练习题及答案

1、第一章一、单项选择题(每小题1分)1 . 一维势箱解的量子化由来()a.人为假定 b.求解微分方程的结果c.由势能函数决定的d.由微分方程的边界条件决定的。答案：d.2 .下列算符哪个是线性算符()a. exp b. V2 c. sin d.个答案：b.3 .指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为0+)()a. sinxb. e -x c. 1/(x-1)d. f(x) = e x ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x1)答案：b.4 .基态氢原子径向分布函数 D(r) r图表示() a.几率随r的变化b.几率密度随r的变化c.单位厚度球壳内电子出现的几率随r的变化d.表示在给定

2、方向角度上，波函数随r的变化答案：c.5 .首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家 是（）a.薛定川b.狄拉克c.海森堡 c.波恩 答案：c.6 .立方势箱中E ghy时有多少种状态（）8maa. 11 b. 3 c. 7 d. 2答案：c.12h2，一，7 .立万势箱在E 121的能量范围内，能级数和状态8ma数为（）,20 b. 6,6答案：c.c. 5 , 11 d. 6,17d8 .下列函数哪个是的本征函数（）-xdxa. emx b. sin2xc. x 2+y2d. （a-x）e答案：a.9.立方势箱中E7h28ma2时有多少种状态a. 11 b. 3 c. 4 d. 2答案

3、：c.、- 9h2.10.立万势箱中E r时有多少种状态（8maa. 11 b. 3 c. 4 d. 2答案：c.b. 4h ic. 4 ih11.已知e2x是算符Px的本征函数，相应的本征值为2h a. i12.已知2e2x是算符值为（）a. -2 b. -4i答案：d.i 一的本征函数，相应的本征 xc. -4ih d. - ih/ 兀答案：d.13.下列条件不是品优函数必备条件的是（）a.连续b. 单值c.归一 d.有限或平方可积答案：c.16.氢原子基态电子几率密度最大的位置在a. 0 b. a 0 c. 00 d. 2 a 0答案： a.17类氢体系43m 的简并态有几个（）a. 1

4、6 b. 9 c. 7 d. 3答案： a.18. 对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（）a.它的取值规定了 m的取值范围b. 它的取值与体系能量大小有关c.它的最大取值由解R方程决定d.它的取值决定了轨道角动量M的大小答案： b.21 . He+体系321的径向节面数为（）a. 4 b. 1 c. 2 d. 0答案： d.22 . Li2+体系3p°的径向节面数为（）a. 4 b. 1 c. 2 d. 0答案： b.23 .类氢离子体系 于310的径向节面数为（）a. 4 b. 1 c. 2 d. 0答案： b.24 .若l = 3 ,则物理量M有多少个取值（）a.

5、 2 b. 3 c. 5 d. 7答案： d.25氢原子的第三激发态是几重简并的（）a. 6 b. 9 c. 12 d. 16答案： d.26.由类氢离子薛定诗方程到R,（H，方程，未采用以下那种手段（）a. 球极坐标变换b. 变量分离c. 核固定近似d. 线性变分法答案：d.27电子自旋是（）28具有一种顺时针或逆时针的自转b. 具有一种类似地球自转的运动c. 具有一种非空间轨道运动的固有角动量d. 因实验无法测定，以上说法都不对。答案：c.28 .原子轨道的含义是（ a.原子空间运动的轨道b.描述原子中电子运动的轨道c.描述原子空间轨道运动的状态函数d.描述原子中单个电子空间运动的状态函数

6、 答案：d.29 .对H原子而言，32m的简并态有几个（ a. 16 b. 9 c. 7 d. 3答案：b.30 .氢原子211轨道上运动的电子角动量在磁场方向的分量Mz等于（）a. b. 2 c. 0 d.-答案：a.c. R2d. R2答案：c.32.多电子原子的 Schrodinger势能项可写成（）1 1 ,11a. b.c.2 i,j rj2 i j 。方程中N个电子排斥1i,j rjd.-2 i j rj答案：b.33 . 一维谐振子的势能表达式为V -kx2,则该体系2的定态Schrodinger方程中的哈密顿算符为（a.1.2kx 2b.2 22m1 2kx22212d.2 2

7、12c.kxkx2m22m2答案：d.34 .氢原子基态电子几率密度最大的位置在何处 （） a. r = 0 b. r = a o c. r = 2a o d. r = 00 答案：a.35.氢原子1s态，径向分布函数D（r）极大值在（） a. r=0 b. r = a 0 c. r = 2a 0 d. r = 00答案：b.36.若l = 2 ,则物理量Mz有多少个取值（）a. 2 b. 3 c. 5 d. 4答案：c.37. HS离子的3P轨道上运动的电子角动量大小|M |等于（）a. ,3 b. 2 c. d. 2答案：b.38. Li2+体系3Pz的径向节面数为（）a. 4 b. 1

8、c. 2 d. 0答案：b.40 .下列函数中，不是M?Z的本征函数的为（）a. Y s b. Y pz c. Y 1,-1 d. Y px答案：d.41 . H原子的s轨道的角动量为（）a. h 2 b. 2h 2 c. 0 d. - h 2答案：c.42 . Be 3+的1s轨道能应为多少-R （）a. 13.6 b. 1 c. 16 d. 4答案： c.43 .已知He+处于311状态，则下列结论何者正确（）a. E = - R/9 b. 简并度为1c. 径向分布函数的峰只有一个d. 以上三个答案都不正确答案： d.44. 氢原子处在321 态，其轨道角动量与z 轴的夹角为（）a. o

9、b. 45o c. 60od. 90o答案：a.45. Be 3+的一个电子所处的轨道，能量等于氢原子1s轨道能，该轨道可能是（）a. 1s b. 2s c. 4dd. 3p答案： c.46. 5f 波函数的径向分布函数图的节面数为（）a. 1 b. 2 c. 4d. 3答案： a.47. 对于氢原子径向分布函数D? r 图 , 下列说法错误的是（）a. 径向峰数与节面数都于n,l 有关b. 核周围电子出现的几率为0c. l 相同， n 愈大，则最高峰离核愈远d. 最高峰所对应的r 处，电子出现的几率密度最大答案： d.48. 电子云图是下列哪一种函数的图形（）a. D（r） （r） c.2（

10、r, , ） d. （r, , ）答案： c.49. 已知类氢波函数2px的各种图形，推测 3px图形，下列说法错误的是（）a. 角度部分的图形相同b.电子云图相同c. 径向分布函数图不同d.界面图不同答案： b.50.氢原子中电子处于2 Pz状态，其角动量在下列哪个轴上的投影有确定值（）a. x 轴 b. y 轴 c. z 轴 d. x, y 轴答案： c.二、多项选择题（每小题2 分）1下列各电子运动状态中，哪一种不可能存在（）a. 410 b. 220 c. 301 d. 311 e. 31 1答案： .2. 对原子中任一电子，下列结论何者正确（.J3.1.1a.Msb.Mszc.M s

11、z2221_d. M sze. M sz 02答案：.3 .下列哪些条件并非品优波函数的必备条件（a.归一化 b. 连续 c. 正交性d.单值 e. 平方可积答案：.6 .求解氢原子薛定川方程，我们常采用下列哪些近似a.核固定近似b.变量分离c.中心力场近似 d.轨道近似e.变分法答案：.7 .由类氢离子薛定川方程到R, ©,中方程，采用以下那种手段（）a.球极坐标变换 b.变量分离c.轨道近似d.线性变分法e. 核固定近似答案：已知类氢波函数2px的各种图形，推测 3px图形，下列说法正确的是（）a. 角度部分的图形相同b.电子云图相同c. 径向分布函数图不同d.界面图不同e. 径

12、向截面数相同答案：对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述正确的是（）a.它的取值规定了 m的取值范围b. 它的取值与体系能量大小有关c.它的最大取值由解R方程决定d.它的取值由m决定e.它的取值决定了轨道角动量 M的大小答案： 对于氢原子径向分布函数D（r） r 图 , 下列说法正确的是（）a. 径向峰数与节面数都于n,l 有关b. 核周围电子出现的几率为0相同， n 愈大，则最高峰离核愈远d. 最高峰所对应的r 处，电子出现的几率密度最大e. 只与有 n 关，而与l 无关答案：三、填空题 （每小题1 分）1. 德布罗意关系式为。答案：p=h/入2. nlm 中的 l 称为 ，因为它决定体系

13、角动量的大小。答案：角量子数3. 由于电子是全同粒子，同时电子波函数是（对称， 反对称） 的， 因此多电子的波函数需用Slater行列式波函数来描述。答案：反对称4. 一维势箱解的量子化由来是根据 自然得到的。答案：微分方程的边界条件5. nlm 中的 n 称为主量子数，因为它决定类氢原子体系的 。答案：能量6合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和 。答案：平方可积7 德 布 罗 意 假 设 揭 示 了 微 观 粒 子 具 有，因此微观粒子具有测不准关系。答案：波粒二象性8 . 任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点（x, y, z）附近的几率与

14、成正比。答案：9 .由于在磁场中m不同的状态能级发生分裂，如中的m称为答案：磁量子数10 .一维势箱的零点能为答案:h28ml211 .原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳 个电子。答案：212 . H原子（气态）的电离能为eV, He+（气态）的电离能为 eV。答案：eV13 .彳惠布罗意波长为的电子动量为 ,24答案：X 1014 .三个导致“量子化”概念引入的著名实验：黑体辐射、和氢原子光谱。答案：光电效应15 .品优波函数三个条件是 ?单值、平方可 答案：连续16 .写出定核近似下，He原子的哈密顿算符（采用原 子单位制）答案:121222工二1二2一一22r1r2r1

15、217 .由于电子是全同粒子，同时电子波函数是反对称的，因此多电子完全波函数用 波函数来描述。答案：slater （或斯莱特）18 .氢原子3s电子轨道角动量沿磁场方向的分量为0答案：019 .基态氢原子在单位体积内电子出现概率最大值在0答案：核附近20 .基态氢原子在单位厚度球壳内出现概率最大值在 答案：r = a o21 .对于氢原子及类氢离子的1s电子来说，出现在半径为r,厚度为dr的球壳内，各个方向的几率密度。（相等或不相等）答案：相等22 .电子自旋的磁矩在磁场方向的分量有 个。23 .立方势箱的零点能为答案：工8ml24 .原子轨道是描述的状态函数。答案：原子中单个电子运动的25

16、.测量2px状态可能得到的角动量在磁场方向分量 大小为 o答案：26 . He +离子的3P轨道上运动的电子角动量大小| M |答案： 227 .多电子原子的Schrodinger方程中N个电子排斥势能项可写成答案：112 i j。28 .已知2e2x是算符i 的本征函数，相应的本征值 x为 0答案：-ih/冗29 .立方势箱中E雪时有种状态。8ma答案：630 . 是描述的波函数。答案：体系中电子运动的四、判断对错并说明理由（每小题2分）1. 立方势箱中能量最低的状态是 曰00。答案：错，立方势箱中能量最低的状态是 E111O2. 电子具有顺时针或逆时针的自旋运动。答案：错，电子自旋是指电子

17、具有一种非空间轨道运动的固有角动量。3. 一维势箱的能级越高，能级间隔越大。答案：对，能级间隔为2n+14. 微观粒子具有波粒二象性，所以不能用经典理论描述其状态。答案：错，在宏观运动范围内可以用经典理论描述5. 对类氢离子体系，n 相同的全部原子轨道其能量是简并的。答案：对，类氢离子体系的能量由主量子数n 决定6. 类氢离子体系的实波函数与复波函数有一一对应的关系。答案：错，类氢离子体系的实波函数是由复波函数线性组合得来的，二者没有一一对应关系7. 类氢离子基态在r = a。的单位厚度的球壳内电子出 现的几率最大。答案：对，类氢离子基态的D(r) 函数在 r = a 0处有极大值8. 多电子

18、体系的能量由主量子数n 决定。答案：错，多电子体系的能量不仅与主量子数有关，还与角量子数有关9. 定态是指电子固定的状态。答案：错，定态是指电子的几率密度不随时间而变的状态。10原子轨道是原子中电子运动的轨迹。答案：错，原子轨道是描述原子中单个电子运动的状态函数五、简答题（每小题5分）1 .说明:r2R2s2（r）dr 的物理意义在r=1到r=2球壳内dx2 y2 , d xy, d yz, d xz 函答案：表明电子处于2s态时, 电子出现的几率。（5分）2 .定性画出dz2（在xz平面）,数角度部分的图形。答案：d yzdZ2(每图各1分)3 .用Slater (斯莱特)行列式说明为什么L

19、i原子.个电子不能都填充在1s轨道答案：三个电子都填在1s轨道上，以为例(1分)其Slater行列式为：13!1s(1)(1)1s(2)(2)1s(3)(3)1s(1)(1)1s(2)(2)1s(3)(3)0 (3分)1s(1)(1)1s(2)(2)1s(3)(3)行列式的前两行相同，Slater行列式的值为0,0,则2=0,说明这种运动状态不存在，即三个电子不 能同时填在1s轨道上。4 .考虑电子的自旋，对氢原子中电子运动状态的完全 描述需用哪几个量子数它们分别决定体系的哪些物理 量，并写出物理量的表达式。答案：对氢原子中电子运动状态的完全描述需用nJ ,m, m四个量子数来描述。（1分）Z

20、2八n 决定体系的能量E 勺R （1分）n1 决定体系轨道的角动量M Jl（l 1）（1分）m 决定轨道角动量在Z轴方向的分量 M z m（1分）m 决定自旋角动量在Z轴方向的分量M sz ms（1分）5 .写出定核近似下He原子的薛定川方程。答案：氮原子F?1 J 1 22 2工工 。22 r 1 r 212分）其薛定川方程为:二E(2分)1212_22_1 二 222 r1r26 .中心势场模型的主要观点答案：中心势场模型把每个电子与其他电子的排斥作 用，近似为每个电子处于其他电子所形成的具有球对 称的平均势能场的作用。（5分）7 .合格波函数的条件是什么答案：连续（2分）、单值（2分）、

21、有限（平方可积）（1 分）8 .写出基态Be原子的Slater 行列式波函数答案：Be原子电子组态1S229其Slater行列式为：1s(1)1s(2)(2)1s(3)(3)1s(4)(4)_ 11s(1)1s(2)(2)1s(3)(3)1s(4)(4)<4?2s(1)(1)2s(2)2s(3)(3)2s(4)(4)2s(1)(1)2S(2)(2)2s(3)(3)2s(4)(4)(5分)9 .下列函数，哪些是工方的本征函数并求出相应的本 dx2c. x 2+y2d. (a-x)e-x征值。mxa. e b. sinx 答案：a. b.为本征函数（3分）emx的本征值为m2 （1分），si

22、nx 本征值为-1 （1分）10.说明b r2R2p2（r）dr 的物理意义。 a答案：表明电子处于2P态时，在r=a到r=b球壳内电子出现的几率。（5分）六、计算题（每小题5分）1 .求HS的211态的能量，角动量大小，角动量在z 方向分量的大小。-2.222答案：解：H? 211 = = 13.6 2112分）He卡的211态的能量为一 （2M? 2 2111(11) 2 211其角动量的大小为2(2分）Mz 211 = 1211其角动量在Z轴方向分量大小为1（1分）2 .计算Li 2+离子的基态到第二激发态的跃迁能。答案：Z= 3_32E 1= - 下 13.6 = 一（ eV）（2分）1_32一八、E 3= - = 一（ eV）（2分）32AE= E3 E= （eV）（1分）3 .求Li2+的巾3 1-1态的能量、角动量的大小，角动量在z方向分量的大小及角动量和z方向的夹角答案：H?31 1 = - 1y 13.63231 1Li卡的311态的能量为一 （1分）M?2 31 11(11) 2 31 1(2分）其角动量