11×8, x=6. 2. C. |b | , | |= .3. A. 平移后所得向量与原向量相等。4A 由(a+b+c(b+c-a=3bc, 得a 2=b2+c2-bc, A=60°.sinA=sin(B+C=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ABC 是直角三角形。 5D . 6. B 7. B.

6、由 ，得OB CA ，同理OA BC ，O 是ABC 的垂心。8A (1(2(4均错。9B 由，得c=4, 又a 2=b2+c2-2bccosA=13, .10B - =x2+xb ，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数和，使- =+b 。故=x2, 且=x, =2 ，故原方程至多有一个实数解。 二、填空题 11. 4 12.13. 与水流方向成135°角。 14。·b =| |b |cos, , | ×b |=| |b |sin三、解答题15由题设,设 b= , 则由, 得 . , 解得 sin=1或。 当sin =1时，cos =0；当时，。 故所求的向量或

7、。 16(1 向量、b 、的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。 , ( -b . (2 |k +b + |>1, |k +b + |2>1,k 22+b 2+ 2+2k ·b +2k ·+2b ·>1, , k 2-2k>0, k<0或k>2。 17解法一：A 、B 、D 三点共线与共线，存在实数k , 使=k · 又CD CB AB CD BC AB AD +-=+= =(+4e 1+6e 2.有e 1+e 2=k (+4e 1+6k e 2有=+161 4(k k =261k解法二：A 、B 、D

8、三点共线 与共线， 存在实数m , 使m = 又-=(3+ e 1+5e 2 (3+ m e 1+5m e 2=e 1+e 2有=+151 3(m m =251m18、 解： (1如图， 设人游泳的速度为 OB ， 水流的速度为 OA ， 以 OA 、 OB 为邻边作 OACB，则此人的实际速度为 OA + OB = OC 图 由勾股定理知| OC |=8 图 且在 RtACO 中，COA=60°,故此人沿与河岸成 60°的夹角顺着水流 的方向前进，速度大小为 8 公里/小时. (2 如图 , 设此人的实际速度为 OD ，水流速度为 OA ，则游速为 AD = OD - OA ， 在 Rt AOD 中 ， | AD |= 4 3, | OA |= 4, | OD |= 4 2 , c 3 . 3 3 D o =A s . O 3 DAO=arccos 故此人沿与河岸成 a