必修2：面面垂直的判定（课堂PPT）

1、12.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理2教室的墙面和地面，相邻两个墙面，打开的门和墙面，翻开的书教室的墙面和地面，相邻两个墙面，打开的门和墙面，翻开的书的两页纸，都能给我们两平面相交的感觉，但是所涉及的两个平的两页纸，都能给我们两平面相交的感觉，但是所涉及的两个平面的相对位置又不尽相同。我们该如何来刻画两个相交平面的相面的相对位置又不尽相同。我们该如何来刻画两个相交平面的相对位置呢？对位置呢？ 1 234问题问题1 1 在平面几何中在平面几何中“角角”是怎样定义的？是怎样定义的？构成角的基本要素有几个？构成角的基本要素有几个？ 类比平面内类比平面内“角角”的

2、定义，在空间立体的定义，在空间立体几何中，我们可以几何中，我们可以如何定义二面角？如何定义二面角？5角: 从一点点出发的两条射线射线所组成的图形。 从一条 出发的两个 所组成 的图形。lABPQ直线直线半平面半平面二面角二面角：6 一条直线和从这条一条直线和从这条直线直线出发的两个出发的两个半平面半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做 二面角二面角。这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。二面角由二面角由半平面半平面-线线-半平面半平面构成构成 lABPQ二面角的表示二面角的表示l二面角QlP二面角 AB二面角QABP二面角一、二面角

3、的定义一、二面角的定义78问题问题2 2 我们看到，各二面角的开口程我们看到，各二面角的开口程度不同，我们常说度不同，我们常说“把门开大些把门开大些”，是指哪个角开大一些是指哪个角开大一些? ?如何度量二面角如何度量二面角的大小呢？的大小呢？类比在异面直线所成的角、类比在异面直线所成的角、直线与平面所成的角的研究方法，应直线与平面所成的角的研究方法，应该如何研究这个问题呢？该如何研究这个问题呢？写出你的研写出你的研究方法究方法. .910lOAB1.二面角的平面角的两边一定与棱垂直；2.二面角的平面角的大小由二面角的两个面的位置唯 一确定，与棱上点的选择无关。二面角的大小用其平面角二面角的大小

4、用其平面角的大小来度量。的大小来度量。11 以二面角的以二面角的棱棱上任意一点为上任意一点为端点，在端点，在两个面内两个面内分别作分别作垂直垂直于于棱的两条射线，这两条射线所成棱的两条射线，这两条射线所成的的角角叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.二、二面角的度量二、二面角的度量 l二面角的平面角的三个特征二面角的平面角的三个特征: :1.点在棱上点在棱上2.线在面内线在面内3.与棱垂直与棱垂直二面角的大小的范围二面角的大小的范围: :0, OABAOB与O点位置无关12问题问题3 3 二面角的平面角的定义是什么？二面角的平面

5、角的定义是什么？取值范围是什么？取值范围是什么？其中有哪些特殊角？其中有哪些特殊角？类比两条直线互相垂直，如何定义两个类比两条直线互相垂直，如何定义两个平面互相垂直呢？平面互相垂直呢？13问题问题4 现在我们可以用二面角的大小判断两个平面是否垂直，但是操作性比较差，还能还能如何判定两个平面互相垂直呢？如何判定两个平面互相垂直呢？类比空类比空间中线面垂直的研究思路，结合对下面间中线面垂直的研究思路，结合对下面实例的分析，提出你的猜想。实例的分析，提出你的猜想。（1）找二面角D-AB-D的一个平面角BACDABCD找二面角的平面角BACDABCD（2）找二面角A-AB-D的一个平面角找二面角的平面

6、角平面ABCD与平面BBCC是否垂直？BACDABCD两个平面垂直两个平面垂直17合作探究1. 猜一下工人师傅用的铅垂线作用是什么？2.你能从中得到什么数学提示，试着证明你的结论。1819aAaa 面面面垂直的判定面面垂直的判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。线面垂直，则面面垂直平面ABCD与平面BBCC是否垂直？BACDABCD 面面垂直线面垂直线线垂直面面垂直的判定21问题问题5 5 平面与平面垂直的判定定理是什平面与平面垂直的判定定理是什么？么？请你用文字语言、图形语言、符号请你用文字语言、图形语言、符号语言分别表示。语言分别表示。应用这个定理判断面面应用这个定理判断面面垂

7、直的基本思路是什么？垂直的基本思路是什么？其中蕴含的基其中蕴含的基本思想是什么？本思想是什么？22ABCPO O证明：由AB是圆O的直径，可得ACBCPAABCBCABC平面平面BCPAC 平面PABCBCACPAACABCPBC 平面平面PAC平面PBC练习练习1: 1: 如图，如图，ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂直于圆垂直于圆O O所在的平面于所在的平面于A A，C C是圆是圆O O上不同于上不同于A A、B B的任意一点的任意一点. . 求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBCPBC23ABCD练习2 如图已知CDBCBCDAB，平面（1）图中哪些平面互相垂直,为

8、什么?（2）作出图中二面角A-BD-C的平面角24例例2:2:如图如图, , 正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1边长为边长为1,H1,H为为CCCC1 1的中点的中点, ,求二面角求二面角A A1 1-BD-H-BD-H的大小的大小. .HB1C1D1A1BCDA9025 ABC D 例例3. A为锐二面角为锐二面角 CD 的棱的棱CD上一点，上一点，AB在在平面平面 内且与棱内且与棱CD成成45角，又角，又AB与平面与平面 成成30，求，求二面角二面角 CD 的大小。的大小。EF4526ABCD060,) 1 (BACCDBD求证：2、如图，将等腰直角三角形纸片沿、如图，将等腰直角三角形纸片沿 斜线斜线BC上的高上的高AD折成直二面角折成直二面角. 的大小。，求二面角连接DBCABC)2(E27（1 1）类比法）类比法1.1.概念概念2.2.面面垂直的判定面面垂直的判定3.3.数学思想方法数学思想方法二面角二面角（2 2）转化思想）转化思想二面角的平面角二面角的平面角 两个平面互相垂直两个平面互相垂直判定定理判定定理类比平面内角的概念定义二面角类比平面内角的概念定义二面角类比平面内两