（推荐）名校大联考2016年高考数学全真模拟测试(8-8)

1、名校大联考 2016年高考数学全真模拟测试（8-8）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015河北唐山一模,1)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2,5,则(UA)B=() A.3,4,5B.2,3,5C.5D.32.(2015东北三省四市教研联合体高考模拟一,2)复数z=(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b与2a-b平行,那么a与b的数量积等于()A.-B.-C.D.4.(2015浙江杭

2、州七校期末,3)已知条件:ax<ay(0<a<1),则属于它的充要条件的是()A.B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y35.已知数列an满足a1=1,an=an-1+2n(n2),则a7=()A.53B.54C.55D.1096.(2015云南弥勒一模,4)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线的方程为3x±4y=0,则该双曲线的标准方程为()A.=1B.=1C.=1D.=17.(2015四川资阳三模,5)设实数x,y满足的取值范围是()A.1,+)B.C.D.8.将函数f(x)=si

3、n(2x+)的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则的一个可能取值为()A.B.C.0D.-9.(2015河南商丘二模,7)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是()A.3B.4C.5D.610.(2015河北唐山一模,9)已知2sin 2=1+cos 2,则tan 2=()A.B.-C.或0D.-或011.一个三位自然数的百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b,b<c时称为“凹数”(如213,312等),若a,b,c1,2,3,4,且a,b,c互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率是()A.B.C.D.12.(2015云南弥勒一模,12)A

4、BC的外接圆半径为1,圆心为O,且3+4+5=0,则的值为()A.-B.C.-D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015辽宁朝阳三校协作体一模,14)某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为. 14.的二项展开式中x项的系数为. 15.(2015四川资阳三模,13)已知P为抛物线x2=4y上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是(2,0),则|PA|+|PM|的最小值为. 16.已知x,y为正实数,且x+2y=3,则的最小值为;则的最大值为. 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满

5、分12分)(2015河北唐山一模,17)设数列an的前n项和为Sn,满足(1-q)Sn+qan=1,且q(q-1)0.(1)求an的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.18.(本小题满分12分)(2015广东广州一模,17)袋子中装有大小相同的白球和红球共7个,从袋子中任取2个球都是白球的概率为,每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取1个球,如果取出的是白球则不再放回,设在取得红球之前已取出的白球个数为X.(1)求袋子中白球的个数;(2)求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=

6、2AD=2.(1)若点E为AB的中点,求证:BD1平面A1DE.(2)在线段AB上是否存在点M,使二面角D1-MC-D的大小为?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)(2015云南弥勒一模,20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线-x2=1的焦点重合,过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围.21.(本小题满分12分)(2015四川资阳三模,21)已知函数f(x)=x2-2x+aln x(aR).(1)当a=2时,求函数f(x)在(1,f(1)处的切线方程;

7、(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),不等式f(x1)mx2恒成立,求实数m的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E,证明:(1)BE=EC;(2)AD·DE=2PB2.23.(本小题满分10分)(2015河南商丘二模,23)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为sin,曲线C的参数方程

8、为(1)写出直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.24.(本小题满分10分)已知函数f(x)=|2x-a|+a,aR,g(x)=|2x-1|.(1)若当g(x)5时,恒有f(x)6,求a的最大值;(2)若当xR时,恒有f(x)+g(x)3,求a的取值范围.教师用卷 参考答案（8-8）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015河北唐山一模,1)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,2,4,B=2,5,则(UA)B=() A.3,4,5B.2,3,5C.5D.3解析:U=1,2,3,4,5,A

9、=1,2,4,UA=3,5.又B=2,5,(UA)B=2,3,5.答案:B2.(2015东北三省四市教研联合体高考模拟一,2)复数z=(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z=1+i,对应的点为(1,1),在第一象限.答案:A3.设向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b与2a-b平行,那么a与b的数量积等于()A.-B.-C.D.解析:a+2b=(-1+2m,4),2a-b=(-2-m,3),由题意得3(-1+2m)-4(-2-m)=0,则m=-,所以a·b=-1×+2×1=.答案:D4.(

10、2015浙江杭州七校期末,3)已知条件:ax<ay(0<a<1),则属于它的充要条件的是()A.B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y3解析:ax<ay(0<a<1)x>y,选项A,x2<y2;选项B,ln(x2+1)>ln(y2+1)x2>y2;选项C得不出x与y的大小关系,只能说xy,选项D正确,利用f(x)=x3单调性知x3>y3x>y.答案:D5.已知数列an满足a1=1,an=an-1+2n(n2),则a7=()A.53B.54C.55D.109解析:a2=

11、a1+2×2,a3=a2+2×3,a7=a6+2×7.各式相加得a7=a1+2×(2+3+4+7)=55.答案:C6.(2015云南弥勒一模,4)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线的方程为3x±4y=0,则该双曲线的标准方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1解析:由题知抛物线的焦点坐标为(0,5),设双曲线方程=1,所以得解得双曲线的标准方程为=1.答案:C7.(2015四川资阳三模,5)设实数x,y满足的取值范围是()A.1,+)B.C.D.解析:作出不等式组表示的区域如图所示,由图可看出,表示过点P(x,y)

12、,A(-3,1)的直线的斜率,其最大值为kAD=1,最小值为kAC=-,选D.答案:D8.将函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则的一个可能取值为()A.B.C.0D.-解析:由题设知f=±1,即sin=±1.当=时,sin=sin=sin =0,当=时,sin=sin=sin=1,当=0时,sin=sin,当=-时,sin=sin=sin 0=0,故选B.答案:B9.(2015河南商丘二模,7)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是()A.3B.4C.5D.6解析:根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作

13、用可知:该程序的作用是计算满足S=20+100的最小项数;根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中各变量值变化如下:循环前,S=0,k=0,第一次循环,S=1,k=1,第二次循环,S=3,k=2,第三次循环,S=11,k=3,第四次循环,S=2 059,k=4,第五次循环,S>100,输出k=4.答案:B10.(2015河北唐山一模,9)已知2sin 2=1+cos 2,则tan 2=()A.B.-C.或0D.-或0解析:tan 2=0或tan 2=.答案:C11.一个三位自然数的百位、十位、个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b,b<c时称为“凹数”(如213,312等

14、),若a,b,c1,2,3,4,且a,b,c互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率是()A.B.C.D.解析:由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321,共6个;同理由1,2,4组成的三位自然数共6个;由1,3,4组成的三位自然数也是6个;由2,3,4组成的三位自然数也是6个.所以共有6+6+6+6=24个.当b=1时,有214,213,314,412,312,413,共6个“凹数”.当b=2时,有324,423,共2个“凹数”.所以三位数为“凹数”的概率P=.答案:C12.(2015云南弥勒一模,12)ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3+4+5=0,则的

15、值为()A.-B.C.-D.解析:由3+4+5=0,得3+4=-5,平方得9+16+24=25,即25+24=25,得=0,由于=-,=-·()=-(4-3)=-×(4-3-0)=-.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015辽宁朝阳三校协作体一模,14)某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为. 解析:由三视图可知,该几何体是底面半径为2,高为4的圆锥的一半,其表面积为S=××22+×4×4+×2×2×=8+(2+2).答案:8+(2+2)14.的二项展开式中x

16、项的系数为. 解析:的展开式的通项是Tr+1=·(2x)5-r··(-1)r·25-r·x5-2r.令5-2r=1,得r=2.因此的展开式中x项的系数是·(-1)2×25-2=80.答案:8015.(2015四川资阳三模,13)已知P为抛物线x2=4y上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是(2,0),则|PA|+|PM|的最小值为. 解析:由抛物线的定义得|PA|+|PM|=|PF|-1+|PA|AF|-1=-1.答案:-116.已知x,y为正实数,且x+2y=3,则的最小值为;则的最大值为.&#

17、160;解析:=(7+2),当且仅当时取得等号.因为2y=3-x>0,所以0<x<3,=,所以的最大值为.答案:三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(2015河北唐山一模,17)设数列an的前n项和为Sn,满足(1-q)Sn+qan=1,且q(q-1)0.(1)求an的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.解:(1)当n=1时,由(1-q)S1+qa1=1,得a1=1,当n2时,由(1-q)Sn+qan=1,得(1-q)Sn-1+qan-1=1,两式相减得an=qan-1,又q(q-

18、1)0,所以an是以1为首项,q为公比的等比数列.故an=qn-1.(2)由(1)可知Sn=,又S3+S6=2S9,得,化简得a3+a6=2a9,两边同除以q得a2+a5=2a8.故a2,a8,a5成等差数列.18.(本小题满分12分)(2015广东广州一模,17)袋子中装有大小相同的白球和红球共7个,从袋子中任取2个球都是白球的概率为,每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取1个球,如果取出的是白球则不再放回,设在取得红球之前已取出的白球个数为X.(1)求袋子中白球的个数;(2)求X的分布列和数学期望.解:(1)设袋子中有n(nN*)个白球,依题意得,即,化简得,n2-n-6=0,解得n=-

19、2(舍去)或n=3.所以袋子中有3个白球.(2)由(1)得,袋子中有4个红球,3个白球.X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的分布列为:X0123P所以E(X)=0×+1×+2×+3×.19.(本小题满分12分)如图,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2.(1)若点E为AB的中点,求证:BD1平面A1DE.(2)在线段AB上是否存在点M,使二面角D1-MC-D的大小为?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.(1)证明:四边形ADD1A1为正方形,连接AD1

20、,A1DAD1=F,则F是AD1的中点,因为点E为AB的中点,连接EF,则EF为ABD1的中位线,所以EFBD1.又BD1平面A1DE,EF平面A1DE,所以BD1平面A1DE.(2)解:根据题意得DD1平面ABCD,以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A1(1,0,1),D1(0,0,1),C(0,2,0).设满足条件的点M存在,令M(1,y0,0)(0y02),=(-1,2-y0,0),=(0,2,-1),设n1=(x1,y1,z1)是平面D1MC的法向量,则令y1=1,则平面D1MC的法向量为n1=(2-y0,1,2),由题

21、知平面DMC的一个法向量n2=(0,0,1).由二面角D1-MC-D的大小为,得cos,解得y0=2-0,2,所以当AM=2-时,二面角D1-MC-D的大小为.20.(本小题满分12分)(2015云南弥勒一模,20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线-x2=1的焦点重合,过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围.解:(1)由题意知e=,所以e2=,a2=b2.又双曲线的焦点坐标为(0,±),b=,所以a2=4,b2=3.所以椭圆的方程为=1.(2)若直线l的倾斜角为0°

22、,则A(-2,0),B(2,0),=-4,当直线l的倾斜角不为0°时,直线l可设为x=my+4,(3m2+4)y2+24my+36=0,由>0(24m)2-4×(3m2+4)×36>0m2>4.设A(my1+4,y1),B(my2+4,y2),y1+y2=-,y1y2=,=(my1+4)(my2+4)+y1y2=m2y1y2+4my1y2+16+y1y2=-4,又m2>4,所以.所以的取值范围为.21.(本小题满分12分)(2015四川资阳三模,21)已知函数f(x)=x2-2x+aln x(aR).(1)当a=2时,求函数f(x)在(1,

23、f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),不等式f(x1)mx2恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)当a=2时,f(x)=x2-2x+2ln x,f'(x)=2x-2+,则f(1)=-1,f'(1)=2,所以切线方程为y=2x-3.(2)f'(x)=2x-2+(x>0),令f'(x)=0,得2x2-2x+a=0.当=4-8a0,即a时,f'(x)0,函数f(x)在(0,+)上单调递增.当=4-8a>0,即a<时,由2x2-2x+a=0,得x1,2=,若0<

24、;a<,由f'(x)>0,得0<x<或x>由f'(x)<0,得<x<若a=0,则f(x)=x2-2x,函数f(x)在(0,1)上递减,在(1,+)上递增;若a<0,则函数f(x)在上递减,在上递增.综上,当a时,f(x)的单调递增区间是(0,+);当0<a<时,f(x)的单调递增区间是;单调递减区间是;当a0时,f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是.(3)由(2)可知,函数f(x)有两个极值点x1,x2,则0<a<,由f'(x)=0,得2x2-2x+a=0,则x1+x2=1,x1=,x2=

25、,由0<a<,可得0<x1<<x2<1,=1-x1+2x1ln x1,令h(x)=1-x+2xln x,则h'(x)=1-+2ln x.因为0<x<,-1<x-1<-<(x-1)2<1,-4<-<-1,又2ln x<0,所以h'(x)<0,即0<x<时,h(x)单调递减.所以h(x)>-ln 2,即>-ln 2.所以实数m的取值范围是m-ln 2.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,A