遵义市初中数学反比例函数专项训练

1、遵义市初中数学反比例函数专项训练、选择题1 .如图，在平面直角坐标系中，将AOAB （顶点为网格线交点）绕原点。顺时针旋转90°,得至ij AOAB',若反比例函数y=k的图象经过点 A的对应点A,则k的值为（）xA. 6B. - 3C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出 A'点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案.【详解】将4OAB （顶点为网格线交点）绕原点 。顺时针旋转90。，得到4AB；反比例函数y= k的图象经过点 A的对应点A, x A' （3, 1）, k则把A'代入y= k ,x解得：k=3.故选C.【点睛】此

2、题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A'点坐标是解题关键.4，的图象上，且- xy2<yi<y3,逐一分析即则矩形OABC的面积2.已知点A ( - 2, yi) , B (a, y2), C (3, y3)都在反比例函数 y2<a<0,贝U ()A. yivy2y3B. y3< y2< yiC. y3yivy2D【答案】D【解析】【分析】根据k> 0,在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象I 可.【详解】,一反比例函数y=4中的k=4>0,x .在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限， -

3、 -2< a<0,0 > yi >y2, C (3, y3)在第一象限， y3>0,y yi y3,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键.2 ，,3 .如图，反比例函数 y=的图象经过矩形 OABC的边AB的中点D,C. 4D8由反比例函数的系数 k的几何意义可知： OAgAD 2,然后可求得 OAgAB的值，从而可求 得矩形OABC的面积.【详解】2解：Q反比例函数y ,xOAgAD 2 .Q D是AB的中点，AB 2AD .矩形的面积 OAgAB 2ADgOA 2 2 4.故选：C .【点睛】本题主要考查的是反比例

4、函数 k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.4 .在平面直角坐标系中，分别过点A m,0 ,B m2,0作x轴的垂线卜和，探究直线11 3和12与双曲线y 的关系，下列结论中错误 的是 xA.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当2V m<0时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当m=0时，12与双曲线有交点，当 m=-2时，li与双曲线有交点，当m 0, m -2时，li与12和双曲

5、线都有交点，所以 A正确，不符合题意；当m 1时，两交点分别是(1, 3), (3, 1),到原点的距离都是 J10,所以B正确，不符合 题意；当2V m<0时，11在y轴的左侧，12在y轴的右侧，所以 C正确，不符合题意；3336两交点分别是 m,一和(m 2,)，两交点的距离是 J4 2，当m无限mm 2； mm2大时，两交点的距离趋近于 2,所以D不正确，符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了垂直于 x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨 论是解本题的关键，本题有一定的难度.5.已知点A 1, yi、B 2, y2都在双曲线y 3 2m上,且y1 出,则m的

6、取值范 x围是（）33A. m 0B. m 0C. m -D. m 一2 2【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2mv0,从而得出m的取值范围.【详解】3 2m , 一 点A 1,y1、B 2m 两点在双曲线y 上，且yi>y2,x -3+2m<0,3 m , 2故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k>0时，该函数图象位于第一、三象限，当k<0时，函数图象位于第二、四象限.6.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1, 1）,点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线 y= -±,过点C作CE/ x轴交双曲线于

7、点 E,则CE的xA. -B. C. 3.5D. 5【答案】B【解析】【分析】设点D(m, 8),过点D作x轴的垂线交CE于点G,过点A过x轴的平行线交 DG于点 mH,过点 A作ANx轴于点 N,根据 AAS先证明ADHA CGD 祥NBA DGC可得AN=DG= 1 = AH,据此可得关于 m的方程，求出 m的值后，进一步即可求得答案 .【详解】 解：设点D(m, 1),过点D作X轴的垂线交CE于点G,过点人过*轴的平行线交DG于点H,过点A作ANx轴于点N,如图所示：及月. Z GDC+Z DCG= 90°, /GDC+/HDA= 90°, ./ HDA= / GCD

8、,又 AD=CD, / DHA= Z CGD= 90°, . DHAZ CGD(AAS),.HA=DG, DH= CG, 同理 AANBZ DGC(AAS),-.AN = DG= 1 = AH,则点 G(m, - 1), CG= DH, mAH = - 1 - m = 1,解得：m = - 2,故点 G( 2, 5), D(- 2, 4), H(- 2, 1),则点 E( - - , - 5), GE=,55入 “ _c 223CE= CG- GE= DH GE= 5 = 一，55故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质, 构造全

9、等、充分运用正方形的性质是解题的关键7 .如图直线y=mx与双曲线y=K交于点A、B,过A作AM，x轴于M点，连接BM ,若xSmmb = 2,则k的值是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由 Saabm=2S3om并结合反比例函数系数 k的几何意义得到k的值.【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB则 S/ABM = 2SZAOM = 2, Szaom = | k| = 1,则卜=±2又由于反比例函数图象位于一三象限，k>0,所以k=2.故选B.【点睛】k .本题王要考查了反比例函数 y

10、=中k的几何意乂，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂x线，所得矩形面积为|k| ,是经常考查的一个知识点.8 .如图，A, B是反比例函数y=-在第一象限内的图象上的两点，且A, B两点的横坐标x分别是2和4,则4OAB的面积是()A. 4B, 3C. 2D, 1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A, B两点的横坐标，求出 A (2, 2),B (4, 1).再过A, B两点分别作AC±x轴于C, BD±x轴于D,根据反比例函数系数 k1的几何忌乂付出 SaaOC=SOD=- X 4=2 根据 S 四边形 AODB-SkAOB+SOD=S：AOC

11、+S梯形 ABDC,付出2Smob=S梯形abdc,利用梯形面积公式求出S梯形abdc='(BD+AQ ?CD=- x (1+2) X 2=3从而22得出 SkAoB=3.一一一 一一， 4， ，.，一,【详解】: A, B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,x且A, B两点的横坐标分别是 2和4, 当 x=2 时，y=2,即 A （2, 2）,当 x=4 时，y=1,即 B （4, 1）,如图，过 A, B两点分别作 AC±x轴于C, BDx轴于D,则 SMOC=SBOD= X 4=22S 四边形 AODB=SkAOB+S；：lBOD=SAOC+S 梯形 ABDC,

12、 SZAOB=S梯形 ABDC,X 2=3 . S 梯形 ABDC=1 （BD+A。 ？CD=1x （1+2） 22S aaob=3, 故选B.k _【点睛】本题考查了反比例函数y k 0中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐x标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=- |k|是解题的关键.2.2 “一一，9 .已知反比例函数 y ,下列结论不正确的是（）xA.图象经过点（-2, 1）B.图象在第二、四象限C.当x<0时，y随着x的增大而增大D.当x>- 1时，y>2【答案】D【解析】【分析】

13、【详解】A选项：把（-2, 1）代入解析式得：左边 =右边，故本选项正确；B选项：因为-2v0,图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x<0,且kv 0, y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x>0时，y<0,故本选项错误.故选D.10 .如图，在X轴的上方，直角/ BOA绕原点。按顺时针方向旋转.若/BOA的两边分别与一 12 .函数y 、y 的图象交于b、a两点，则/ oab大小的变化趋势为（）XA.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变【答案】D【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明 ABEO-4056 ,彳#到 匹 匹 设b为（a,2），A为OF

14、 AFa,212b,-）,得到OE=-a, EB= 一，OF=b, AF=-,进而得到a2b2 2,此为解决问题的关bab了键性结论；运用三角函数的定义证明知tan/OAB=X2为定值，即可解决问题.2【详解】解：分别过B和A作BELx轴于点E, AFx轴于点F,则BE8 OFABE OEOF AF设点B为（a, 工），A为（b, 2）, ab贝U OE=-a, EB= 1 , OF=b, AF=2 ， ab可代入比例式求得根据勾股定理可得:OB.tan / OAB=OAOAB大小是一个定值，因此/ OAB的大小保持不变故选D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定

15、等知识点及其应用问 题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判 定等知识点来分析、判断、推理或解答.，y a -1 一11 .如图，A、C是函数y x的图象上任意两点，过点 A作y轴的垂线，垂足为 B,过点C作y轴的垂线，垂足为 D.记Rt AOB的面积为G , Rt COD的面积为& ,则S和& 的大小关系是（）A. Si S2B, S1 S2C. S = S2D.由A、C两点的位置确定【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=1k|.2【详解】由题意得：S=

16、S2=l|k|= 22故选：C.【点睛】k .本题主要考查了反比例函数 y =中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐x标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k| ,是经常考杳的一个2知识点；这里体现了数形结合的思想.2k12.如图，已知点 A, B分别在反比例函数 yi2D.4设 A (a, b),则B (2a, 2b),将点 A、B分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可.和y2 的图象上，若点 A是线段 xx解：设 A (a, b)，则 B (2a, 2b),2,一点A在反比仞函数y1一的图象上,x . ab = - 2;k,B点在反比例函数 y2 一的图象上

17、， x.k = 2a?2b = 4ab=-8.故选：A.x, y)的横纵坐标的积是定值【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点(k,即 xy= k.13.如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点 M作PQ/ y轴，分别交函数ki ,一一 k2 ,y (x 0)和y (x 0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是xx()PM kiA. Z POQ不可能等于90。B. QM k2一 1 一C.这两个函数的图象一定关于 x轴对称D. APOQ的面积是-ki k2【分析】【详解】解：根据反比例函数的性质逐一作出判断:A. .当PM=MO=MQ时，/ POQ=90,故此

18、选项错误;B,根据反比例函数的性质，由图形可得：ki >0, k2<0,而PM, QM为线段一定为正值，故PMQMki 皿一,故此选项错误;k2C.根据ki，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误;D. | ki|=PM?MO , | k2|=MQ?MO , . POQ 的面积=1mO?PQMO (PM+MQ)MO?PM+ MO?MQ=1 22222故此选项正确.k2故选D.I4.如图，RtAAOB中，/ AOB=90°, AO=3BO, OB在x轴上，将 RtAAOB绕点。顺时针旋转至RtA'OB',其中点B'落在反

19、比例函数y=- 2的图象上，OA'交反比例函数y二8的图象xx于点C,且OC=2CA；则k的值为(Ac 7C. 8D. 7A 4B -,2【答案】C【解析】【详解】 解：设将RtAAOB绕点O顺时针旋转至 RtAA'OB'的旋转角为 “OB=a,则OA=3a, 由题意可得，点 B'的坐标为(acos % - asin 8，点C的坐标为(2asinq2acos a),2 ，一 一一一 2 ,一，点B'在反比仞函数y=-的图象上,x . 一 asin 5=,得 a2sin & cos a=2k又点C在反比仞函数y=k的图象上，x-k.,.2acosa

20、=,得 k=4a2sin a cos a =8.2asin a故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为“，利用旋转的性质和三角函数设出点B与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.115.如图所不，已知a 2,y11P X0在x轴正半轴上运动，当AP BP的值最大时，连结OA,AOP的面积是,B 2, y2为反比例函数y 一图象上的两点，动点 xA.8. 1【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出 A, B的坐标，然后连接 AB并延长AB交x轴于点P，当P 在P位置时，PA PB AB，即此时AP BP的值最大，利用待定系数法求出

21、直线 AB的解 析式，从而求出 P的坐标，进而利用面积公式求面积即可.【详解】1 八一1当x时，y2,当X2时，y-,2 2 A(1,2), B(2, 1). 22连接AB并延长AB交X轴于点P ,当P在P位置时，PA PB AB,即此时AP BP的值 最大.一,1 N 1、将A(2,2), B(2, 2)代入解析式中得1一k b 2 k 12 /解得 5 ,2k b 1 b 225直线AB解析式为y x2一 ,55当 y 0时，x ，即 p（ ,0）,22S1OPv525SVAOP2 OPyA2222,故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP何时取最

22、大值是解题的关键.，一 一一，18，一一一，一16.如图，点A, B是双曲线y 图象上的两点，连接 AB,线段AB经过点O,点一kC为双曲线y 在第二象限的分支上一点，当 VABC满足AC BC且 xAC:AB 13: 24 时，k 的值为（25A. 16【答案】B【解析】【分析】B.25825C.4D.25如图作AE± x轴于E,CF± x轴于F.连接OC.首先证明CF8 OEA,推出S COFS AOE0C、2(OA) ,因为CA: AB= 13:24, A0= OB,推出 CA: OA= 13: 12,推出 CQ OA=5: 12,S COF 可得出S aoeQC、2

23、 25()=OA14425,因为SMOE= 9,可得SzCOF=，再根据反比例函16连接OC.数的几何意义即可解决问题.【详解】. AC= BC, 0A= OB,OCX AB,/ CFO= / COA= / AEO= 90°, / CO斗 / AOE= 90°, / AOE+ / EAO= 90°, / CO曰 / OAE,.CF8 OEA,Scof ,0C、2(一)，S AOE 0A ' . CA： AB= 13： 24, A0= OB,.CA: 0A= 13: 12,. .CO： 0A= 5： 12,Scof,OC、2257 () =，S aoe 0A

24、144SAAOE= 9 , 。25 SCOFZ= ,16.四25216 '.k<0,.k 丝 8故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择 题中的压轴题.17.当X 0时,一一 2,一反比例函数y 一的图象（）A.在第一象限,C.在第三象限,【答案】B【解析】【分析】xy随x的增大而减小 y随x的增大而减小B.在第二象限,D.在第四象限,y随x的增大而增大y随x的增大而减小反比例函数2一中的Xk 2 0,图像分布在第二、四象限;利用 x 0判断即可

25、.【详解】 解：Q反比例函数y该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又 Qx 0,图象在第二象限且 y随x的增大而增大.故选：B .【点睛】k本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数y - k 0 , (1) k 0,反比x例函数图像分布在一、三象限；(2) k 0 ,反比例函数图像分布在第二、四象限内.2 ,18.如图，点A是反比例函数y (x 0)的图象上任意一点，ABPx轴交反比例函数x3 _,一一y的图象于点B ,以AB为边作YABCD,其中C、D在x轴上，则Syabcd为x()A. 2.5B, 3.5C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】过点B作BHx轴于H,根据坐标特征

26、可得点 A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的3-,a ),即可求出BH和AB,最后根据平行四边 a2坐标为(一,a),点B的坐标为( a形的面积公式即可求出结论.【详解】解：过点B作BHI± x轴于H四边形ABCD为平行四边形AB/x 轴，CD=AB，点A和点B的纵坐标相同由题意可设点 A的坐标为(2 , a a，点B的坐标为(-,a ) a2. 3 - BH= a , CD=AB=- 一(一) a aSY ABCD=BH CD=5故选D.【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是 解决此题的关键.819.已知反比例函数 y=,下列结论： 图象必经过（-2, 4）； 图象在二，四象限内；y随x的增大而增大；当x> - 1时，则y>8.其中错误的结论有（）个A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案.【详解】 当x=-2时，y=4,即图象必经过点（- 2, 4）;女二-8<0,图象在第二、四象限内；女二-8< 0,每一象限内，y随x的增大而增大，错误；k= - 8<0,每一象限内，y随x的增大而增大，若 0>x> - 1, - y>8,故 错误，