[最新]第四章 静定结影响线09

1、结构力学structural mechanics扬州大学水利科学与工程学院college of hydraulic science and engineering, yangzhou university第四章 静定结构的影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院24.1 移动荷载与影响线的概念4.2 静力法作静定梁的影响线4.3 结点荷载作用下梁的影响线4.4 桁架的影响线4.5 机动法作影响线4.6 影响线的应用4.7 简支梁的包络图和绝对最大弯矩结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院34.1 移动荷载与影响线的

2、概念移动荷载的例子目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。内容： 1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置最不利荷载位置。方法：在各种荷载中抽象出指向不变的单位集中荷载。结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院44.1 移动荷载与影响线的概念 当一个指向不变的单位集中荷载在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某指定量值（支座反力、内力等）变化规律的曲线，称为该量值的影响线。 无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。影响线有两种作法；静力法和机动法。 影响线的定义结结

3、构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院54.2 静力法作静定梁的影响线p=1xlabrbfraf0) 1 (bramf01xllfralxlxlfra0,1rafli.1rbfli.lxlxplxfrb00)2(arbmf一、简支梁的影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院6p=1xlabrbfrafcab分段考虑 qcf3p=1p=1在ac段，取cb段lxffrbqcp=1p=1在cb段，取ac 段lxlffraqcqcf1lalb1qcfli.bbrbfcaaraf4.2 静力法作静定梁的影响线一、简支梁的影响线结

4、结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院7cm)4(分段考虑p=1在ac段，取cb段blxbfmrbcp=1在cb段，取ac 段alxlafmracbalabcmli.p=1xlabrbfrafcabp=1p=1qcfp=1bbrbfcmp=1caaraf4.2 静力法作静定梁的影响线一、简支梁的影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院8内力影响线与内力图的比较balabcmli.lpalpbqfpabllpabm荷载大小影响线内力图p=1实际荷载性质移动固定横座标表示荷载位置表示截面位置纵座标 表示指定截面内力变化规

5、律表示全部截面内力分布规律1lalb1qcfli.p=1labcab4.2 静力法作静定梁的影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院9二、伸臂梁的影响线p=1xlabrbfrafcab1l2lp=121,llxllxfrbll111rafli .ll21rbfli .ll1ll21raf) 1 (rbf)2(21,llxllxlfra4.2 静力法作静定梁的影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院10balabcmli.p=1xlabrbfrafcab1l2l分段考虑 qcf3p=1在c以左，取c以右lxffr

6、bqcp=1在c以右，取c以左lxlffraqc)(1axl)(2llxall1ll21lalb1qcfli. cm4lal2lbl1二、伸臂梁的影响线4.2 静力法作静定梁的影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院11p=1xlabrbfraf1l2l伸臂部分影响线dxxmd0,)5(dddmli.dxfqd01)6(1qdfli.dp=1二、伸臂梁的影响线4.2 静力法作静定梁的影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院124.3 结点荷载作用下梁的影响线p=1l=4dab主梁只承受结点荷载（1）fra和 f

7、rb与主梁直接受荷载作用时一样；c（2）i.l mc 与主梁直接受荷载作用时一样c 点的纵标：ddddlab4343cmli.43d2d2dde1rafli.1rbfli.结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院13p=1l=4dabc2d2dde（3）i.l md，先假设主梁直接受荷载，d点的纵标值ddddyd161545 . 25 . 11615dey43d由比例可得：43,85dydyec在c、e两点间连一直线，即得md影响线。i.l md 当p=1作用在c和e两点时, 纵标值仍为yc和ye1xcedceddxd dx利用叠加原理,dxydxdyyec

8、dcy85d4.3 结点荷载作用下梁的影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院14p=1l=4dabc2d2dde4121i.l fqd11（4）i.l fqd 小 结 1、先按直接荷载作用画出内力影响线； 2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。是否相同？与右左qeqeflifli.4.3 结点荷载作用下梁的影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院15上承下承4.4 桁架影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院16p=1rafrgf方法：结点法与截面法1、i.l

9、 fra及frg0cm1点以左在cp1rafrgf041dfhfrgn0cmcp=1rgnfhdf41abcdefgabcdefghl = 6dab1nfhd4hmfcn01右隔离体取2、i.l fn14.4 桁架影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院17p=1rafrgf0cm1点以左在cp1rafrgfcp=1hmfhdfcrgn014点以右在cp1abcdefgabcdefghl = 6d021dfhfran0cmranfhdf21p=1abhd2hd4hd341.nfli1nfchmfcn01左隔离体取2、i.l fn14.4 桁架影响线结结

10、构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院18abcdefgabcdefghl = 6dcp=1p=1rafrgfab3. i.l fn22取截面hmfmcnc020hd342.nfli4.4 桁架影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院19p=134、斜杆fn3yfli3.abcdefgabcdefghl = 6drafrgfyf3yf3在以左：rgyff3在以右：rayff3p=1rafrgfab03qbcyff116132yfli3.4.4 桁架影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学

11、与工程学院20abcdefgabcdefghl = 6drafrgf5、竖杆fn44fn4p=1p=1rafrgfab在c以左：rgnff4在d以右：ranff404qcdnff1121314.nfli下承上承4.4 桁架影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院21abcdefgabcdefghl = 6drafrgf6、竖杆fn5下承：05nf上承：515.nfli下承上承4.4 桁架影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院224.5 机动法作影响线 理论基础：虚位移原理。 刚体体系的虚位移原理：体系上作用的

12、力系维持平衡的充分必要条件是：主动力在任意刚体虚位移上所作的虚功总和恒等于零。 虚位移 符合约束条件的任意微小位移。02211nnfff结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院23p=1xp=1xlabrbfp（1）rbf0prbpf xfprb1令)(xfprbi.lrbf规定：与p=1相应的虚位移dp以向下为正；与frb相应的虚位移d以沿frb方向为正。14.5 机动法作影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院24xp=1ababccmp（2）cm0pcpm)(xmpc1blab令1)(xmpccmli.4.5

13、机动法作影响线b结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院25cxp=1abab（3）qcfqcfqcflalbqcfli.0pqcpf)(xfpqc令1p)(xfpqc4.5 机动法作影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院26机动法步骤:解除与所求量对应的约束，代之以约束力，得到几何可变体系。令体系发生虚位移，并使与该量对应的广义位移为单位1，方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线，基线上部为正。特点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。优点：不经计算可以得到影响线的形状。4.5 机动法作影响线结结构构

14、力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院27p=12m2m2m1m2m2m1m4m2mabcdefghabcdefgh1rcf11.25rcfli.1例：绘制i.l.qaqrcffmf和、2124.5 机动法作影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院28abcdefgh11m0.5m1. mli1mp=12m2m2m1m2m2m1m4m2mabcdefgh1例：绘制i.l.qaqrcffmf和、2124.5 机动法作影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院29abcdefgh1.00

15、.252.qflip=12m2m2m1m2m2m1m4m2mabcdefgh1例：绘制i.l.qaqrcffmf和、2124.5 机动法作影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院30abcdefgh1.00.25qafli.p=12m2m2m1m2m2m1m4m2mabcdefgh1例：绘制i.l.qaqrcffmf和、2124.5 机动法作影响线结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院31lalbqclfi.4.6 影响线的应用一、求实际荷载作用的影响abc1p2p3p1y2y3y11ypfqc22yp 33yp

16、解决两个问题：求实际荷载作用下的影响 确定最不利荷载位置、求量值的最大值集中荷载作用下的影响结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院32一、求实际荷载作用的影响lalbqcfli.baqcxxqyfd)(baxxyqd)(abqab均布荷载作用范围内影响线面积的代数和。)(xyabqq 均布荷载作用下的影响ab)(ddxyxqfqccxdxxq d4.6 影响线的应用结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院33二、求荷载的最不利位置 最不利荷载位置:结构中某量达到最大值(或最小值)时的荷载位置. 对于一些简单的情况，判断最

17、不利荷载位置的一般原则是：把数量大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。同时注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能多。（）一个集中荷载（）一组集中荷载4.6 影响线的应用结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院34qmaxmin（）任意分布荷载qqq二、求荷载的最不利位置 最不利荷载位置:结构中某量达到最大值(或最小值)时的荷载位置. 对于一些简单的情况，判断最不利荷载位置的一般原则是：把数量大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。同时注意位于同符号影响线范围内的荷载应尽可能多。4.6 影响线的应用结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州

18、大学水利科学与工程学院35 为确定最不利荷载位置，通常分两步：1）求出使s达到极值的荷载位置。这种荷载位置称为荷载的临界位置，而且可能不止一个。2）从s的极大值中选出最大值，从s的极小值中选出最小值，从而确定最不利荷载位置。 二、求荷载的最不利位置 最不利荷载位置:结构中某量达到最大值(或最小值)时的荷载位置.4.6 影响线的应用结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院361r2r3r01020331332211iiiyryryryrs1y2y3y时当荷载位置移动 xx1y1r2r3riixytanx31333222111)()()(iiiyrsyyryyr

19、yyrssiiiiiirxxryrstantan三、临界位置的判定4.6 影响线的应用结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院370102031y2y3yxyiiiiiirxxryrstantan1r2r3rsxx0s 使s成为极大值的临界位置必须满足的条件：0tan, 0iirxs即0tan0iirx0tan0iirx 荷载处于极大值的临界位置时，荷载向左、右移动 变号。iirtan4.6 影响线的应用结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院38sxx0s 使s成为极小值的临界位置必须满足的条件：0tan, 0iirxs

20、即0tan0iirx0tan0iirxiiiiiirxxryrstantan0102031y2y3yxy1r2r3r 荷载处于极小值的临界位置时，荷载向左、右移动 变号。iirtan4.6 影响线的应用结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院390102031y2y3yx1y1r2r3r1r2r3r在什么情形下它才会变号呢？ 荷载处于临界位置的必要条件是有一个集中力作用于影响线的一个顶点。 使荷载处于临界位置时作用在影响线顶点的荷载称为临界荷载，记为fpcr。荷载处于临界位置时，荷载向左、右移动 变号。iitgr4.6 影响线的应用结结构构力力学学静定结构的

21、影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院40确定最不利荷载位置的步骤如下：1) 选定一个集中力作为fpcr，使它位于影响线的一个顶点上；3) 对于每个荷载临界位置求出相应的s值，比较各个s值，可确定smax及smin，进而确定相应的最不利荷载位置。2）当fpcr稍作左、右移动时，分别计算 的值。若变号，则此fpcr即为一临界荷载，相应的荷载位置为临界位置。用同样的方法可以确定其它的fpcr及相应的荷载临界位置。iirtan4.6 影响线的应用结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院4110 15520(kn)3m 3.5m 4m1.8m3.36m1

22、.6mcml . i设knfpcr15置于截面c处由判别式有：054 . 836. 32056 . 536. 31510tan, 0iirx0104 . 836. 3205156 . 536. 310tan, 0iirxmkn83maxcm3m6m14m4m8m3m5.6mcd10 15520(kn)3m 3.5m 4m例：求mcmax、mcmin4.6 影响线的应用结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院4210 15520(kn)3m 3.5m 4m1.8m3.36m1.6mcml . i设knfpcr20置于截面d处由判别式有：3m6m14m4m8m3

23、m5.6mcd02046 . 12051510tan, 0iirx01286 . 12046 . 151510tan, 0iirx此处不是临界位置10 15520(kn)3m 3.5m 4m例：求mcmax、mcmin4.6 影响线的应用结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院431.8m3.36m1.6mcml . i3m6m14m4m8m3m5.6mcd10 15520(kn)3m 3.5m 4m设knfpcr15置于d截面处由判别式有：0586 . 120546 . 11510tan, 0iirx0486 . 12051546 . 110tan, 0i

24、irxmkn5 .34mincm例：求mcmax、mcmin4.6 影响线的应用结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院44影响线为三角形时的情形。abc左r右r0tan)(tan右左rfrpcr0tantan)(右左rfrpcrbcactantanbrfarpcr右左brafrpcr右左2p1p3p4p5p6ppcrf若s是极大值，则：tan)(tan0 xrfxrsxpcr右左tantan)(0 xrxfrsxpcr右左4.6 影响线的应用结结构构力力学学静定结构的影响线扬州大学水利科学与工程学院例：简支梁在图示移动集中荷载作用下，求截面c的最大弯矩。

25、解：作简支梁截面c的弯矩影响线70 130 50 10050 1004541546.889.387.506.000.3825m15m70 130 50 10050 100kn454154c设fpcr=130kni.l. mc (m)r左=70kn；a=15mr右=50+100+50=200kn；b=25mbrfar右左pcrbrafr右左pcr4.6 影响线的应用结结构构力力学学静定结构的影响线扬州大学水利科学与工程学院说明此位置是临界位置，相应的mc为： 70 130 50 10050 1004541546.889.387.506.000.38mkn269438. 05000. 610050

26、. 75038. 913088. 670cmi.l. mc (m)brfar右左pcrbrafr右左pcr252001301570252001513070fpcr=130kn；r左=70kn；a=15m； r右=200kn；b=25mmaxcm4.6 影响线的应用结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院474.7 简支梁的包络图和绝对最大弯矩 设计时要求在实际荷载作用下各截面的最大和最小内力值。p=1xlabbrarcablabcmli.0.090.160.210.240.25 分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称为内力包络图。结结构构力力学学静定结构

27、的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院4812mabbrar3.5m2p1p3p4p3.5m1.56.001.2 2.412m215366465559574弯矩包络图（knm）例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。kn82pppp43214.7 简支梁的包络图和绝对最大弯矩结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院4921217915312794.365.041.725.316.48.20.0剪力包络图（kn）12mabbrar3.5m2p1p3p4p3.5m1.5例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。kn82pppp43214.7 简支梁的包络图和绝对最大弯矩结结构构力力学学静定结构的影响线2022-1-17扬州大学水利科学与工程学院50简支梁的绝对最大弯矩 简支梁绝对最大弯矩指梁各截面最大弯矩中的最大值。 作简支梁弯矩包络图一般不能求得绝对最大弯矩，因为等分截面不可能正好选中产生绝对最大弯矩的截面。 对于同一简支梁，给定不同的移动荷载就可以求得不同的绝对最大弯矩。 与求指定截面的最不利荷载位置不同的是，绝对最大弯矩产生的截面位置并不知道。 必须解决下列问题： 1）它出现在那一个截面？ 2）在那一个集中荷载下面？4.7 简支梁的包络图和绝对最