高三数学复习课件广东文第13章第4节线性回归分析和独立性检验

1、 1.()(1,210)()(1,210) a.b.c.d.iiiixyxyiauvuvibxyuvxyuvxyuvxyuv对变量 ， 有观测数据， ， ，得散点图；对变量 ， 有观测数据， ， ，得散点图由这两个散点图可以判断变量 与 正相关， 与 正相关 变量 与 正相关， 与 负相关变量 与 负相关， 与 正相关 变量 与 负相关， 与 负相关c 2.3,107,2011,24 a5.75 1.75 b1.755.75c1.755.75 d1.755.75yxyxyxyx 三点，满足的线性回归方程是. 3.a. b. (0)c. 110d.rrrrrrr 对于两个变量之间的相关系数，下列

2、说法中正确的是越大，相关程度越大， 越大，相关程度越小， 越小，相关程度越大且越接近于 ，相关程度越大； 越接近于 ，相关程度越小以上说法都不对bc4.下面是22列联表：则表中a，b的值分别为( )a.94,72 b.52,50c.52,74 d.74,52y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120c解析：因a+21=73，故a=52.又a+22=b，所以b=74.25.2 213.097 a 99% b 95% c 90% d 0k在一个列联表中，由其数据计算得，则其两个变量间有关系的可能性为a变量的相关关系例题1：下列说法中正确的是()a. 任何两个变量之间都有相关关系b.

3、 球的体积与该球的半径具有相关关系c. 农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系d. 某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系解析：a显然错误，b是函数关系，c中“确定性”说法错误答案：d反思小结：本题主要考查变量相关关系的概念，主要分清函数关系、相关关系、不相关关系拓展练习：一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) a. 身高一定是145.83 cmb. 身高在145.83 cm以上c. 身高在145.83 cm以下d. 身高在145.83 cm左右d例题2：一个

4、工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据：(1)画出散点图；(2)求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程散点图与线性回归方程x1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07y2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.0

5、33.143.263.363.50解析：(1)散点图如下： 212112212.12121.2150.9741.2150.974.iiiiiybxax yxybxxaybxabbaybxyx 设回归直线方程为利用，计算 、 ，得，所以回归直线方程为反思小结： 散点图是判断变量是否线性相关的基础，故作出准确的散点图就显得尤为重要线性回归方程的系数公式不要求记忆，但要熟悉拓展练习：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下(单位：kg) (1)画出散点图；(2)求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程施化肥量x15202530354045水稻产量y3303453

6、65405445450455解析：(1)散点图如下： (2)制表如下：i1234567xi15202530354045yi3303453654054454504552717212.7.7871757 30 399.34.7570007 30399.34.75 30257.4.75257.iiiiiybxax yxybxxaybxabbayx 设回归直线方程为利用计算 、 ，得，则回归直线方程为线性回归的应用例题3：假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：(1)线性回归方程y=bx+a的回归系数a、b；(2)估计使用年限

7、为10年时，维修费用是多少？使用年限x(年)23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0解析：(1)制表：xiyixiyi122.244.4233.8911.4345.51622.0456.52532.5567.03642.0合计202590112.32ix 210.08 1.23 .100.451.2308 1.23 1012.0.08.1012 338(. 8)yxxxybay则，即估计使用 年时维修费由知回归直线方程是故当时，是元 用万万元反思小结：求线性回归方程是解决问题的关键，理解题意是解题的保证 拓展练习：一台机器使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某

8、机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化下表为抽样试验结果：(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985224144221141442211(1)12.5,8.25,438,4412.5,660291444438412.525.525.500.995.25.62(660625) (291 272.25)656.250.75iiiiiiiiiiiiii

9、xyx yxyxyx yxyrxxyyryx，所以因为，所以 与 有很强的线性相关关系 23100.7280.72860.85760.8571.14.91 1001314.9013/.yxyxx所以机器的运转速度应控制在转要使，即，所以秒以下例题4：通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？女男总计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672独立性检验的应用272 16 828 20 8.42.8.427.87944 28 36 3699.5%k 由于，即解析：性别和读营养说明之间有的可能是有关系的

10、反思小结：解题的关键在于熟悉公式(不要求记忆)拓展练习： 为了调查某生产线上质量监督员甲是否在场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；质量监督员甲不在现场时，510件产品中，合格品有493件，次品有17件试分别用列联表、三维柱形图及独立性检验的方法对数据进行分析解析：(1)22列联表如下：产品合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场9828990甲不在现场49317510总数/件1475251500由列联表看出|ad-bc|=|98217-4938|=12750，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量好坏

11、有关”(2)三维柱形图如图所示. 由三维柱形图可知，底面副对角线上的柱形高度乘积要大一些，在某种程度上可认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量好坏有关” 32 2,1500 (982 17493 8)213.09710.828.1475 25 510 999.9%90k所以,约有的把握认为 质量监督员甲在不在现场与产品质量由列联表中数好坏有据算关系计1.回归分析是数理统计中最常用的统计方法之一，它研究的是一个变量与另一个变量之间的相关关系2.求线性回归直线方程应对数据进行线性相关分析，其关键是求a、b.注意分步进行3.只要公式熟悉，代入正确，问题就能顺利解决4.要注意正确理解统计量k2的临界值

12、表1.(2010辽宁卷)为了比较注射a，b两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物a，另一组注射药物b.下表1和表2分别是注射药物a和b后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)：表1：注射药物a后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频数30402010疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80) 频数30402010 疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数1025203015表2：注射药物b后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面22列联表

13、，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”表3：疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2合计注射药物aa=b=注射药物bc=d=合计n=22n adbckab cdac bd 附：p(k2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解析：补充完整的表3如下： 疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2合计注射药物aa=70b=30100注射药物bc=35d=65100合计10595n=2002220070 6535 3024.56.10.828100 100 105

14、 9599.9%ab”kk由于，所以有的把握认为注射药物 后的疱疹面积与注射药物后的疱疹面积有差异 2.(2007广东卷)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5)ybxa解析：(1)散点图如下图 4123 2.54 35 46 4.566.534562.5344.