高中数学必修一、二练习题有答案解析

1、高中数学必修一、二练习题及答案解析一.选择题：1 .用符号表示 尊A在直线l上，l在平面 外”，正确的是（）A. A l,l B. A l,l C. A l,lD. A l,l1 .A；解析：B中；C中点和直线的关系应该是；D中直线与平面的关系应为.故选A.考点: 元素与集合的关系，集合与集合的关系.2 .正棱柱长方体 （）A, 正棱柱 B. 长方体C. 正方体 D.不确定2.A3、已知平面a有无数条直线都与平面3平行，那么 （）A. a/ 3B. a与 3相交C. a与3重合D. a/ 3或a与3相交3 .D ;解:根据题意当两个平面平行时符合平面有无数条直线都与平面平行：当两平面相交时，在

2、平面作与交线平行的直线，也有平面有无数条直线都与平面平行.为D解析:根据题意平面有无数条直线都与平面平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断.4、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分另»E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P ,那么A、点P不在直线 AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABCD、点P必在平面ABC外A4 .C解:因为EF,GH能相交于点P,所以，且，J又因为面ABC,所以面ABC,因为面ACD,所以面ACD,所以P是平面ABC与面ACD的公共点.因为面面.所以.即点P必在直线AC上，又面ABC,所以点P必在平面ABC.所以C选项是正

3、确的.解析：由EF属于面ABC,而HG属于面ACD,且EF和GH能相交于点P,知P在两面的交线上，知点P必在直线 AC上.5 .已知m, n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A.若mil,n II，则milnB.若，则 |C.若 m|,m|，则 |D.若 m,n ，则 m|n5 .D ;解析:本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力。A项，当时，存在，故 A项错误；B项，当时，存在，故B项错误；C项，当时，存在，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故 D项正确。6 .设 A=xC Z|x|w 2, B=yy=x2+1, xCA,则 B 的元素个数是

4、A.5B.4C.3D.27 .解：A=-2, -1, 0,1,2,则 B = 5, 2, 18 .已知 f(x)是一次函数，且 2f(2)3f(1) = 5, 2f(0)-f(-1)=1,则 f(x)的解析式为A.3x 2B.3x+ 2C.2x+3D.2x- 39 .解：设 f(x)= ax+b,贝U 2(2a+b) 3(a+b) =5,2(0a+b) ( 1)a+b =1,解得 a=3 b= 2 故 f(x)= 3x-210 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()o o n俯视图A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对8. A .从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，

5、可以判断是棱台9.下列各组函数中，表示同一函数的是A. f(x)=1, g(x) = x0x x>0Cf(x) = |x|, g(x)= _ x x< 0一，、-，、x2 4B.=x+2, g(x)=FD.f(x) = x, g(x) = (6 )29、解：A. f(x)定义域为R, g(x)定义域为xw 0 B. f(x)定义域为R, g(x)定义域为xw 2C f(x)去绝对彳I即为g(x),为同一函数D f(x)定义域为R, g(x)定义域为x>210.棱长都是1的三棱锥的表面积为()A. 、3 B. 2、3 C. 3.3 D. 4.33 二1.1. A 因为四个面全等

6、的正二角形，则S表面积 4s底面积4V34x2 x> 011 . f(x)=兀 ,12.已知 21g(x2y)=lgx+lgy,贝U x 的值为=0 ,则 fff(3) 等于 0 x<0A.0B.nC. 2D.912 .解：一3 V 0 ,则 f( 3 ) = 0 , f( 0 )=n，n > 0 , f(n)=/ , ff f(3) = <一.一一 .，、_ 1 .A.1B.4C.1 或 4D.彳或 412、解(x2y) 2=xy,得(xy)(x 4 y) = 0 , x= y 或，x= 4 y 即 j =1 或 4013.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底

7、面为45 ,腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()B.C.2 ,2213.A恢复后的原图形为一直角梯形S 1(1 J2 1) 2 2 J2214.若定义在区间(1, 0)的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值围是A.(0，2 )B.(0，-1、C.( 2 ， +°°)D.(0, +14、解：由 xC (1, 0),得 x+1C (0, 1),要使 f(x)>0,由函数 y= logax 的图像知10V 2a< 1,得 0V a<215.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及体积为:2

8、2A. 24 cm , 12cm22B. 15 cm , 12 cm22C. 24 cm , 36 cmD.以上都不正确15.A此几何体是个圆锥,r 3,l 5,h 43面323 5 2432 41216.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为v1和V2,则M Y ()A. 1： 3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1116 .DV1 M (Sh):(Sh) 3:1317.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面 ABCD是边长为3的正方形,EF /AB , EFABCD的距离为2 ,则该多面体的体积为（3 -,且EF与平面2C. 615D.217 .D 过点E, F作底面

9、的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,3 152 22二、填空题 函数定义域为 R 值域为坐，+8)1.正方体ABCDABQ1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为 a,则三棱锥O AB1D1的体积为1 3-a 回出正万体，平面 ABiDi与对角线AC的交点是对角线的三等分点, 6棱锥 O AB1 Di 的高 h a,V Sh 2a23334AB1D1也可以看成三棱锥 A OB1D1,显然它的高为 AO,等腰三角形OB1D1为底面。2.若不等式x2+ax+a 2>0的解集为R,则a可取值的集合为 2、解：要不等式的解集为R,则< 0,即a2-4a+a<0,解得

10、a3.若圆锥的表面积为 a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为。2 .3 a3 .3而Sa锥表设圆锥的底面的半径为 r ,圆锥的母线为l ,则由l 2 r得l 2r, r2 r 2r a,即 3 r2 a, r，3 a ,即直径为 2； a4 .函数y= 心2+ x+ 1的定义域是 ,值域为 .1C 33 4、要使 %/x2+ x+ 1 由思义，须 x2+x+1 > 0,解得 x R,由 x2+x+1= (x+- ) 2+ > ，所以2445 .若三个球的表面积之比是1:2:3 ,则它们的体积之比是 。5.1 ： 2.2:3,3r1：r2:r3 1: .2:

11、 ,3,r31 :r23 :r33 13:( . 2)3:( , 3)3 1:2 2:3,36 .若不等式3x2 2ax>(1 )x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值围为 .37 .解:原不等式可化为3 x2 2ax >3- x+1)对一切实数x恒成立，须x22ax> (x+1)对一切实13数x恒成立，即x2- (2a- 1)x+1> 0对一切实数 x恒成立，须< 0得2 < a < 28 .已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为 。9 . 28 V 1(SSS" S')h 1 (4 、,4 16 16)

12、3 28338.函数y= 2< 1的值域是 .8、解：; 2x>0, -2x+1>1 1- 0<217 <1 函数值域为(0,1)9方程log2(2 2x)+x+99=0的两个解的和是 .9.解：设方程log 2 (2-2x) +x+99=0的两个解为xb x2, log 2 (2-2x) +x+99=0 log 2 (2-2x) =-( x+99) 2-( x+99) = 2-2 x ： -A-= 2-2 x： 299(2x) 2-2 1002x+1=02 x 99令t=2x方程299 t2-2100t+1=0设此方程两根为t1，t2,.t1t2=2-99a 2

13、x1?2x2=2-99.2x1+x2=2-99.xi+x2=-99 故答案为：-9910. Rt ABC中，AB 3,BC 4, AC 5,将三角形绕直角边 AB旋转一周所成的几何体的体积为 。10.16旋转一周所成的几何体是以BC为半径，以AB为高的圆锥，1212V - r h -4 3 1633三、解答题(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1.全集 U=R, A=x|x|>1, B = x|x22x 3>0,求(CuA)n (CjB).1.解：全集 U = R, A=x|X|>1 ,OA= x|x<1,B = x|x2 2x3>

14、0 = x| x w 1 或 x>3 ,CUB= x| -1<x<3 (CuA) n (CuB) =x| -1<x<12.如图在底半径为2 ,母线长为4的圆锥中接一个高为J3的圆柱，求圆柱的表面积2 .解：圆锥的高h J42 222J3,圆柱的底面半径r 1,、.3 (2 .3)3 .如图，在四边形 ABCD中,DAB 90°, ADC 1350 , AB 5, CD 2衣,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积3.解：S表面与台底面s圆台侧面Sa锥侧面VV圆台V圆锥521)(25) 3.22 2.213148""3&

15、quot;(r12212)h 3r 2h4.如图，已知PA OO所在的平面， AB是。O的直径，AB 2, C是。O上一点，且AC BC, PC与。所在的平面成45角，E是PC中点.F为PB中点.(1)求证：EF/面ABC;(2)求证：EF 面 PAC ;(3)求三棱锥B PAC的体积.4.解(1)在APBC中E、F分别是PC、PB的中点所以EF为APBC的中位线，所以EF/ BC又EF不在面ABC , BC在面ABC ,所以EF 面ABC(2) AB是。的直径，C是。O上一点所以AC ± BC因为PA 。所在的平面所以PA ± BC又 EF / BC 所以 AC 

16、7; EF PAX EF且PAPAC = A所以EF 面PAC(3)由(2)知 AC，BC 且 AC BC AB 2所以AC = BC = J2 PA OO所在的平面，所以 / PCA为PC与。O所在的平面所成的角，所以/ PCA = 450，所以 PA = AC = J2一,1-11- V 2所以 Vb PAC = Vp bac = -Smbc ?PA = - X- xv12 X<2 Xv12 = 33 235.如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB AD 1 , AA1 2,点 P为DDi的中点。(1)求证：直线BD1 /平面PAC ；(2)求证：平面PAC 平面BDD1

17、；(3)求证：直线PB1 平面PAC。5.解：(1)设AC和BD交于点。，连PO,由P, O分别是DD1 , BD的中点，故PO/ BD1 ,所以直线BD1 /平面PAC - (4分)(2)长方体ABCD A1B1clD1中，AB AD 1 ,底面ABCD是正方形，则 AC BD又DD1 面ABCD ,则DD1 AC，所以AC 面BDD1，则平面 PAC 平面BDD1(3) PC2=2, PB12=3, B1C2=5,所以PBC 是直角三角形，所以 PB1 PC,同理PB1 PA,且PA交PC于点P,所以直线PB1平面PAC。6.某租赁公司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可

18、全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少?(1)当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600300050= 12,所以这时租出了 88辆.(2)设每辆车的月租金定为 x元，则公司月收益为,x- 3000x- 3000f(x) = (10050)(x 150)50X 50整理得：f(x)=占 + 162x 2100= (x 4050)2+307050 5050

19、''当 x=4050 时，f(x)最大，最大值为 f(4050) = 307050 元7.已知函数f(x)= log 1 2x- log 1 x+5, xC 2, 4,求f(x)的最大值及最小值.447 .【解】 令t= log 1 x . x 2, 4, t= log 1 x在定义域递减有 44log 14<log 1 x<log 1 2,.te 1,-2 f(t)=t21+5= (t2 )2+3 ,4441123te 1-2 .当t =万时，f(x)取最小值 当t=1时，f(x)取最大值7.8 .已知函数f(x) = a2aW (axa-x)(a>0且aw

20、1)是R上的增函数,求 a的取值围.8.【解】f(x)的定义域为 R,设x1、x2C R,且x1<x2则 f(x2)_f(x)=下氏 (ax2 a x2 a%+a x1)a 2ax2xa2-2 (a 匕1_Xix2 )a1 c由于 a>0，且 aw 1, - 1 + x x >0 a 1 a 2,f(x)为增函数,则(a2-2)( ax2a再)>0于是有22a22 0 a22 0或ax2ax10ax2ax10解得 a>/2 或 0<a<1参考答案1 .A;解析：B中；C中点和直线的关系应该是；D中直线与平面的关系应为.故选A.考点:元素与集合的关系，集

21、合与集合的关系.2 .A3.D ;解:根据题意当两个平面平行时符合平面有无数条直线都与平面平行当两平面相交时，在平面作与交线平行的直线，也有平面有无数条直线都与平面平行.为D解析:根据题意平面有无数条直线都与平面平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断.4c解:因为EF,GH能相交于点P,所以，且，又因为面ABC,所以面ABC,五因为面ACD,所以面ACD,废F -4 , G所以P是平面ABC与面ACD的公共点.匚因为面面.所以.即点P必在直线AC上，又面ABC,所以点P必在平面ABC.所以C选项是正确的.解析：由EF属于面ABC,而HG属于面ACD,且EF和GH能相交于点P,知P在两面的

22、交线上，知点P必在直线 AC上.5 .D ;解析:本题主要考查的是对线， 面关系的理解以及对空间的想象能力。A项，当时，存在，故 A项错误；B项，当时，存在，故B项错误；C项，当时，存在，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故 D项正确。6 .解：A=-2, -1, 0,1,2,则 B = 5, 2,17 .解：设 f(x)= ax+b,贝U 2(2a+b) 3(a+b) =5, 2(0a+b) ( 1)a+b =1,解得 a=3 b= 2 故 f(x)= 3x-28 . A .从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台9、解：A. f(x)定义域为R,

23、 g(x)定义域为xw 0 B. f(x)定义域为R, g(x)定义域为xw 2C f(x)去绝对彳1即为g(x),为同一函数D f(x)定义域为R, g(x)定义域为x>210.A因为四个面是全等的正三角形，则 S表面积4s底面积4 V3411.解：一3 V 0 ,则 f( 3 ) = 0 , f( 0 )=n，n > 0 , f(n)=/ , ff f(3) = <12、解(x2y) 2=xy,得(xy) (x 4 y) = 0 , x= y 或，x= 4 y 即 j =1 或 4113.A解：恢复后的原图形为一直角梯形S (1 J5 1) 2 2 J5214、解：由 x

24、C (1, 0),得 x+1C (0, 1),要使 f(x)>0,由函数 y= logax 的图像知10V 2a< 1,得 0V a<215.A此几何体是个圆锥，r 3,l 5,h 4,黑面323 5 2412V -34 123116.D3:1V1M (Sh):(Sh)317.D过点E, F作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,填空题1.画出正方体,平面 ABiDi与对角线AC的交点是对角线的三等分点,棱锥O ABiDi的高hABiDi也可以看成三棱锥近a,V 1Sh 1a 2a2 近43 或:333436A OB1D1,显然它的高为 AO,等腰三角形OBiDi为

25、底面。2、解：要不等式的解集为R,则< 0,即a2-4a+a<0,解得a2 ： 3-a， 口3. 设圆锥的底面的半径为 r ,圆锥的母线为l ,则由l 2 r得l 2r,32 ； 33而苏锥表r2 r 2r a,即3 r2 a, ra14、要使 /x2+x+1 由思义，须 x2+x+1 > 0,解得 x R,由 x2+x+1= (x+22+-,所以445.1: 2、. 2: 3、. 3ri: L :31: 2 : ,3, r3i :屋：屋13:(. 2)3:( ,3)3 1:2.2:3 3、,2 一一 一八 .、6.解:原不等式可化为 3x >3 x+1对一切实数x恒成

26、立，须x2-2ax>-(x+1)对一切实13数x恒成立，即x2 (2a 1)x+1> 0对一切头数 x恒成立，须< 0得2 < a < 27. 28 V 1(S. SS'S')h 1 (4-.4 16 16) 3 2833、，、，1-xx8、解：2 >0, -2+1>1 ,-.0<2<1 函数值域为(0,1)9.解：设方程log 2 (2-2x) +x+99=0的两个解为x1，x2, log 2 (2-2x) +x+99=0 log 2 (2-2x) =-( x+99). 2-( x+")= 2-2 x-L-2 2

27、-2 x2 x 99299(2x) 2-21002x+120令t=2x方程299 t2-2100t+1=0设此方程两根为t1，t2,.t1t222-99a 2x1?2x2=2-99a 2x1+x2=2-99. x1+x22-99 故答案为：-9910.16旋转一周所成的几何体是以 BC为半径，以AB为高的圆锥,1212V r2h 42 3 1633三、解答题1.解：全集 U = R, A=x|x|>1 ,QA= x|x<1,B = x|x2-2x-3>0 = x| x w 1 或 x>3 ,OB= x| -1<x<3 .(CuAl n(CuE) =x| -1

28、<x<12 .解：圆锥的高h "2 22 2J3,圆柱的底面半径r 1,S表面2s底面S侧面23 (2 . 3)3 .解：S表面Sa台底面 S圆台侧面 S圆锥侧面函数定义域为 R 值域为乎，+8)52(2 5) 3, 22 2.225( 2 2 1)1,2212 ,V V圆台 V圆锥3 (r1 T2 r2 )h 3 r h14834.解(1)在APBC中E、F分别是PC、PB的中点所以EF为APBC的中位线，所以EF/ BC又EF不在面ABC , BC在面ABC ,所以EF 面ABC(2) AB是。的直径，C是。O上一点所以AC ± BC因为PA 。所在的平面所以PA ± BC又 EF / BC 所以 AC ± EF PAX EF且PAPAC = A所以EF 面PAC(3)由(2)知 AC，BC 且 AC BC AB 2所以AC = BC = J2 PA OO所在的平面，所以 / PCA为PC与。O所在的平面所成的角，所以/ PCA