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文档简介

1、 人口的预测和控制一、指数增长模型二、阻滞增长模型-Logistic模型三、模型的参数估计、检验和预报一、指数增长模型最简单的人口增长模型是人所共知的：记今年人口为X0，K年后人口数为Xk，年增长率为r，则 Xk=X0(1+r)k （1）显然，这个公式的基本条件是r保持不变。 200多年前英国人口学家T.Malthus调查了英国10多年前的人口统计资料，得出了人口增长不变的的假设，并据此建立了著名的人口指数增长模型。 记时刻t的人口为x（t），当考察一个国家或较大地区的人口时，x（t）是一个很大的整数，为了利用微积分这一数学工具，将x（t）视为连续、可微的函数。记初始时刻（t=0）的人口为x0

2、.假设人口 增长率为常数r，即单位时间内x（t）的增量 等于r乘以x（t），于是得到x（t）满足微分方程 =rx，x（0）=x0 （2）txddtxdd 由这个方程很容易解出 x（t）=x0ert （3）r0时，（3）式表示人口按指数规律随时间无限增长，成为指数增长模型。二、阻滞增长模型-Logistic模型 分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因，人们注意到，自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞增长，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大，所谓阻滞增长模型就是考虑到这个因素，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。 阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增

3、加而下降。若将r表示为x的函数，则它应该是减函数。于是方程（2）写作 =r(x)x，x(0)=x0 (4)对r（x）的一个最简单的假定是，设r(x)为x的线性函数，即 r(x)=r-sx (r,s0) (5)这里称r为固有增长率，表示人口很少时(理论上是x=0)的增长率。为了确定系数s的意义，引入自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量xm时人口不再增长，即增长率r(xm)=0,代入(5)式的s=r/xm，于是r(x)=r(1-x/xm),将r(x)代入方程(4) 得 =rx(1- ) , x(0)=x0 (6)txddtxddmxx方程(6)右端的因子rx体现人口自身的增长趋势，因子(1- )则体现了环境和资源对人口增长的阻滞作用。显然，x越大，前一因子越大，后一因子越小，人口增长是两个因子共同作用的结果，(6)式称为阻滞增长模型。 如果以x为横轴，以 为纵轴作出方程(6)的图形(如图1-1)，可以分析人口增长速

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