万有引力定律学案

1、?万有引力定律?学案一、开普勒行星运动定律：开普勒运动定律内容：(1)第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上.(2)第二定律：对于每一个行星而言, 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等.(3)第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.【典型题例】1.某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离 a,近日点离太阳的距离 b,过远日点时行aC. vb V va bD.vb星的速率va,那么过近日点时的速率尤为(“ ba、,A .vb -vaB . vb - J-vaa. b2.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过 长线上

2、,如下图,该行星与地球的公转半径之比为(2N 1)3N ；B.(NN -1N年,该行星会运行到日地连线的延)/、'市星；/ 地球1：:一 :：:bj!太阳/?hkJrjC.(N 1)3N ；D.(心1)23.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看做圆轨道.以下4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg (T/T0),纵轴是lg (R/R0);这里T和R分别是行星绕太阳运行周期和相应的圆轨道半径,To和Ro分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.以下4幅图中正确的选项是(4.飞船沿半径为在轨道上的某一点r的圆周轨道绕地球运动的周期T,如下图.如果飞船要

3、返回地面,可A处将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆和地球外表在 B点相切.地球的半径为 Ro求飞船由A点到B点所需要的时间.二、万有引力定律1 .万有引力定律1计算公式：F=Gmm2,其中引力常量由 卡文迪许测量G =6.67父10/1 N m2 / kg2 ° r2适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用；对于均匀白球体,r是两球心间的距离.2 .万有引力与重力1考虑星球自转时,重力不是引力,引力的一个分力为重力,另一个分力提供向心力.在赤道处：G mm2 =mg+mcc2R ；在两极处：G m1m2 = mg .RR随着纬度增高,星球外表的

4、重力增大.2 一般地星球自转而导致的重力与引力得差异很小,物体所受的重力近似等于万有引力Mm - GMm在星球外表： G 2 =mg ；离星球图度 h的轨道： 2 = mghRR h【典型题例】1.对于万有引力定律的表达式F =G 12 2 ,以下说法正确的选项是rA.公式中G为引力常数,是人为规定的B. r趋近于零时,万有引力趋于无穷大C. m1、m2之间的万有引力总是大小相等,与 m1、m2是否相等无关D. m1、m2之间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力2 .两个用同种材料制成半径都为R的均匀球体紧靠在一起,它们之间的万有引力为F.用上述材料制成两个半径都为 R/2的均匀球体

5、紧靠在一起,那么它们之间的万有引力为A. 4FB. F/4C. 16FD. F/163 .两个质量均为 M的星体,其连线的垂直平分线为HN, O为其连线的中点,如下图,一个质量为m的物体从O沿OH方向运动,那么它受到的万有引力大小变化情况是A . 一直增大B. 一直减小C.先减小后增大D .先增大后减小4 .火星的质量和半径分别约为地球1/10和1/2,地球外表的重力加速度为g,那么火星外表的重力加速度约为A. 0.2gB. 0.4gC. 2.5gD. 5g5 .设地球外表的重力加速度为g.,物体在距离地心 4R R是地球的半径处,由于地球的作用产生的加速度为g,那么g/ 90为A. 1B,

6、1/9C. 1/4D . 1/166 .假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为do质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为“ dD.,R 、2 (R-d)7.地球赤道上的重力加速度g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上物A. 1 - R飘起来,那么地球的转速应是原来转速的D.8.如下图,在一个半径为R、质量为 M的均匀球体中,紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空腔后,对位于球心和空腔中央连线上与球心相距d的质点m的引力是多大?9 .某星球可视为质量分布均匀的球体,自转周期为To在它的两极处用弹簧测力计测得某物体的重力P

7、,在它的赤道上弹簧测力计测同一物体的重力为0.9P,引力常量为Go求该星球的密度是多少？1110 .月球的质量是地球质量的,月球的半径是地球半径的 ;求：813.81在月球和地球外表上,以相同的初速度分别竖直上抛一个物体,不计空气阻力,上升的最大高度之比是多少？2在月球和地球外表上相同的高度处此高度远小于星球半径,以相同的初速度分别水平抛出一个物体,不计空气阻力,物体的水平射程之比是多少？11 . 一物体在地球外表用弹簧测力计测得的重力16N,在以5m/s2的加速度上升的火箭中用弹簧测力计测得其重力为 9N ,地球外表的重力加速 g=10m/s2,那么此时火箭离地球外表 的距离为地球半径的多少

8、倍？三、人造卫星:一人造卫星的运行1.人造卫星运动的稳定轨道1当卫星围绕地球匀速圆周运动时,引力提供圆周运 动的向心力, 只有当卫星圆轨道的圆心与地球球心重合 时,卫星才能稳定运行, 如下图.2当卫星绕地球是椭圆轨道时,只有当地球位于卫星椭圆轨道的一个焦点上时,卫星才能稳定运行.【典型题例】可以发射一颗这样的人造卫星,使其圆轨道A.与地球外表上某一纬度非赤道是共面的同心圆B.与地球外表上某一经度所决定的圆是共面的同心圆C.与地球外表上的赤道线是共面的同心圆,且卫星相对地球外表是静止的D.与地球外表上的赤道线是共线的同心圆,且卫星相对地球外表是运动的2.研究天体运行的根本方法一一绕行天体绕中央天

9、体做匀速圆周运动.两个根本思路：1在星球外表或外表附近：GMm = mg0黄金代换R22环绕天体以中央天体的球心为圆心做匀速圆周运动,万有引力提供向心力.即GMmr22v 24.=m- = m,r =m r = marT2结论：高轨道,低速度,长周期.【典型题例】1 .如下图,a, b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R R为地球半径.以下说法中正确的选项是A. a、b的线速大小之比是 我:1B. a、b的角速度大小之比是3v6: 4 j 八 / /C. a、b的周期之比是1： 242'、1一,/ J A L -D. a、b的向心加速度大小之比是 4 ：

10、 92 .开普勒第三定律告诉我们：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等是一个常数,这一规律同样适用于地球的卫星绕地球的运动.地球的半径为R,地球的质量为 M,卫星的质量为 m,地球外表的重力加速度为g,万有引力恒量常数为G ,那么此常数等于GM4二2B.Gm4二2CgR2V-/ Q4 二D.gR4二23 .地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,太阳对地球的引力提供运动所需的向心力.由于太阳内部的核反响使太阳发光,在整个过程中,太阳的质量在不断减小. 根据这一事实可以推知,在假设干年后,地球绕太阳的运动情况与现在相比A .运动半径变大 B.运动周期变大C.运动速率变大D

11、.运动角速度变大4 . 土星的外层有一个环,为了判断它是土星的一局部,即土星的连续群,还是土星的 卫星群,可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中央的距离 R之间的关系来作出相应的判断4,、- -1,、一, A.假设v-c R ,那么该层是土星的连续群B.假设vs,那么该层是土星的连续群RC.假设v2 s R ,那么该层是土星的卫星群D .假设v2芯工,那么该层是土星的卫星群R5 .人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球半径为 R,地面处的重力加速度为 g,那么人造地球卫星A.绕行的线速度最大为 jgRB.绕行的周期最小为 2njR/gC.距地面高为 R处的绕行速度为 JgR/2D.距地

12、面高为 R处的周期为2n"2R/ g6 .据报道,天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球,名为“ 55Cancrie,该行星绕母星中央天体运行的周期约为地球绕太阳运行周期的,母星的体积约为480太阳的60倍.假设母星与太阳的密度相同,“55Cancrie 与地球的A.轨道半径之比约为段3 4801C.向心加速度之比约为 60 M4802 155Cancrie与地球均做匀速圆周运动,那么B.轨道半径之比约为1)31D.向心加速度之比约为 60x 480*7 .宇宙飞船以周期 T绕地球做圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历 日全食过程,如 图所示.地球的半径为 R,地球质量为

13、M,引力常量为 G,地球自转周期为 To,太阳 光可看作平行光.航员在 A点测出地球的张角为 那么A.飞船绕地球运动的线速度为2 二 RTsin(1 /2)B. 一天内,飞船经历日全食的次数为T/ToC.飞船每次 日全食过程的时间为3TD.飞船的周期为T =sin(1 / 2) ： GM sin(1 / 2)二宇宙速度1第一宇宙速度 环绕速度：即卫星绕地球外表 做匀速圆周运动时 的速度； 第一宇宙速度的大小计算： 2方法1：引力提供圆周运动的向心力；由GMn=mv-得：v = JGM=7.9km/sR2 R. R2方法2：地球外表附近,重力和引力相等；由 mg =m得：v =JgR = 7.9

14、km/s.R第一宇宙速度是卫星的最小发射速度,也是卫星绕地球匀速圆周运行的最大速度.2第二宇宙速度脱离速度：使物体挣脱地球引力束缚不再绕地球运行的最小 发射 速度；v2 =J2Vl =11.2km/s.3第三宇宙速度逃逸速度：使物体挣脱太阳引力束缚 飞离太阳系的最小发射速度；V3=16.7km/s.三地球同步卫星：相对于地面静止的、跟地球自转同步的人造卫星,主要用途是通信,也叫通信卫星.地球同步卫星的运行特点：1周期一定：运行周期等于地球自转周期24h;2轨道平面一定：在赤道平面上运行；只能在赤道正上某一点相对地面静止.(3)离地高度一定：由 G4运行快慢一定：GMm r2Mm 442 =m2

15、-(R+h)斛得：h=3.6M0km;(R h) T2v2-f/d一5 . .2=m=mcc r =ma 解得 v=3km/s, co=7.5x 10 rad/s,a=0.23m/s. r【典型题例】1 .关于第一宇宙速度,下面说法中正确的选项是A .第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.第一宇宙速度是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C.第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D.第一宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度2 .关于我国发射的“亚洲一号地球同步通讯卫星的说法,正确的选项是A.假设其质量加倍,那么轨道半径也要加倍B.它在北京上空运行,故可用于我

16、国的电视播送C.它以第一宇宙速度运行D.它运行的角速度与地球自转角速度相同3.我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为环绕月球外表附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为m1、m2,半径分别为Ri、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为 T,那么C.mR3 T ,m2R-13mR2 v ,m2Rim2Ri T ,mi R33m2Ri TD.mR2 f v ?miR3 T,miR2m2Ri:m2Ri3叫力, mi R2A. ,v, :mi R24. a是地球赤道上一幢建筑,b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6 106m的卫星,c是地球同

17、步卫星,某一时刻b、c刚好位于a的正上方,如图甲所示,经过 48h后,a、 b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径 1 =闻)()< «0IIiA甲R= 6.4 106m,地球外表重力加速度g取10m/s2,q s s11IIII ©I&ii<1iBCD乙Fi,向心加速度a1,线5 .地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动,所受到的向心力速度vi,角速度 必；绕地球外表附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力F2,向心加速度a2,线速度V2,角速度32；地球同步卫星所受到的向心力F3,向心加速度A . Fi=F2>F3B. ai=a2=

18、g>a3C. vi = v2=v>v3D . W i = C03< 32a3,线速度v3,角速度33；地球外表的重力加速度为 g,第一宇宙速度为 v,假设三者质量 相等,贝U ()6 .如下图,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为 vi,向心加速度为 ai；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,那么以下比值正确的是()ai_r_a2 Rc ai / r 2B.-二()a2 R(四)“双星模型1 .双星系统宇宙中往往会有相距较近的两颗星球,它们离其他星球都较远, 因此其他星球对他们的万有引力可以忽略不计.它们 绕两星连线上的某一固定点、

19、保持距离不变做匀速圆周运动, 这种结构叫做双星系统.2 .双星系统的特点(i)两星之间的万有引力提供圆周运动的向心力,所以它们的向心力大小相等；(2)两星绕它们连线上的一点、且距离不变的匀速圆周运动,两星的角速度、周期相等.【典型题例】i.宇宙中远离其他星球的两颗相距较近的天体称为双星,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起.(1)证实它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比.(2)设两者的质量分别为 m1和m2,两者相距L,试写出它们角速度的表达式.2 .冥王星与其附近的另一颗星体卡戎星可视为双星系统,质量之比约为7:1,同时绕它们连线上某点O做匀

20、速圆周运动,由此可知,冥王星绕O点运动的()A.轨道半径约为卡戎星的 1/7B.角速度大小约为卡戎星的 1/7C.线速度大小约为卡戎星的7倍D.向心力大小约为卡戎星的7倍3 .双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下分别围绕其连线上的某一点做周 期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星的总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,那么此时圆周运动的周期()A-后 & 后TC- /TD -白4 .宇宙中存在着一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统

21、,忽略其他 星体对它们的引力.稳定的三星系统存在两种根本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下 星体之间的距离应为多少？5.宇宙中存在着一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,忽略其他星体对它们的引力. 稳定的四星系统存在两种根本的构成形式：一种是四颗星稳定的分布在边长为a的正方形的四个顶点上,均围绕正方形的重心做匀速圆周运动,运动

22、周期为另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,运动周期为丁2；第四颗星刚好位于三角形的中央不动.求两种形式下星体运动的周期之比.五卫星的变轨问题及追及相遇问题1.卫星的稳定运行与变轨运行分析1卫星在圆轨道 稳定运行万有引力提供圆周运动的向心力：GMm =mv- = m&2r = m4"r .r2rT22卫星变轨运行 分析2当运行速度v增大,所需的向心力 mv-增大,万有引力小于所需的向心力,卫星将r做离心运动,轨道半径变大;进入新的圆轨道稳定运行,GM _可知,足仃速度变小.由v =当运行速度v减小,2所需的向心力m

23、77;减小,r万有引力大于所需的向心力,卫星将做向心运动,轨道半径变小;进入新的圆轨道稳定运行,由丫=邛可知,运行速度增大.2.卫星的追及相遇问题卫星通过在稳定轨道上的速度变化,进行变轨运行,超前或落后其它卫星, 以及实现飞船与空间站的对接等.【典型题例】1 .如下图,北京飞控中央对天宫一号的对接机构进行测试,保证满足交会对接要求,在神舟八号发射之前20天,北京飞控中央将通过 3至4次轨道限制,对 天宫一号进行 轨道相位调整,使其进入预定的交会对接轨道,等待神舟八号到来,要使神舟八号"与 天宫一号交会,并最终实施对接, 神舟八号为了追上天宫一号 A.应从较低轨道上加速B .应从较高轨

24、道上加速C.应在从同空间站同一轨道上加速D.无论在什么轨道上只要加速就行2 .位于东经103 0处某通信卫星假设要 挪移定点在赤道上空东经 104 °处,可以短时间启动卫 星上的小型喷气发动机调整卫星的高度,改变其周期,使其漂移到预定经度后,再短时间启动发动机调整卫星的高度,实现定点,两次调整高度的方向依次是A .向下、向上B.向上、向下C.向上、向上D.向下、向下3 .发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1,然后点火使其沿椭圆轨道2运行最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1与2相切于Q点,轨道2与3相切于P点,如下图.当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的选项是A.卫星在轨道3上的速率大于它在轨道 1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于它在轨道 1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q