网络提交：《线性代数与概率统计》模拟题二(2013.11,90分钟)

1、华南理工大学网络教育学院 线性代数与概率统计 模拟试题二线性代数与概率统计第1页共6页1.2.单项选择题（每小题行列式DA.2.-1-15分,共8小题，总计40 分）).B.C .D.3.-2-3已知ai2a13a21a22a23a22a23=m，则2a3 -a112a32 a122a32 a13a32a333a11 + 2a2132 + 2a223a13 + 2a23a11=(A ).a21B.-6mC.12mD.-12m101）（2-10、设/A =3丿B = i1.2-11325丿a31A. 6m3.2 )3A.，求 2A 3B =？（ D）D.88-8买一个热水瓶，则买到合格品的概率为

2、（D）4.设 f(x)= x2-5x +3,矩阵 A =2,定义 f(A)=A2-5A +3E，则 f(A)=?( B )1-33 丿0 10丿D.5.向指定的目标连续射击四枪，用A表示“第i次射中目标”，试用A表示四枪中至少有一枪线性代数与概率统计第7页共6页击中目标（C）:A.A1A2A3 A4B .1 -A1A2A3A4C .A+A2 + A3+A4D.16. 一批产品由8件正品和(B )A.35B .815C .715D.252件次品组成，从中任取 3件，这三件产品中恰有一件次品的概率为7.市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲 厂产品的合

3、格率为 90%，乙厂产品的合格率为 85%，丙厂产品的合格率为 80%,从市场上任意8.观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令X投投中0,未投中.试求X的分布函数F（x）。C0, X c 0A1A. F(x) =<2,0 兰X <11,x A1.F(x)Qx <01=«,0 < X <1121,x>10,x cO1.F(x) =<,0 <x c1I2F，X > 1.F(x)Qx cO1< ,0<x<121,x a1计算题（每小题8分,共6小题，总计48 分）1 .设矩阵A =21L0-1-111,B11L

4、0312，求 IAB .1解:AB =1 1111 2=2460 -11-L01 1-1-1 0 -1_56 11161156AB=24 6+(1=04624-10 -112-1l131511326A.0.725B .0.5C .0.825D.0.8652.求矩阵251L4-5-8-7-135412422广303的秩.解A=-5-8-7-1354124221303124L54315222401331-742009-5-21027-15-63L027-15-63100L0-79004-5002-2000000所以，矩阵的秩为(化为三角阵的方法P44).3.解线性方程组捲 +X2 -3X3 =1*

5、 3x1 X2 一 3x3 = 1 .捲 + 5x2 9x3 = 011-31111-31 111-31 3-1-31T0-46-2T0-46 -2L15-9004-6-1000-3增广矩阵施初等对以A =所以,(依据填空题低13题结论)原方程组无解。114.设 A ,B,C 为三个事件，P(A)=P(B)二P(C)二1，P (AB)= P(BC)=0, p (AC)，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。因为 P(A)= P(B)= PCA1, P(AB)= P(BC )=0, P(AC )=丄,所以 A.B 和 B.C 之间48之间有相交.所以 P(A.B.C至少一个发48是独立事件.但A

6、.C生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/8n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求:5. 一袋中有m个白球，(1) 在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；(2) 在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。(1)袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球,其中m-1个为白球。故 P（B|A）= m-1；m + n 1袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有 m+n-1球，其中m个为白球。故P（B|A）=m一m +n 16. 设 A , B 是两个

7、事件，已知 P(A) =0.5 , P(B)=0.7, P(A + B) = 0.8，试求:P(A -B)与 P(B - A)。p(a+b)=p( a)+p(b)-p(ab)0.8=0.5+0.7-p(ab)p (ab)=0.4p (a-b)=p(a)-p(ab)=0.5-0.4=0.1p(b-a)=p(b)-p(ab)=0.7-0.4=0.3三.应用题（每小题6分，共2小题，总计12分）1.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量 如下列矩阵所示：甲乙丙丁41方法一6 I方法二7j方法三10、12、& 15 （万元），销售单位价格5 9 7 A= 7 8 9

8、4 6 5若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大?线性代数与概率统计第9页共6页解:设单位成本矩阵 C =10128L15.，销售单价矩阵为忖1614L17.，则单位利润矩阵为5-46L25，从而获利矩阵为L = AB = 7L45-461111133，于是可知，采L88.用第二种方法进行生产，工厂获利最大。2.甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X1,X2，且分布列分别为:X1Pk0.40.30.20.1X20123Pk0.30.50.20若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？E(X1)=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1E(X2)=0*0.3+1*0.5+2*0.2+3*0=0.9 因为E(X1)>E(X2)所以甲工人的技术较好.X10123Pk0.40.30.20.12 ?X20123Pk0.30.50.209.甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量 Xi,X2，且分布列分别为：若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评 论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较E ( X1 )，E ( X2)的大小来对工人的生产技术作业评判，依题意可得3E(X1)=5： Xk Pkk = 0=