随机时序间列预测

1、随机时序间列预测 组员 杨辉辉 柳东琪 郭剑峰 随机时间序列模型分类 按照平稳性分类，经济现象中的时间序列可以分为平稳时间序列 非平稳时间序列时间序列平稳性 l 严平稳： 序列的统计性质不会随着时间的推移而发生变化l 宽平稳： 均值，方差以及协方差不随时间变化nX)()(2tsktskkkssttttXEXXEEXEX平稳时间序列的两个统计性质1 常数均值 自协方差只依赖于时间平均长度 -自协方差函数： -延迟k阶自协方差函数： -时间序列自相关函数： -延迟k阶自相关函数： )(),(ssttEXEst),()(kttkstssttDXDXXXEst)(),(kttktktttDXDXXXE

2、k)()(样本的估计值nXxnti1knxxxxkntktt1)()(knxxntt 22)()0(nttkntkttxxxxxxkk121)()()0( )( )( 平稳时间序列分析模型 检验平稳性和纯随机性 模型分类 模式识别 参数估计和检验 模型优化 序列预测平稳性检验l图检验法:根据时序图和自相关图现实的特征做判断l单位根检验法：最常用的是ADF检验统计量 阶自回归AR（p）过程： ADF检验统计量：ttttxxx 11) (S白噪声及其纯随机性检验 纯随机性检验)()(212mknQmkBP)()()2(212mknknnQmkLBARMA模型分类l自回归模型AR(P)l滑动平均模型

3、MA(q) l自回归滑动平均模型ARMA(p,q) tptptttaXXXX 2211qtqttttaaaaX2211qtqtttptptttaaaaXXXX 22112211模式识别 模型 自相关系数 偏自相关系数 AR(p) 拖尾 P阶截尾 MA(q) q阶截尾 拖尾 ARMA(p,q) 拖尾 拖尾 当p=0时，它具有截尾性质； 当q=0时，它具有拖尾性质； 当p,q都不为0时，它具有拖尾性质参数估计和检验 参数估计 （1）参数的矩估计 （2）参数的极大似然估计 （3）参数的最小二乘估计 tpqtBBx)()(qpqpqpkqpqkqp),(),(),(11111112221221211q

4、p),;,(max),;,(111111qpnnqpxxpxxL 211111111)(min),(ntqtqttpttqpxxxQ模型检验和参数检验21nnDWDh模型优化AIC 准则 AIC=-2(模型中极大似然函数值)+2(模型中未知参数个数) BIC 准则 BC=-2ln(模型中极大似然函数值)+ln(n)(模型中位置参数个数)在所有通过检验的模型中使得AIC 或 SBC 函数达到最小的模型 为相对最优模型序列预测 随机时间序列模型分类 按照平稳性分类，经济现象中的时间序列可以分为平稳时间序列 非平稳时间序列非平稳时间序列l在实际的社会经济现象中我们收到的时间序列大多数呈现明显趋势或周

5、期性，这样我们就不能认为它是均值不变的平稳过程，要用模型来预测应综合分析。lXt=Ut+YtlUt表示Xt中随时间变化的均值（往往是趋势值），Yt是Xt中剔除Ut后的剩余部分，表示零均值平稳过程，就可用自回归模型、滑动平均模型或自回归滑动平均模型来拟合。解此类模型需要分以下两个步骤l(1) 具体求出Ut的拟合形式，用确定性时序分析方法建模，求出 Ut ，得到拟合值，记为Ut。l(2) 对残差序列Xt-Ut进行分析处理，使之成为零均值随机平稳 过程，再用平稳随机时序分析方法建模求出Yt，通过反运算， 最后得出Xt=Ut+Yt。l确定性分析方法中确定因素分为四大类 长期趋势T 循环波动C 季节性变

6、化S 随机波动Il主要的两种相互作用模型 (1)加法模型 Xt=Tt+Ct+St+Tt (2)乘法模型 Xt=Tt*Ct*St*Tt对于非平稳序列的确定性因素分解，优缺点如下l优点：原理简单、操作简便、易于解释。l缺点：( (1)1)只能提取强劲的确定性信息，对随机信息浪费严重。 ( (2)2)把所有序列变化都归结为四因素的综合影响，却始终无法提供明确、有效的方法判断各大因素之前确切的作用关系。l非平稳序列随机分析的发展为了弥补确定性因素分解方法的不足， 为人们提供更加丰富、更加精确的时序分析工具。 大量的例子证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提取方法。差分运算 一阶差分 D阶差分

7、(1)序列蕴涵显著的线性趋势，1阶差分就可以实现趋势平稳。 (2)序列蕴涵着曲线趋势，通常低阶（2阶或3阶）差分就可以提取 出曲线趋势的影响。 (3)蕴涵固定周期的序列，需进行步长为周期长度的差分运算 理论上足够的差分可以提取原序列中的非平稳确定性信息，但是 差分阶数不是越多越好，每次差分都会有信息损失，所以实际应 用中差分阶数应适当，避免过度差分。对于差分平稳序列可以使用ARIMA模型进行拟合随机时间序列分析流程 经济现象的时间序列很可能既含有确定性部分，也含有随机部分。本实验项目，我们首先导入数据，画线形图，研究分析序列的确定性部分，然后对分解出的随机序列进行研究。 数据导入与描述统计rm

8、(list=ls(all=TRUE) #清除工作空间所有对象sourcedata=read.table(clipboard, header=T)#读入数据文件#描述统计x-ts(sourcedata,2,start=1998,freq=12) #提取数据部分 按一年12次观察，转成时间序列x #显示数据plot(x,main=散点图,xlab=年,ylab=发电量(亿千瓦小时)我国发电量月度统计数据序列线性图 时间序列确定性分解lmxt-lm(xtime(x) #时间序列对时间的线性回归，提取确定性部分summary(lmxt)op-par(mfrow=c(2,2) #以22的方式展示模型残差

9、检验图plot(lmxt,which=c(1:4) #残差检验图par(op) #关闭op随机时间序列分析BOX-JENKINS方法nx0-resid(lmxt) #提取残差nop - par(mfrow=c(6,1), mar=c(2,4,0,2)+.1)nplot(x0) #画原序列散点图nacf(x0) #原序列自相关图npacf(x0) #原序列偏自相关图nplot(diff(x0) #画原序列一阶差分序列散点图nacf(diff(x0) #原序列一阶差分序列自相关图npacf(diff(x0) #原序列一阶差分序列偏自相关图npar(op)残差序列单位根检验nlibrary(urca

10、) #需要首先加载程序包urcanurt.x0-ur.df(x0,type=none,selectlags=AIC)n#typetrend,表示回归方程含有趋势项，drift表示回归方程带截距FixednSummary(urt.x0) #输出单位根检验结果模型估计nfitx0.1-arima(x0,order= c(0,1,1) #调用函数auto.arima(x0)，自动拟合arima模型nfitx0.1 #显示拟合的结果nconfint(fitx0.1) #通过confint()观察系数的显著性ntsdiag(fitx0.1) #显示模型检验信息nfitx0.2-arima(x0,order= c(0,1,2)nfitx0.2nconfint(fitx0.2)ntsdiag(fitx0.2)模型预测序列趋势加残差序列MA(2)模型预测随机时间序列分析auto.arima()模型library(forecast) #加载宏包forecastfitx-auto.arima(x) #调用函数auto.arima(x0)，自动拟合arima模型fitxconfint(fitx) #通过confint()观察系数的显著性tsdiag(fitx) #模型残差观察，基本满足要求。对原序列直接调用auto.arima原序