Matlab复习资料

1、大家好！这是一份matlab复习资料，在里面可能有几道模拟题的答案（注意模拟题中的变化）；对于其他的答案，恕我的能力有限，无法满足大家的需求，我在此致以崇高的歉意。最后祝愿每个人取得理想的成绩2011年06月29日刘自迪Matlab复习资料一、基本概念、命令、语句格式、程序结构1. MATLAB是一种用于科学工程计算的高级语言，其基本的数据单位是矩阵，它的命令表达式与数学、工程中常用的习惯表达形式十分相似；2. MATLAB高效方便的矩阵和数组运算，使之在数字信号处理、建模、系统识别、自动控制、优化等领域的问题时，显得十分简洁、高交，具有其他高级语言不可比拟的优势；3. MATLAB的典型应用

2、包括以下几个方面：数学计算、算法设计、建模与仿真、数据分析与可视化、科学及工程绘图和应用开发；4.MATLAB最显著的特点是其基本数据是不需要定义大小的数组；5. MATLAB语言是以矩阵和向量为基本数据单位，包括控制流程语句、函数、数据结构、输入输出及面向对象等特点的高级语言；6. MATLAB的工作空间指运行MATLAB的所有变量和MATLAB提供的常量构成的空间；7.在命令窗口中键入who和whos命令可以看到目前工作空间里的所有变量，命令clear可以删除工作空间里的变量；8.MATLAB用%实现注释功能；可以把多条命令放在同一行，只要中间用逗号或分号隔开，逗号告诉MATLAB显示结果

3、；分号说明除了这一条命令外还有下一条命令等待输入，MATLAB这时将不会给出运行的中间结果；9.MATLAB的类”目录名都以符为引导，其上存放类构造”函数和重载”函数；10.用path命令扩展的搜索路径仅在当前MATLAB环境下有效；11.MATLAB有两种最常用的创建数组的方式：冒号表示形式直接定义数据点之间的增量而不是数据点；linspace直接定义数据点数，而不是数据点之间的增量；12. MATLAB数组中以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素；另：MATLAB的数组存储，也表现在绝对索引上，是按从上到下、从左到右的顺序进行的。13.点乘符号.*

4、对数组c和d施加元素对元素的乘法运算，不带点的乘号表示矩阵乘法；14.数组除法同时使用了正斜杠和反斜杠两种定义：两种情况下，斜杠下的数组都被斜杠上的数组所除；15.B.A表示对应元素相除；16.reshape函数用于在总元素不变的前提下，改变数组的行数、列数；-2-17.为了生成比较复杂的数组，MATLAB提供了诸如反转、插入、提取、收缩、重组等对数组和矩阵的操作方式；18.函数find用于返回数组或矩阵中满足某关系表达式的那些元素的位置或下标；19.可用命令class和ischar来查看变量是否为字符数组；20.采用输入数值矩阵的方法输入字符矩阵时，应保证矩阵的每行字符串的长度相同；21.函

5、数cellstr可把字符矩阵转换成元胞数组；22.函数mat2str把数值数组组转换为字符串，用eval函数又可把这种字符串转换成数值数组；23.元胞数组的每一个元素可为类型不同、维数不同的矩阵、向量、标量或多维数组，所有元素用大括号括起来；24.中括号对“口用来形成矩阵，大括号对“是元胞数组的标志。两者不同之处在于，大括号可以嵌套，而中括号不可；25.函数celldisp用来显示元胞数组的每个元素的值，函数cellplot将画出元胞数组的每个元素的结构图；26.当给已经定义的元胞数组下标范围外的元素赋值时，MATLAB自动扩维，对于没有赋值的元素，赋值为空矩阵；27.在赋值语句中，每次只能给

6、元胞数组的一个元素赋值，采用形如“a1,:二的赋值语句是不合法的；28.结合使用冒号运算和大括号可以方便地引用元胞数组中的多个元素，并把引用的元素分为不同的变量；29.数据不能直存放于结构体，而只能存放在域中。结构体的域可以存放任何类型、任何大小的数组；30.在矩阵下标的表达式里使用冒号表示矩阵的一部分，如A(:,j)表示矩阵A的第j列的所有元素。由于有了冒号运算符，在MATLAB里编程变得特别简便、快捷；31.在MATLAB里，可通过把矩阵的列或行赋值为空矩阵来删除某行或某列；32.A(1:2:5)表示删除下标为1、3、5的三个元素；33.在MATLAB里，当行向量乘以列向量时为标量积(内积

7、)，当列向量乘以行向量时为向量积(外积)；34.函数cond(A)计算矩阵的条件数；35.V,D=eig(A)求特征值与特征向量；36.det(A)计算行列式；37.Inv(A)求矩阵的逆；38.poly(A)求特征多项式；39.函数polyfit从最小二乘的意义上，拟合出所给数据的多项式系数；40.x(any(isnan(x),:)二口作用是删除所有包含NaN的行；41.any(x)的功能是：如果在一个向量x中，任何元素是非零，返回1;42.all(x)的功能是：如果在一个向量x中，所有元素非零，返回1；43.函数工作空间变量nargin包含输入参量个数，函数工作空间变量nargout包含输

8、出参量个数；44.局部(local)变量是存在于函数空间内部的中间变量，产生于该函数的运行过程中，其影响范围也仅限于该函数本身；45.全局(global)变量是在不同的工作空间以及基本工作空间中可以被共享的变量；46.私有函数只能被private目录的直接父目录上的M函数文件所调用；47.数值数组的预定维一般采用zeros函数，元胞数组预定维采用cell函数，结构型数组用struct函数预定维；48.clear命令从内存中删除变量；49.pack命令把内存中的变量存入磁盘，再用内存中的连续空间载回这些变量；50.在MATLAB里，对象是用结构体数组来存储的；51.函数figure可建立新的图形

9、窗口，并把新建的窗口指定为当前窗口用于输出图形；52.命令subplot可以把多个图形绘在一个图形窗口中；53.命令what列出当前目录或文件夹下的所有M文件和MAT文件；54.help、lookfor等命令都不能提供关于私有函数的任何帮助信息；55.MATLAB还提供了两种演算函数来提高计算的灵活性：一种是串演算函数eval,另一种是函数句柄演算函数feval;56.编程时，把循环向量化，不但能缩短程序的长度，更能提高程序的执行效率；57.在MATLAB里运行C语言的可执行文件，应在文件名前加上感叹号58.函数meshgrid(x,y)对y中行的每一行复制x,同样也对x中列的每一列复制y;5

10、9.MATLAB提供了一个称为fplot的巧妙的绘图函数，该函数细致地计算要绘图的函数，并且确保在输出的图形中表示出所有的奇异点；60.在图形窗口里，legend、zoom、ginput都响应鼠标的单击。二、MATLAB矩阵运算基础创建行矢量：在一对方括号中输入元素，并用空格或是逗号分隔开。创建列矢量：使用分号分割开。转置运算符()，若数组中包含复数元素，那么产生复共轲转置。可以使用点转置运输符(.)，所有元素是实数，它们的运算结果相同。数组索引：行号总是列在前面。V(:,2:4)表示矩阵中第二列，到第五列的所有元素。通过让矩阵的某些行或列赋值空数组，就可以删除相应的行或列。A(14,:)=;

11、删除矩阵A的第1行和第4行。多维数组前二维是行和列，较高维称为页。创建三维数组的一个方法是使用cat命令。C=cat(3,A,B),可以任务C由两层数组构成，第一层是A,第二层是B。，一，5731在MATLAB中如何建立矩阵，并将其赋予变量a?491a=573;4912有几种建立矩阵的方法？各有什么优点？可以用四种方法建立矩阵：直接输入法，如a=2573,优点是输入方法方便简捷；通过M文件建立矩阵，该方法适用于建立尺寸较大的矩阵，并且易于修改；由函数建立，如y=sin(x),可以由MATLAB的内部函数建立一些特殊矩阵；通过数据文件建立，该方法可以调用由其他软件产生数据。3在进行算术运算时，数

12、组运算和矩阵运算各有什么要求？进行数组运算的两个数组必须有相同的尺寸。进行矩阵运算的两个矩阵必须满足矩阵运算规则，如矩阵a与b相乘(a*b)时必须满足a的列数等于b的行数。4数组运算和矩阵运算的运算符有什么区别？在加、减运算时数组运算与矩阵运算的运算符相同，乘、除和乘方运算时，在矩阵运算的运算符前加一个点即为数组运算，如a*b为矩阵乘，a.*b为数组乘。5352425计算矢I阵 374 与 679 之和。798836a=535;374;798;b=242;679;836;a+bans=x=4+8i3+5i2-7i1+4i7-5i;3+2i7-6i9+4i3-9i4+4i;xans=一 693,

13、241，一7计算 a 与 b 的数组乘积。275468a=693;275;b=241;468;a.*bans=12363842408左除”与右除”有什么区别?x=ab是a*x=b的解，右除x=b/a是x*a=b的解，一般情况下,abb/a。3726,求解X。28A=492;764;357;B=372628；X=ABX=-0.51184.04271.33189156求 x141248i32i131435i27i76i94i14i39i5i4的共轲转置。4.0000-8.0000i3.0000-5.0000i2.0000+7.0000i1.0000-4.0000i7.0000+5.0000i3.0

14、000-2.0000i7.0000+6.0000i9.0000-4.0000i3.0000+9.0000i4.0000-4.0000i在通常情况下，左除9对于 AXB,如果A123456,分别计算a的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。789a=123;456;789;a.A2ans=149162536496481aA2ans=30364266819610212615074,观察a与b之间的六种关系运算的结果。62a=123;456;b=874;362;abans=010101a=bans=010101aaa=bans=000000a=b10已知：a125811a,b3643ans=111111

15、12a50.2080.7,在进行逻辑运算时,相当于a=11011。13在sin(x)运算中，x是角度还是弧度？在sin(x)运算中，x是弧度，MATLAB规定所有的三角函数运算都是按弧度进行运算。14角度x304560,求x的正弦、余弦、正切和余切。x=304560;x1=x/180*pi;sin(x1)ans=0.50000.70710.8660cos(x1)ans=0.86600.70710.5000tan(x1)ans=0.57741.00001.7321cot(x1)ans=1.73211.00000.577415用四舍五入的方法将数组2.45686.39823.93758.5042取

16、整。ans=,一，4271 一16将矩阵 a、b 和 c7583b=2.4568round(b)6.39823.93758.5042;(1)组合成一个43的矩阵，第一列为按列顺序排列的a矩阵元素，第二列为按列a相当于什么样的逻辑量。组合成两个新矩阵:（2）按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量，即a=42;57;b=71;83;c=59;62;%(1)d=a(:)b(:)c(:)d=475586219732%(2)e=a(:);b(:);c(:)e=45277或利用（1）中产生的de=reshape(d,1,12)ans=4527781三、重要函数/命令/变量clc清空命令窗口clear从工作

17、空间（计算机内存）中删除变量closeall关闭（删除）全部图形窗口load从磁盘中调入数据变量save把内存变量存入磁盘function函数文件头global定义全局变量input提示键盘输入format格式化显示命令窗口输出信息cumsum顺序排列的b矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即475586219732452778135698135692阵列累计和diag方阵的对角线；创建对角阵dot两向量的点积end阵列最后项的指针find满足逻辑表达式的阵列索引和阵列值length向量长度size阵列的阶次或长度min确定阵列中的最小值max确定阵列中的最大值rank确定矩阵线性无关

18、的行或列值eig矩阵特征方程的特征值和特征向量det方阵行列式inv方阵的逆poly特征多项式plot应用线型坐标绘制平面曲线mesh绘三维网线图sum计算阵列兀素的和值mean计算阵列兀素的均值var计算阵列兀素的方差std计算阵列兀素的标准差corrcoef相关系数矩阵sym定义基本符号对象syms定义基本符号对象!执行外部应用程序基本矩阵(Elementarymatrices)eye单位矩阵ones所有兀素全为1的矩阵zeros所有兀素全为0的矩阵rand均匀分布随机阵randn正态分布随机阵compan伴随矩阵magic创建任意行和列的和值相等的方阵meshgrid用于三维曲面的分格线

19、坐标linspace线性等分向量logspace对数等分向量repmat铺放模块数组信息显示(Messagedisplay)disp显示矩阵和文字内容display显示矩阵和文字内容的重载函数error显示错误信息fprintf把格式化数据写到文件或屏幕sprintf按格式把数字转换为串控制语句(Controlflow)break终止最内循环case向switch一起使用catch向try一起使用continue将控制转交给外层的for或while循环else向iff 使用elseif向iff 使用end结束for,while,if语句for按规定次数重复执行语句if条件执行语句otherwi

20、se可向switch一使用return返回switch多个条件分支trytry-cathch结构while特殊变量不确定次数重复执行语句ans用于结果的缺省变量名Pi圆周率eps计算机的最小数，当和1相加就产七flops浮点运算数inf无穷大，如1/0NaN不定量,如0/0i,ji=j=,1nargin所用函数的输入变量数目nargout所用函数的输出变量数目realmin最小可用止实数realmax最大可用正实数时间和日期(Timeanddates)clock时钟cputmeMATLAB占用CPU时间date日期etime用CLOCK计算的时间now当前时钟和日期pause暂停tic计时开始

21、toc计时终止和显示符串操作(Stringoperations)ischar若是字符串则为真个比1大的数isletter串中是字母则为真isspace串中是空格则为真isempty若是空矩阵则为真isequal若对应兀素相等则为1islogical若是逻辑数则为真isnumeric若是数值则为真int2str将整数转换为字符串str2num将字符串转换为数值lower把字符串变成小写upper把字符串变成大写MATLA取整和求余函数(Roundingandremainder)ceil朝正无穷大方向取整fix朝零方向取整floor朝负无穷大方向取整mod模数求余rem求余数round四舍五入取整

22、sign符号函数文件输入/输出(Fileinput/output)fopen打开文件fclose关闭文件fread从文件中读取二进制数据fwrite把二进制数据写到文件里fscanf从文件中读入格式化数据fprintf把规格化数据写到文件或屏幕fgetl读文件的行，忽略回车符fgets读文件的行，包括回车符exist检查文件是否存在ferror查询文件I/O的错误状态feof测试文件是否结束fseek设置文件位置指示符ftell获取文件位置指示符frewind返回到文件开始delete删除磁盘文件微积分(Calculus)diff求导数limit求极限int计算积分jacobianJacobi

23、an矩阵symsum符号序列的求和trylorTrylor级数方程求解(SolutionofEquation)dsolve求解符号常微分方程finverse求反函数fminunc拟牛顿法求多元函数极值点fsolve解非线性方程组lsqnonlin解非线性最小二乘问题solve求解方程组四、M文件编程1命令文件与函数文件的主要区别是什么？(1)命令文件是一系列命令的组合，函数文件的第一行必须用function说明；(2)命令文件没有输入参数，也不用返回参数，函数文件可以接受输入参数，也可以返回参数；(3)命令文件处理的变量为工作空间变量，函数文件处理的变量为函数内部的局部变量，也可以处理全局变量

24、。2如何定义全局变量？用关键字global可以把一个变量定义为全局变量，在M文件中定义全局变量时，如果在当前工作空间已经存在了相同的变量，系统将会给出警告，说明由于将该变量定义为全局变量，可能会使变量的值发生改变，为避免发生这种情况，应该在使用变量前先将其定义为全局变量。3如果x是一个结构型数组，如何观察其中的内容？结果数组用于存储一组相关的数据元素(域)，这些元素可以是不同类型、不同尺寸的，结构数组不能用数组编辑器观察和修改其中的元素。对于明为x的结构型数组，可以直接键入x以观察其中所包含的域名及内容，也可以键入X.域名观察指定域名的内容，例如xX=name:linecolor:reddat

25、a:12.700035.90008.400012.200016.600018.800026.2000 x.colorans=red4if语句有几种表现形式？(1)if表达式语句体end(2)if表达式语句体1else语句体2end(3)if表达式1语句体1elseif表达式2语句体2end(4)if表达式1elseif表达式2语句体2else语句体3end5说明break语句和return语句的用法。break语句用于终止for循环和while循环的执行。如果遇到break语句，则退出循环体，继续执行循环体外的下一彳T语句。在嵌套循环中，break只存在于最内层的循环中。return语句用于终

26、止当前的命令序列，并返回到调用的函数或键盘，也用于终止keyboad方式，在MATLAB中，被调用的函数运行结束后会自动返回调用函数，使用return语句时将return插入被调用函数的某一位置，根据某种条件迫使被调用函数提前结束并返回调用函数。6有一周期为4的正弦波上叠加了方差为0.1的正态分布的随机噪声的信号，用循环结构编制一个三点线性滑动平均的程序。(提示：用0.1*randn(1,n)产生方差为0.1的正态分布的随机噪声；三点线性滑动平均就是依次取每三个相邻数的平均值作为新的数据，如x1(2)=(x(1)+x(2)+x(3)/3,x1(3)=(x(2)+x(3)+x(4)/3)t=0:

27、pi/50:4*pi;n=length(t);y=sin(t)+0.1*randn(1,n);ya(1)=y(1);fori=2:n-1ya(i)=sum(y(i-1:i+1)/3;endya(n)=y(n);plot(t,y,c,t,ya,r,linewidth,2)1.57编制一个解数论问题的函数文件：取任意整数，若是偶数，则用2除，否则乘3加1,重复此过程，直到整数变为1。functionc=collatz(n)%collatz%Classic“3n+1Ploblemfromnumbertheoryc=n;whilen1ifrem(n,2)=0n=n/2;elsen=3*n+1;endc

28、=cn;end8有一组学生的考试成绩(见表)，根据规定，成绩在100分时为满分，成绩在9099之间时为优秀，成绩在8089分之间时为良女?,成绩在6079分之间为及格，成绩在60分以下时为不及格，编制一个根据成绩划分等级的程序。学生姓名王张刘李陈杨于黄郭赵成绩728356941008896685465Name=王,张,刘，李,陈，杨,于，黄,郭，赵;Marks=72,83,56,94,100,88,96,68,54,65;%划分区域：满分(100),优秀(90-99),良好(80-89),及格(60-79),不及格(,可以在命令窗口或工作空间浏览器中观察和修改变量内容，如果keyboard命令

29、设置在函数中， 则可以观察和修改函数中的局部变量， 检查或修改完成后， 键入return命令， 退出keyboard状态，控制权交还给系统，程序将继续运行。11.函数M文件当调用一个函数时，所用的输入和输出的参量的数目，在函数内是规定好的。函数工作空间变量nargin包含输入参量个数；函数工作空间变量nargout包含输出参量个数。事实上，这些变量常用来设置缺省输入变量，并决定用户所希望的输出变量。例如，考虑MATLAB函数linspace：functiony=linspace(d1,d2,n)%LINSPACELinearlyspacedvector.%LINSPACE(x1,x2)gene

30、ratesarowvectorof100linearly%equallyspacedpointsbetweenx1andx2.%LINSPACE(x1,x2,N)generatesNpointsbetweenx1andx2.%SeealsoLOGSPACE,%Copyright(c)1984-94byTheMathWorks,Inc.ifnargin=2n=100;endy=d1+(0:n-2)*(d2-d1)/(n-1)d2;这里，如果用户只用两个输入参量调用linspace,例如linspace(0,10),linspace产生100个数据点。相反，如果输入参量的个数是3,例如，linsp

31、ace(0,10,50),第三个参量决定数据点的个数。五、MATLAB勺符号运算功能1 .求和symsum(S)对通项S求和，其中k为变量。且从0变到k-1。symsum(S,v)对通项S求和，指定其中v为变量。且v从0变到v-1symsum(S,a,b)对通项S求和，其中k为变量。且从a变到bosymsum(S,v,a,b)对通项S求和，指TE其中v为变重。且v从a变到b。例：键入k=sym(k);symsum(k)得ans=1/2*kA2-1/2*k又例如：键入symsum(kA2,0,10)得ans=385又例如：键入symsum(xAk/sym(k!),k,0,inf)得ans=exp

32、(x)这最后的一个例子是无穷项求和。2.求导数diff(S,v)求表达式S对变量v的一阶导数。diff(S,v,n)求表达式S对变量v的n阶导数。例如：键入命令A=sym(1/(1+a),(b+x)/cos(x);1,exp(xA2);diff(A,x)得ans=0,1/cos(x)+(b+x)/cos(x)A2*sin(x)0,2*x*exp(xA2)又如求sin(x)+ex的三阶导数，键入命令diff(sin(x)+x*exp(x),3)得ans=-cos(x)+3*exp(x)+x*exp(x)再如：求A=x*sin(y),xAn+y1/x/y,exp(i*x*y)的先对x再对y的混合偏

33、导数。可键入命令：S=sym(x*sin(y),xAn+y;1/x/y,exp(i*x*y);dsdxdy=diff(diff(S,x),y)得dsdxdy=cos(y),01/xA2/yA2,i*exp(i*x*y)-y*x*exp(i*x*y)求y=(lnx)x的导数可键入命令：p=(log(x)Ax;p1=diff(p,x)得pl=log(x)Ax*(log(log(x)+1/log(x)求y=xf(x2)的导数，可键入命令：p=x*f(xA2),;p1=diff(p,x)得p1=f(xA2)+2*xA2*D(f)(xA2)求xy=ex+y的导数，可键入命令：p=x*y(x)-exp(x

34、+y(x);p1=diff(p,x)p1=y(x)+x*diff(y(x),x)-(1+diff(y(x),x)*exp(x+y(x)p2=y+x*dy-(1+dy)*exp(x+y)=0;dy=solve(p2,dy)%把dy作为变量解方程得dy=-(y-exp(x+y)/(x-exp(x+y)3.求极限limit(P)表达式P中自变量趋于零时的极限。limit(P,a)表达式P中自变量趋于a时的极限。-21-limit(P,x,a,left)表达式P中自变量x趋于a时的左极限。limit(P,x,a,right)表达式P中自变量x趋于a时的右极限。例如：键入P=sym(sin(x)/x);

35、limit(P)得ans=1键入P=sym(1/x);limit(P,x,0,right)得ans=inf键入P=sym(sin(x+h)-sin(x)/h);h=sym(h);limit(P,h,0)得ans=cos(x)键入v=sym(1+a/x)Ax,exp(-x);limit(v,x,inf,left)得ans=exp(a),04.求积分int(P)对表达式P进行不定积分。int(P,v)以v为积分变量对P进行不定积分。int(P,v,a,b)以v为积分变量，以a为下限,b为上限对P进行定积分。例如：键入int(-2*x/(1+xA2)A2)得ans=1/(1+xA2)键入int(x/

36、(1+zA2),z)得ans=atan(z)*x键入int(x*log(1+x),0,1)得ans=1/4定积分的上下限可以是(符号)函数。例如，键入：int(2*x,sin(t),log(t),)得ans=log(t)A2-sin(t)A2可以对(符号)矩阵进行积分，例如输入int(exp(t),exp(a*t)得ans=exp(t),1/a*exp(a*t)5.求符号方程的解(1)线性方程组的求解线性方程组的形式为A*X=B;其中A至少行满秩。X=linsolve(A,B)输出方程的特解X例如：键入A=sym(cos(t),sin(t);sin(t),cos(t);B=sym(1;1);c

37、=linsolve(A,B)c=1/(sin(t)+cos(t)1/(sin(t)+cos(t)例如：键入a=sym(2,7313522;9,4,1,7);b=sym(6;4;2);X=linsolve(a,b)Warning:Systemisrankdeficient.Solutionisnotunique.X=0020(2)代数方程的求解13y=solve(P,v)solve(p1,P2,，Pn,v1,v2,，vn)v1,v2对方程P中的指定变量v求解。对方程P1,P2,，Pn中的指定变量，vn求解。例：要求解方程p+sin(x)=r,可输入solve(p+sin(x)=r)得：ans=-

38、asin(p-r)2,、一，xxyy3又例：要求解方程组,，可输入:x4x30P1=xA2+x*y+y=3;P2=xA2-4*x+3=0;x,y=solve(P1,P2)得:1-3/222再例：要求解方程组auv0,可输入：uv1P1=a+uA2+vA2=0;P2=u-v=1;u,v=solve(P1,P2,u,v)得：u=1/2+1/2*(-1-2*a)A(1/2)1/2-1/2*(-1-2*a)A(1/2)v=-1/2+1/2*(-1-2*a)A(1/2)-1/2-1/2*(-1-2*a)A(1/2)对于有些无法求出解析解的非线性方程组，MATLAER给出一个数值解。这一点可以从表 示 解

39、 的 数 字 不 被 方 括 号 括 住 而 确 定 。 例 如 ： 键 入 ：x,y=solve(sin(x+y)-exp(x)*y=0,xA2-y=2)得 ：x=-6.0173272500593065641097297117905y=34.208227234306296508646214438330由于这两个数字没有被括住，所以它们是数值解。另外，可利用solve来解线性方程组的通解。例如：键入P1=2*x1+7*x2+3*x3+x4=6;P2=3*x1+5*x2+2*x3+2*x4=4;P3=9*x1+4*x2+x3+7*x4=2;u=solve(P1,P2,P3,x1,x2,x3,x4

40、)Warning:3equationsin4variables.u=x1:1x1symx2:1x1symx3:1x1symx4:1x1sym可以看到：屏幕提示a3个方程4个变量”，意为解不唯一。(有时会提示解不唯一)且输出的是解的结构形式。为进一步得到解，可输入：u.x1,u.x2,u.x3,u.x4,得：ans=x1ans=-5*x1-4*x4ans=11*x1+9*x4+2ans=x4这样就得到了原方程组的通解。6.解符号微分方程dsolve(eq1,eq2,其中eq表示相互独立的常微分方程、初始条件或指定的自变量。默认的自变量为to如果输入的初始条件少于方程的个数，则在输出结果中出现常数

41、c1,c2,等字符。关于微分方程的表达式有如下的约定：字母y表式函数，Dy表示y对t的一阶导数；Dny表示y对t的n阶导数。xy例如：求y的解。可键入：yxx,y=dsolve(Dx=y,Dy=-x)得x=cos(t)*C1+sin(t)*C2y=-sin(t)*C1+cos(t)*C2dsoke中的输入宗量最多只能有12个，但这并不妨碍解具有多个方程的方程组，因为可以把多个方程或初始条件定义为一个符号变量进行输入。例如求，f3f4g,g4f3g,f(0)=0,g(0)=1的解，可输入指令：P=Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g;v=f(0)=0,g(0)=1;f,g=dsolve(

42、P,v)f=exp(3*t)*sin(4*t)g=exp(3*t)*cos(4*t)注意：微分方程表达式中字母D必须大写。yyy(0)1求解微分方程八),可输入y(0)0y(0)0y=dsolve(D3y=y,y(0)=1,Dy(0)=0,D2y(0)=0,x)得：y=(1/3+2/3*exp(1/2*x)*cos(1/2*3A(1/2)*x)*exp(x)/exp(x)最后看一个解非线性微分方程的例子：dsolve(Dy)A2+yA2=1,y(0)=0,x)ans=sin(x)-sin(x)对于无法求出解析解的非线性微分方程，屏幕将提示出错信息。六、MATLA除图I.二维图形plot:x轴和

43、y轴均为线性刻度(Linearscale)loglog:x轴和y轴均为对数刻度(Logarithmicscale)semilogx:x轴为对数刻度，y轴为线性刻度semilogy:x轴为线性刻度，y轴为对数刻度=若要画出多条曲线，只需将座标对依次放入plot函数即可：plot(x,sin(x),x,cos(x);若要改变颜色，在座标对彳麦面加上相关字串即可：plot(x,sin(x),c,x,cos(x),g);若要同时改变颜色及图线型态(Linestyle),也是在座标对彳麦面加上相关字串即可:plot(x,sin(x),co,x,cos(x),g*);=Matlab绘图中用到的直线属性包括

44、：II)LineStyle:线形(2)LineWidth:线宽(3)Color：颜色(4)MarkerType:标记点的形状(5)MarkerSize:标记点的大小(6)MarkerFaceColor：标记点内部的填充颜色(7)MarkerEdgeColor：标记点边缘的颜色1、线形标记符-:-.线形实线虚线点线点横线2、点形标记符+o*.xsd点形加号圆圈星号实心点r叉号P止方形钻石形标记符Avt=0:0.5:10;y1=exp(-0.1*t);y2=exp(-0.2*t);y3=exp(-0.5*t);plot(t,y1,-ob,t,y2,:*r,t,y3,-.Ag)title(ityrm

45、=eA-itat)title(ityrm=eA-itat,FontSize,12)text(t(6),y1(6),leftarrowitarm=0.1,FontSize,11)text(t(6),y2(6),leftarrowitarm=0.2,FontSize,11)text(t(6),y3(6),leftarrowitarm=0.5,FontSize,11)2.三维图形plot3基本的三维图形指令调用格式：plot3(x,y,z)x,y,z是长度相同的向量plot3(X,Y,Z)X,Y,Z是维数相同的矩阵plot3(x,y,z,s)带开关量plot3(x1,y1,z1,s1,x2,y2,z

46、2,s2,)gridon(off)绘制三维网格text(x,y,z,stri的维图形标注pie3三维饼图fill3三维多边形的绘制和填色mesh三维网线绘图函数调用格式：mesh(z)z为nXm的矩阵，x与y坐标为元素的下标；或x,y=meshgrid(x,y生成2维网格点mesh(x,y,z)绘三维网线图，x,y,z分别为三维空间的坐标位置surf三维曲面绘图函数，与网格图看起来一样调用格式：surf(x,y,z)绘制三维曲面图，x,y,z为图形坐标向量surfc(X,Y,Z)带等高线的曲面图surfl(X,Y,Z)被光照射带阴影的曲面图axis(xminxmaxyminymaxzminzm

47、ax)设置图形大小三维图形效果修饰：shadingfaceted网格修饰，缺省方式shadingflat去掉黑色线条，根据小方块的值确定颜色shadinginterp颜色整体改变，根据小方块四角的值差补过度点的值确定颜色22例：zxexy,当x和y的取值范围均为-2到2时，用建立子窗口的方法在同一个图形窗口中绘制出三维线图、网线图、表面图和带渲染效果的表面图。解答：x,y=meshgrid(-2:.2:2);z=x.*exp(-x.A2-y.A2);mesh(x,y,z)subplot(2,2,1),plot3(x,y,z)title(plot3(x,y,z)subplot(2,2,2),mesh(x,y,z)title(mesh