正态分布期望方差zstppt课件

1、).,(,)(,)()(2202122NXXxexpXx记记为为的的正正态态分分布布或或高高斯斯分分布布服服从从参参数数为为则则称称为为常常数数其其中中的的概概率率密密度度为为设设连连续续型型随随机机变变量量定定义义 .定义定义正态分布的概率密度与分布函数2补充：如图是一个正态曲线试根据该图象写出其正态曲线函数解析式，求出总体随机变量的期望和方差二、数学期望、方差二、数学期望、方差1、定义：、定义：若离散型随机变量若离散型随机变量 的概率分布为的概率分布为X111niinnix px px p222111()()()niinnixEXpxEXpxEXp1,2,in(),iiP XxpaEXb2

2、a DX 称称 EX 为为 的数学期望或均值的数学期望或均值X它反映了离散型随机变量取值的它反映了离散型随机变量取值的平均水平平均水平 称称DX 为为 的方差的方差X它反映了离散型随机变量取值的它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、稳定与波动、 集中与离散的程度集中与离散的程度2、性质：、性质：()E aXb()D aXb3、两点分布、二项分布的期望与方差、两点分布、二项分布的期望与方差假设假设 服从两点分布，服从两点分布，那么那么XEX DX p(1)pp假设假设 ，那么，那么EX DX ( , )XB n pnp(1)npp例例2、我校举行投篮比赛，已知某选手的命中率为、我校举行投篮比赛

3、，已知某选手的命中率为0.6 求一次投篮时命中次数求一次投篮时命中次数 的期望与方差；的期望与方差；1求重复求重复2次投篮时命中次数次投篮时命中次数 的期望与方差；的期望与方差；2两点分布两点分布二项分布二项分布10.6Ep21.2Enp超几何分布超几何分布47考点一：常见分布的期望与方差考点一：常见分布的期望与方差1(1)0.24Dpp2(1)0.48Dnpp动动手动动手:（2009上海）上海）某学校要从某学校要从5名男生和名男生和2名女生中选出名女生中选出2人作为上海世博会志愿人作为上海世博会志愿者，若用随机变量者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数表示选出的志愿者中女生的人

4、数，则数学期望学期望 （结果用最简分数表示）（结果用最简分数表示）EnMEN三、典例研习三、典例研习5951214例例1、（、（2019浙江随机变量浙江随机变量 的分布列如下：的分布列如下：其中其中 成等差数列，假设成等差数列，假设 ，那么，那么 的值是的值是, ,a b c13EDP101abc已知离散型随机变量已知离散型随机变量 的分布列如下表：的分布列如下表：X练一练：（练一练：（2009广东）广东）假设假设 ，那么，那么0,1EXDXa b XP1012abc112考点二：期望与方差公式的灵活应用考点二：期望与方差公式的灵活应用【例1】一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相

5、同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码(1)求X的分布列；(2)求X4的概率思路分析：先分析随机变量X的可能取值：3,4,5,6，应用古典概型求出X取每一个值的概率，即得X的分布列，求X4的概率即求P(X5)与P(X6)的和【例【例2】设离散型随机变量】设离散型随机变量X的分布列为的分布列为求：求：(1)2X1的分布列；的分布列； (2)|X1|的分布列的分布列X01234P0.20.10.10.3m变式变式2随机变量随机变量X的分布列如下：的分布列如下：其中其中a，b，c成等差数列，则成等差数列，则P(|X|1)_.X101Pabc变式1袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的

6、有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球表示所取球的标号(1)求的分布列、期望和方差；(2)若ab，E1，D11，试求a，b的值解：(1)的分布列为：题型二题型二 服从正态分布的概率计算服从正态分布的概率计算【例1】一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码(1)求X的分布列；(2)求X4的概率思路分析：先分析随机变量X的可能取值：3,4,5,6，应用古典概型求出X取每一个值的概率，即得X的分布列，求X4的概率即求P(X5)与P(X6)的和求离散型随机变量的分布列步骤是：(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i

7、1,2，)；(2)求出取各值xi的概率P(Xxi)；(3)列表，求出分布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确. 变式迁移 1甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列【例2】设离散型随机变量X的分布列为求：(1)2X1的分布列；(2)|X1|的分布列X01234P0.20.10.10.3m思路分析：先由分布列的性质，求出m，由函数对应关系求出2X1和|X1|的值及概率解：由分布列的性质知

8、：020.10.10.3m1，m0.3.首先列表为： X012342X113579|X1|10123从而由上表得两个分布列为：(1)2X1的分布列：(2)|X1|的分布列：2X113579P0.20.10.10.30.3|X1|0123P0.10.30.30.3利用分布列的性质，可以求分布列中的参数值对于随机变量的函数(仍是随机变量)的分布列，可以按分布列的定义来求. 变式迁移 2随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_.X101Pabc变式迁移 2随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_.X101Pabc数学高考总复习人教版第十一模块 计数原理、概率、随机变量及其分布变式迁移 1袋中有20个大小相同