人教A版高中数学必修5《二章数列2.2等差数列》优质课教案_11

1、2.2等差数列 （第1课时） 【授课类型】 新授课 【教学目标】 1. 理解等差数列的定义. 2. 掌握等差数列的通项公式及推导方法. 3. 掌握等差数列的通项公式的简单应用. 【教学重难点】 教学重点：等差数列的通项公式及简单应用 教学难点：等差数列通项公式的推导方法 【教学过程】 一、 实例引入 1. 在现实生活中，我们经常这样数数，从 0开始，每隔5数一次，可以得到数 列：0, 5,10 ，15，20, 2. 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目 .该项 目共设置了 7个级别.其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg） : 48, 53, 58, 63.

2、 3. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境， 要定期放水清理水库的杂 鱼.如果一个水库的水位为18cm自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至5m.那么 从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）: 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 【思考一】观察以上实例中出现的三个数列 0,5,10,15,20,. 48,53,58,63 18,15.5,13,10.5,8,5.5 这些数列有什么共同特点呢？ 学生1、学生2、学生3依次回答 二、 等差数列的定义 定义：一般地，如果一个数列Sn*,从第2项起每一项与它的前一项的差等于同 一个常数，那么

3、这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通 常用字母d表示。 备注： 必须是同一常数. 符号表示：an1-an=d（ n N*）或 an -anJ =d（ n 2, n N*） 【练习1】判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项 a1 和公差d,如果不是，说明理由。 1，3，5，7, 9,6,3,0,-3, 15,12,10,8,6, 3,3,3,3, 学生i: 是， d= 学生2: 是， d=-3 学生3: 不 学生: 是， d= 【归纳总结】 (1)后一项与前一项的差是“同一个常数”； 若d 0,则该数列为递增数列； d . 0 ,该数列为递减数列；d

4、= 0，贝U该数列 为常数列。 【思考二】如果在a与b的中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列，那么A应该满 足什么条件？ 由 a, A,b 成等差数列得 A-a=b-A,. 2 a + b 解析：反之，若 A = 即 A - a = b -A,即 a,A,b 成等差数列 2 .A = 口二 a,代 b 成等差数列 2 三、等差中项 概念：如果三个数a, A, b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项，且有 不难发现，在一个等差数列中，从第 都是它的前一项与后一项的等差中项. 四、等差数列的通项公式 1. 设等差数列an的首项是ai,公差是d ,则 a?二 ai d a 3 = a 2 d

5、 = a 2d a4 二 a3 d = ai 2d d = ai 3d an 二 ai - (n -1)d(n N *) 即等差数列的通项公式是an =ai (n -i)d(nN*)，这种方法叫做迭代法 2. 累加法 a2 -ad a3 -a2 =d a4 -ad an - and =d 将上述式子累加得 2 -ai) 3 -a2) 4 -a3) . (an - anJ = d d d d 即anai =(n T)d 所以a* =ai (n -i)d 五、典型例题 例1 (1)求等差数列8, 5, 2,的第20项； (2)判断-401是不是等差数列 -5,-9 ,-13的项？如果是，是第几项，

6、如果 不是，说明理由。 【解析】 (1) 用an表示数列 8,5,2,用 d 表示数列an的公差，则=8,d =-3 a20 a1 19d 二-49 (2) 用an表示数列-5, - 9,-13.,用 d 表示数列a n的公差，则 a1 =-5, d = / 令-4015 ( n -1)(-4), 得 n =100 2项起，每 项(有穷数列的末项除外) 所以-401 是数列中的第 100 项. 例2.在等差数列 n 中，已知a5 =10,a12 =31，求首项务与公差 d aa1 4d =10 得 a1 - -2 a12 =a1 11d =31 得 d =3 【思考三】已知数列中任意两项，求出

7、首项和公差的过程，主要是联立二元一次方 程组。这种题型有简便方法吗？ 请同学们思考并做以下练习。 【练习2】 (1) 已知 a4 =10, a7 =19,求玄玄1与 d (2) 已知 a3 = 9, a9 = 3,求 a12 【结论】已知等差数列的通项公式为 an = a1 (n- 1)d( nN*) 可变形为 an -am =(n - m)d(n,m N*) 【互动探究】一个数列an它的通项公式为an =pn q(p,q 为常数)，那么这个数列 一定为等差数列吗？为什么？反之成立吗？ 【结论】an pn q(p,q 为常数) an 为等差数列 六、 随堂练习 教材P39练习1、2题 七、 课堂小结 1. 等差数列的定义： an 十一an = d(n _1且n N *)或 an -an4 =d(n 2, n N*) 2. 等差数列的通项公式 an =