高三复数总复习知识点、经典例题、习题

1、11复数的基本概念(i)形如a + bi的数叫做复数(其中a, b R);复数的单位为i,它的平 方等于一I,即i2 i.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b = 0时复数a + bi为实数虚数：当b 0时的复数a + bi为虚数；纯虚数：当a = 0且b(2)两个复数相等的定义：0时的复数a + b i为纯虚数a bi c di a c且b d (其中，a, b, c, d, R)特别地 a bi 0 a b(3)共腕复数：z a bi的共腕记作Z a bi ;a bi ,对应(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z点坐标为p a,b ;(象限的复习)(5)复数的模：对

2、于复数z把z -孑F叫做复数z的模;21复数的基本运算aihi , Z2a2b2i(1)加法:z2aia2bib2(2)减法:ZiZ2aia2bib2(3)乘法:Zi Z2a1a2bib2a1b2 i 特别 z z a2 b2。(4)幕运算:.2 i31c Z -复数的化简dia bi(a, b是均不为0的实数)；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:c dia bidi a bia bi abiac bd ad bc i2 Z-2a b对于z c a c di z a bidibi，当- axi进一步建立方程求解为实数；当Z为纯虚数是Z可设为例题分析1】 已知 z a 1 b 4 i

3、 ，求(1)当a,b为何值时z为实数2) 当 a, b 为何值时z 为纯虚数3) 当 a, b 为何值时z 为虚数4) 当 a, b 满足什么条件时z 对应的点在复平面内的第二象限。【变式11若复数z (x2 1) (x 1)为纯虚数，则实数x的值为A 1 B 0 C 1 D 1或 14) i 分别22【变式2】求实数m的值，使复数(m 2m 3) (m 3m是：( 1)实数。( 2)纯虚数。( 3)零2】 已知z1 3 4i ； z2a 3 b 4 i ，求当 a, b 为何值时z1=z22(y 1)i 求 x, y 的(2)(2x 2i)(y 4)i 0求 X,y的值。【变式2】设a R

4、,且(ai)2i为正实数，则a =(A. 2【例3】已知z 1 i ,【变式U复数z满足z则求z的共腕Z【变式2】已知复数z.3 i(1 <3i)2B.【变式 1】(1)设x,y R,(x 1) 2xi 3y 值。【变式3】若复数z满足z(1 i) 1 i ,则其共腕复数z=【例4】已知42 i , Z23 2i(1)求Zi Z2的值；(2)求44的值；(3)求 Zi Z2 .【变式11已知复数Z满足Z 2 i 1 i ,求Z的模.【变式2】若复数1 ai 2是纯虚数，求复数1 ai的模.【变式3】已知2 i ,则复数z ()1 iA.1 3i B . 1 3i C . 3 i D .

5、3 i【例5】下面是关于复数z 二一的四个命题：其中的真命题为(1 ip1 : z 2P2：z2 2iP3：z的共腕复数为1 iP4：z的虚部为1(A) P2, P3(B) Pi, P2(C) P , P (D) p ,p【例6】若复数z ±3 a R (i为虚数单位)， 1 2i(1)若z为实数，求a的值(2)当z为纯虚，求a的值.【变式11设a是实数，且是实数，求a的值.1 i 2【变式2】若z x,y R是实数，则实数xy的值是.1 xi【例7】复数z cos3 isin3对应的点位于第几象限?【变式11 i是虚数单位,()4等于() 1-iA. iB. -i C . 1D.

6、-1【变式2】已知-Z-=2+i,贝U复数z=()1+i(A) -1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【变式3】i是虚数单位，若L2L a bgb R),则乘积ab的值是2 i(C) 3(D) 15(A) 15(B) -3【例8】复数z二二(3 i(A) 2 i (B) 2 i【变式11已知i是虚数单位，A1 i B 1 i C1【变式2.已知i是虚数单位，A2 i B2 i C 1 2i【变式3】已知i是虚数单位，(A)1 +i (B)5 +5i (C)-5-5i(C)2 i (D)2 i/()1 iiD. 1 i复数S=()1 iD 1 2i复数()1 2i(D)-1 i【变式4

7、.已知i是虚数单位,(A) 1 (B)1(C)1(D)高二数学复数测试题、选择题若复数z 3 i ,则z在复平面内对应的点位于2.计算的结果是iA.3.复数9的平方根是D.第四象3i3i4.若复数z 2m23m2 (m2 3m2）i是纯虚数,则实数m的值为（A. 1或 25若实数x, y,满足（1i)x (1 i)yA. 1B. 2C.-2D.-36.已知复数i,则 1 zA. 1B. 0C.D. 27(i ) 2008iA. 18.如果复数3 ai满足条件| z 22,那么实数a的取值范围为（A. ( 2.2,2 2)B . ( 2,2)C.(11)9、适合方程2z0的复数z是A.正 1i1

8、0. i“2”3-A. 1B. 1C. ID.11.在复平面内，复数十（1 V3i）2对应的点位于（、第四象12.1、复数z=3-2i的共腕复数为2、3、4、若 z= a+bi ,1i 1 i1 i ,(1i)25、设w3,w,16、已知复数zi=3+4i, z2=t+i ,且乙z2是实数，则实数t7、已知z1=2+i , z2=1+2i,贝U复数z=z2-z1对应的点在8、若(x2 1) (x2 3x 2)i是纯虚数，则实数x的值是9、(*) 200610、已知复数Mi z z2 z3 z4的值是1 i11、已知复数2 i,z21 3i ,则复数-z1z2 =5 一12、f(n) inn,(

9、n N*)的值域中,元素的个数是个。13.(5 =ii3复数一(1 i)填空题4n 2i14.已知 x,y R ,若 xi 2 3i y15、试求 i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值,由此推测4n 1 i4n 3i.1. 2. 3.4Illi.2000 i16 .在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点 A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i, 则点D对应的复数为。17 .已知复数z与（z +2） 2 - 8 i都是纯虚数，则z =o111一18 .已知 z1 5 10i , z2 3 4i,一 一，则乙 oz 乙 z219 .若（a 2i）i b i,其中a、b R

10、, i使虚数单位，则a2 b220 .若 乙a 2i, z2 3 4i,且亘为纯虚数，则实数a的值为z221 已知复数 z （2m2 3m 2） （m2 m 2）i,m R根据下列条件，求m值。（1） z是实数；（2） z是虚线；（3） z是纯虚数；（4） z = 03.已知复数Zia2i （a R） , z2 3 4i ,且 亘为纯虚数，求复数 乙.Z24.设复数Z lg(m2 2m 2) (m2 3m 2)i ,试求实数m取何值时(1) Z是实数；(2) Z是纯虚数；(3) Z对应的点位于复平面的第一象限5、已知z是复数，z+2i、二均为实数，且复数(z+ai) 2在复平面上对应的点在 2 i第一象限，求实数a的取值范围。6 .已知：z2z 1 0,(1)证明：z3 1；(2)求值：z61(3)求值：F7 z12008 z2009