【最新】材料力学练习4

1、重点1、 一点的应力状态的概念；2、主应力、主平面的概念；3、应力状态的分类；4、 平面应力状态分析的解析法；5、平面应力状态分析的应力圆法；6、广义虎克定律以及其应用；难点1、提取一点的应力状态；2、主平面的方位；3、最大剪应力的数值及其所在的方位；4、广义虎克定律的应用；基本知识 点1、一点的应力状态的表示方法和应力状态的分类；2、主应力、主平面、主单元体的概念；3、 压力容器；4、解析法和图解法分析平面应力状态；5、三向应力状态的概念；6、已知一个主应力求另外二个主应力；7、三向应力圆草图；8 复杂应力状态下的广义胡克定律及其工程应用；9、复杂应力状态下应变比能的概念；判断一点的应力状第

2、七章 应力状态与强度理论16、受拉构件内，过C点沿与轴线成45度角的斜截面截取单元体，“此 单元体的四个面上均有正应力和剪应力，此单元体处于二向应力状态答案此说法错误答疑 过C点沿与轴线成45度角的斜截面截取单元体的四个面上 均有正应力和剪应力存在，但此单元体是单向应力状态，不是二向应 力状态。判断单元体是几向应力状态的依据是单元体的主应力有几个 不为零，该单元体的主应力为a 1= P/A、a 2=0 a3=0，固是单向应力状态。7、“弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态。”答案此说法正确答疑 力为零。最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应1、“包围一点一定有一个单元体，

3、该单元体各面只有正应力而无剪 应力。”答案此说法正确答疑包围一点的单元体一定有一个主单元体。8“在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上剪应力一 定是零”2、“单元体最大剪应力作用面上必无正应力”答案此说法错误答疑.在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零；在最大剪应力作而上正应力不一定为零。拉伸变形时，最大正应力发生在横截 面上，在横截面上剪应力为零；最大剪应力发生在 上，在此斜截面上正应力为 a /2。45度角的斜截面答案答疑 零。9、此说法正确最大正应力就是主应力，主应力所在的面剪应力一定是“过一点的任意两平面上的剪应力一定数值相等，方向相反”答案此说法错误3、”单向应力状态有一个

4、主平面，二向应力状态有两个主平面”答疑大小相等,过一点的两相互垂直的平面上的剪应力一定成对出现, 方向同时指向共同棱边或同时远离共同棱边答案此说法错误答疑无论几向应力状态均有三个主平面，单向应力状态中有一个 主平面上的正应力不为零；二向应力状态中有两个主平面上的正应力 不为零。10、“梁产生纯弯曲时，过梁内任意一点的任意截面上的剪应力均等 于零”答案此说法错误4、“通过受力构件的任意点皆可找到三个相互垂直的主平面。”答疑 梁产生纯弯曲时，横截面上各点在 a =0的方位上剪应力为 零，过梁内任意一点的任意截面上的剪应力不一定为零。答案此说法正确11、“从横力弯曲的梁上任意一点取出的单元体均处于二

5、向应力状态答疑任何的点都可以找到它的主单元体。5、“受拉构件内B点的正应力为a =P/A”答案此说法错误答疑从横力弯曲的梁的横截面上距离中性轴最远的最上边缘 和最下边缘的点取出的单元体为单向应力状态。此说法错误12、“受扭圆轴除轴心外，轴内各点均处于纯剪切应力状态”答案此说法正确答疑 受拉构件内的B点在a= 0度的方位上的正应力为 a=P/A。答疑在受扭圆轴内任意取出一点的单元体如图所示，均为纯剪切应力状态。选择一点的应力状1、在单元体中可以认为:A:体单元体的三维尺寸必须为无穷小;B:单元体必须是平行六面单元体只能是正方体。 体必须有一对横截面C:D :单元答案正确选择：A答疑单元体代表一个

6、点，体积为无穷小。2、滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。A:二向;B :单向C:三向D纯剪切答案正确选择：C接触点在铅垂方向受压，使单元体向周围膨胀，于是引 起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。答疑3、厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂，裂纹起始于A:内壁B :外壁 C:内外壁同时D :壁厚的中间答案正确选择：B厚玻璃杯倒入沸水，使得内壁受热膨胀，外壁对内壁产 生压应力的作用；内壁膨胀使得外壁受拉，固裂纹起始于外壁。答疑是错误的。答疑 在受内压作用的封闭薄壁圆筒的壁上任意取一点的应力状 态为二向不等值拉伸，其b x=pD/4t、b y=pD/2t。单元体上无剪应力的作用，固纵、横截面

7、均为主平面。6、水管结冰,管冻裂而冰不坏。是因为A:冰强度高； 冰的应力等于 体积增大，向三个方向膨胀，而水管阻碍了冰的膨胀，使得冰处于三 向压缩应力状态，固冰不易发生破坏；而水管简化为圆柱型容器，处 于二向拉伸应力状态，容易发生破坏。B :冰处于三向受压；C :冰的温度高； D :0 ； 答案正确选择：B 答疑 水结冰后填空一点的应力状1、钢制直角曲拐的直径为 d,受力如图，用单元体表示危险点的应 力状态为：。答案答疑危险点位于固定端处截面的最上端。内力的大小为：弯矩 矩T=Pa。在危险点的横截面上有弯矩产生的拉应力bn d3,有由扭矩产生的扭转剪应力T =T/W/=16Pa/ n d3。2

8、、图示中的a、b两点的应力状态是否正确?M=PL、扭=M/W z=32PL/4、在1、2、3、4四点的应力状态中,答案错误答案正确选择：4答疑 在点4处由弯矩产生压应力；在剪力Q的作用下产生剪应力; 但点7屜的剪应力的方向错误。向上。在单元体的右侧截面上剪应力的方向5、受内压作用的封闭薄壁圆筒, 个截面中。在通过其壁上任意一点的纵、横两A:纵、横两截面均不是主平面; 不是主平面；B :横截面是主平面、纵截面C:纵、横二截面均是主平面; 是主平面；D:纵截面是主平面，横截面不答案正确选择：C答疑 扭转剪应力的作用面错误。 在此二点的横截面上存在由扭矩 产生的剪应力，此剪应力应该位于横截面上，而图

9、示中单元体的扭转 剪应力的位置不是横截面。正确的应力状态是：/b3、图示中矩形截面悬臂梁的 a、b两点的应力状态是否正确?*F/Lby答案正确。1、如图所示，A、B两点的应力状态是否相同？为什么？答疑a点所在的截面既有剪力又有弯矩，但a点位于中性层处，B弯矩产生的正应力为零，只有剪力产生的剪应力，应力状态为纯剪切; b点位于中性层偏上处，但 b点所在的截面只有弯矩，没有剪力，弯 矩在该点产生拉应力。4、单向拉伸时的横截面、斜截面；圆轴扭转时表面上一点；弯曲变 形时最上、最下、及中性层上的点各处于向应力状态答案单向、单向；二向（或纯剪切应力状态）；单向、单向、二向（或纯剪切）。答疑 单向拉伸时的

10、横截面、斜截面上的点均处于单向应力状态，其三个主应力分别为3=0；b 1 = P/A、CT 2=0、答案相同答疑 相同尽管A、B两点的原始单元体不同，但主应力的大小和方位C 1= N/A=q、C 2=0、C 3=0,均为单向应力状态。圆轴扭转时表面上一点为纯剪切应力状态，是二向应力状态，其三个 主应力分别为 C 1=T、C 2=0、C 3 = T ；弯曲变形时最上边的点处于单向拉伸应力状态，其三个主应力分别为C 1=M/W、C 2=0、C 3=0；最下边的点处于单向压缩应力状态，其三个 主应力分别为 C 1=0、C 2=0、C 3= M/W；c 1=0、 c 2=0、2、节日里儿童玩的气球有近

11、似于球形和圆柱形的。若二者的强度极 限、厚度、直径均相同，充气时它们的爆破压力是一样的吗？为什么?答案 不一样中性层上的点只有剪力产生的剪应力，处于纯剪切应力状态，是二向应力状态，其三个主应力分别为 C 1=T、C 2=0、C 3= T。答疑近似球型的气球处于二向等值拉伸应力状态，其最大应力为pD/4t ；5、梁的总长为L，受力如图，外伸部分长为a。画出 A、B、C、 五点的应力状态。 - C D近似圆柱型的气球处于二向不等值拉伸应力状态，其最大应力为pD/2t ；答案1/a pE/2t答疑梁的内力图为:rrn>YIlli1 1 1QM3、由钢板铆接而成的压力容器，为什么在纵向接缝处单位

12、长度上 所需的铆钉数要比周向接缝处多？A点所在的截面弯矩为零，剪力为零，固A点无应力的作用。答疑取纵向接缝处的一个铆钉间距为研究对象，在横截面上有pD/2t，如图所示。内压引起的拉应力，大小为B点所在的截面弯矩为负，且B点位于中性层的上部，固弯矩在 B点产生拉应力；B点位于横截面的任意位置处，固剪力在 B点产生 剪应力。C点所在的截面剪力为零，固 负，且C点位于中性层的下部,C点无剪应力；C点所在的截面弯矩为 固弯矩在 C点产生压应力。SiD点所在的截面处剪力为零，固 固弯矩在D点不产生正应力。D点无剪应力；D点位于中性层处,E点所在的截面弯矩为负，且 产生拉应力；E点所在的截面剪力不为零,

13、固剪力在E点不产生剪应力。E点位于中性层的上部，固弯矩在 E点 但E点位于截面的最上端，再取周向接缝处的一个铆钉间距为研究对象，在横截面上有内压引起的拉应力，大小为 PD/4t如图所示。简述一点的应力状态在一个铆钉的间距内，纵向接缝处的铆钉承受的剪力大小为Q =(PD/2t) X Sit = pDS/2 ;周向接缝处的铆钉承受的剪力的大小为Q2=(PD/4t) X St = pDS/4 ;如果纵向接缝与周向接缝处的铆钉间距相 同，则纵向接缝处的铆钉承受的剪力大，固纵向接缝处的铆钉的间距要小。答疑由纯剪切应力状态的应力圆可见：纯剪切应力状态的单元体的最天正应力和最大剪应力的数值相等，但作用面成4

14、5度角。lUX答案应力状态相同；在中心点处 b 1= b 2= b 3=- P7、“铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂, 破坏，这是因为冰的强度比铸铁的强度高”答案此说法错误答疑冰处于三向几乎等值压缩应力状态, 破坏水管处于二向不等值拉伸应力状态， 致铸铁水管因冰膨胀被胀裂。而管内的冰却不会此种应力状态不易发生 且铸铁材料不抗拉，导答疑均处于三向等值压缩应力状态，三个主应力的大小相等。判断二向应力状态分8“若单元体的 状态。”b x= b y= T xy=50M pa则该单元体必定处于二向应力答案此说法错误1、“单元体最大剪应力作用面上必无正应力”答案此说法错误答疑在最大剪应力作用面上正应力不

15、一定为零。答疑根据二向应力状态的解析法分析，主应力的大小为b max=( bbx- b y)/2) 2+t 2 1/2=50+(02+502)1/2=50 + 50=100 MPa，b b x- b y)/2) 2+ T 21/2 =50-(0 2+502)1/2 =50 - 50=0。固b 3=0 MPa,为单向x+ b y)/2+( min =( b x+ b y )/2-( 单元体的三个主应力为 应力状态。b yb 1=100 MPa、 b 2=0 MPa2、“纯剪状态是二向应力状态”答案此说法正确答疑 纯剪切状态的三个主应力为 b1 = T、b 2=0、b 3=- T，是 二向应力状态

16、。3、“在任意的二向应力状态中,0" x+ b y= b max+ b min= b a + ba +90答案此说法正确选择中的单元体属于A:单向;二向应力状态分析 应力状态。B:二向;C:三向;lOMFa1、图示D:纯剪切;4、有一球体表面受均布压力，另一立方体表面也受均布压力，压力 的压强均为P，问二者的应力状态是否相同？球心与立方体中心的主 应力是多少？答案正确选择：B4、“两个二向应力状态叠加仍然是一个二向应力状态“答案此说法错误答疑应力可以叠加，应力状态不能叠加。答疑2、下图中:A： ba >0最大、最小主应力的值不相等。a +3 =90，贝UB : b a <

17、0 b 3 <0 C(Ta = b3D:答疑在任意的二向应力状态中，任意的两个相互垂直方向的正应 力的代数和为常量。a a - b 3答案正确选择：D5、“单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或三向均匀压缩应力状 态的应力圆相同，且均为 b轴上的一个点”答案此说法错误答疑 单向应力状态的应力圆为与铅垂轴相切的圆;三向均匀拉伸或三向均匀压缩的应力圆为点圆。6、“纯剪切应力状态的单元体，最大正应力和最大剪应力的数值相 等，且作用在同一平面上。”答案此说法错误CT答疑在此二向应力状态中 b x + b y= 0。根据在二向应力状态中任 意两个相互垂直方向上的正应力的代数和为常量， 固有b a +

18、 b 3 = x + b y = 0o3、图示中的拉板，A点应力状态的应力圆是答案80MFa正确选择：AE答疑80MPa所在的截面无剪应力，固80MPa是其中的一个主应力； 将三维图形向左视图上投影得到纯剪切应力状态，纯剪切应力状态的最大最小正应力为+ 30 MPa、 30MPa固该单元体的三个主应力分 别为 b 1=80 MPa、b 2=30 MPa b 3= 30 MPa。最大剪应力为80 (-30)/2=55 MPa 。答案正确选择：B7、图示中的各点的应力状态中，属于单向应力状态的是答疑A点位于尖角处，既无正应力又无剪应力。4、图示中的单元体最大剪应力的作用面是的阴影面。20so答案正

19、确选择:答案正确选择：B答疑答疑 图示中的三个主应力为 b 1=120、b 2=80、 应帀在的面分别与 b 1. b3所在的面互成45度角。b 1 b 3位于左右侧面，固最大剪应力位于B所示的平面内。b 3= 40。最大剪 位于前后侧面，b max =( b(0 2+202)1/2 =20+20=40 MPa；+ b y)/2+ (b y)/2)2+t 2 1/2=20+b min=( b x+ b y)/2-(2 1/2=20-(0 2+202)1/2=20-20=0。b X- b y)/2)5、图示中的单元体的最大主应力 别为：。b 1和最大剪应力T max的大小情况分固单元体的三个主应

20、力为 b 1=40 MPab 2=0 MPa b 3=0 MPaA：(T、b 1> b、 T max> T ；T max< T ；B：8图示中的单元体，如剪应力的方向改变，则C:D:A:主应力大小和主平面方位都将改变; 小和主平面方位都不改变；B :主应力大(T、b 1< b、 T max> T ；T maxV T ；C:主应力大小不变、主平面方位改变; 小改变、主平面方位不变；D :主应力大答案正确选择：A答疑 图示中的单元体b 1 = b max= b /2+( b /2) 2+T 2)1/2 > b、 22 1/2max=( b /2)+ T )>

21、; T正确选择：C 答疑 主应力的大小与剪应力 的方向无关，但主平面的方位与剪应力的方向有关。答案6、图示中的单元体的最大主应力和最大剪应力分别为:填空二向应力状态分A: 80MPa 55 MPaB : 80 MPa 30 MPa1、图示中的单元体 b a = 50MPa _则b 3C: 90 MPa 50 MPaD : 90 MPa 100 MPa答案a 3 = 0答疑 在此二向应力状态中 a x + a y = 100 50 = 50。根据在二向应 力状态中任意两个相互垂直方向上的正应力的代数和为常量，有 + a 3 = a x+ a y = 50,而 a a = 50MPa 固 a 3

22、= 0。(T a2、图示中单元体的应力状态，材料的弹性模量E泊松比U均已知,则该单元体的最大剪应变为：。答案Y = a (1+ 卩)/E答案X 2 向 max> T 3 向 max答疑二向应力状态的最大剪应力为 三向应力状态的最大剪应力为T 3 向 max=(5、某单元体的应力圆如图，其中:200答案T 2 向 max= ( a 1- a 3)/2 = a /2 ; a 1- a3)/2 = 0；a 2=T max=a 2=一 100 MPaT max = 100 MPa。答疑根据应力圆，得到单元体的三个主应力分别为a 1=0、100、a 3 = -200。最大剪应力为 T max =

23、( a 1- a 3)/2 = 0 (-200)/2=100 MPa 。a 2=6、单元体的最大正应力为a max=max=。，最大剪应力为T答疑最大剪应变为Y = T ma x/G，而剪变模量G = E/2(1+卩)，最大 剪应力为 T max=( a 1 - a 3)/2=( a -0)/2= a /2。固最大剪应变 y = a /2/ E/2(1+ g)= a (1+ 卩)/E。3、图示中的单元体的三个主应力为: 应力为。；最大剪SOHFfi3onP4lOMPa答案30Hraa max= 50 MPa、最大剪应力为 t max=50 MPaT max答案三个主应力分别为 ：54 MPa

24、26 MPa剪应力为：27 MPa答疑答疑30MPa所在的截面无剪应力，固30MPa是其中的一个主应力； 将三维图形向左视图上投影得到纯剪切应力状态，纯剪切应力状态的最大最小正应力为+ 50 MPa、 50M Pa固该单元体的三个主应力分 别为 a 1=50 MPa a 2=30 MPa a 3= 50 MPa。最大剪应力为(a 1- a 3)/2= 50 (-50)/2=50 MPa 。a max=( a x+ a y)/2+(a x- a y)/2)21/2 =40+(10 2+102)1/2 =40+14=54 MPa,7、简支梁在集中力 P的作用下，中央截面下底边处B点的最大剪应力为。

25、a 1 =54 MPa、 a 2=26 MPa、 a 1- a 3)/2 = 27 MPa。a 3=0一 L/4-P:P45L/2Bhba min=( a x+ a y)/2-(a x- a y)/2)2 1/2 2 2 1/2=40-(10 +10)=40-14=26 MPa。固单元体的三个主应力为 MPa。最大剪应力为T max =(4、二向等值拉伸应力状态(a)和三向等值拉伸应力状态( 大剪应力的关系b)的最答案T max = 3P L/8bh2答疑B点所在的截面弯矩为正，且 B点位于截面的最下边缘处， 固弯矩在B点产生拉应力，剪力在B点不产生剪应力；固B点的应力状态为单向拉伸，其三个主

26、应力分别为：1=M/Wz=PL/8/bh2/6=3PL/4bh 2、b 2=0、 =(b 1- b 3)/2 = b /2 = 3PL/8bh2。bb 3 = 0。其最大剪应力为"C max两个主应力的数值相等，应力圆的圆心在原点、半径为 剪切应力状态。25,固为纯8、图示为一单元体的应力状态，若 大剪应变Y Max =。E、G A已知，则该单元体的最11、受力构件内一点的应力状态如图, 则另一个主应力是。若已知一个主应力为5MPa0答案Y Max = b/G答疑三个主应力分别为 b 1=b、b 2=0、力 T max = ( b1- b 3)/2=固最大剪应变Y = T max /

27、G= b /G。9、用单元体画出图示应力圆所表示的应力状态,答案max'(7 3=-其中b 2= -100MPa , T max=100MPa-100NIF ab。其最大剪应答疑应力圆与水平轴的交点坐标为主应力的大小， 坐标均为负值，固判定单元体的 b 1 = 0,两个交点的坐标分别为b 3。此时交点的横(T 2、A: 85 MPa75 MPaB: 85 MPaC: 75 MPaD：10、图示中的单元体的应力单位为Mpa其中(a)为(b)为；(C)A:纯剪切应力状态； 态；D:三向应力状态B:单向应力状态；C:二向应力状90/2510IIZZ * /一/ /» 正确选择：到它

28、的三个主应力的大小分别为： 单向应力状态。对b图分析得到它的三个主应力的大小分别为：b1b 2 = 20、b3 = -20，固为三向应力状态。对 C图分析得到它的答案B、D、A 答疑通过对a图分析得 b 1 = 100、b 2 = 0、b 3= 0,固为三个主应力的大小分别为：b 1 = 25、b2 = 0、b 3= -25，其单元体的答案正确选择：A在二向应力状态中, 应力的代数和为常量答疑任意两个相互垂直方位上的正12、某二向应力状态的应力圆如图,其最大剪应力T m答案b 1/2答疑 三个主应力分别为 =(b 1- b 3)/2 =b 1>0 、 b 2>0、b 3 = 0。其

29、最大剪应力b i/2。13、图示中的单元体的应力状态是:14、图示中的单元体为向应力状态。答案答疑二向图示中的单元体为纯剪切应力状态，三个主应力分别为 b = 0、 b 3= T。5、与图示的应力圆对应的单元体为向应力状态。=40、6.3、根据剪应力互等定理，并结合杆表面上无剪应力的实际情况 论证有任意形状截面的等直杆受扭时：横截面上外棱角处（凸角） 必无剪应力；横截面上内棱角处（凹角）可能有剪应力答疑设带有外棱角的构件的形状和受力如图取尖角处的应力状态CT二向答案答疑单元体的二个主应力不为零。16、单元体的最大剪应力=£DHFt由于单元体的两个面均为自由表面，固有0、T 3 = 0

30、。因而得到尖角处的点应力圆如下答案30MPa=-20 ， T max=( a 1 a 3)/2答疑a 1= 40、a 2 = 20、a 3简述析二向应力状态分由此可见，该点处的应力圆为一个位于原点的点， 应力圆的半径 固得到尖角处T = 0。r=0，1、分别画出铸铁试件在拉伸、压缩、 态；在单元体上标出破坏面的方位； 并说明引起破坏的原因。扭转试验中，危险点的应力状 在应力圆上标出所对应的破坏点,答案设带有内棱角的构件的形状和受力如下图捌巾扭转答疑取图示中的点的应力状态 为a T45度拉伸破坏由危险点处的最大拉应力引起；压缩破坏由与轴线成角的最大剪应力引起；扭转破坏由与轴线成一45度角的最大拉

31、应力引起。2、用应力圆证明：在平面应力状态中，若某点的两个主应力的正负 号相反，则该点必有两个正应力等于零的截面。答疑在平面应力状态中，若某点的两个主应力的正负号相反， 明应力圆与水平轴有两个交点, 一个在原点的左侧，一个位于原点的 右侧，如图所示。此圆与纵轴必定有两个交点， 此二交点处的横坐标 为零，纵坐标不为零；由于应力圆上的任何一点均代表一个平面。固两个交点处的横坐标为零说明：应力圆与纵轴的两个交点所代表的两 个截面上的正应力为零。由于单元体的上表面为自由表面，有a y = 0、T yx = T xy=0、a单元体的应力圆为由此可见，该点处的应力圆为一个与纵轴相切的圆，应力圆的半径工0,

32、应力圆上除了与水平轴的两个交点之外的所有点的纵坐标均不 为零，从而确定在该点除了与水平轴的两个交点所代表的方位之外的 任何截面上T工0。4、等腰直角三角形单元体上，二直边上只有剪应力，那么斜边表示 的截面上的正应力a、剪应力T各有多大？7、单元体各面上的应力如图，(1)分析该点的应力状态是平面应力状 态还是空间应力状态；(2)求最大剪应力；(应力的单位取MPa答疑根据原始单元体的情况可得： 任意斜截面的应力计算公式得到:a x=0、a y=0、T xy= T， a =45°，代入a 45 = T ； T 45 = 0。5、在何种情况下，平面应力状态下的应力圆符合以下特征一个 点圆；圆

33、心在原点；与铅垂轴相切；100答案平面应力状态,T = 120答疑二向等值拉伸或二向等值压缩时应力圆是一个点圆;在另外两个方位上 a x= a y= T xy，固a 1= 200 a答疑40所在的平面为主平面，最大最小正应力为200、0 ；单元体的三个主应力分别为2 = 0 a 3= 40 ， T max=( CT 1 b 3)/2当a 1= a 3或纯剪切时应力圆的圆心在原点处;判断广义虎克定律单向拉伸或单向压缩时应力圆与铅垂轴相切;1、“一点沿某一方向上的正应力为零，则沿该方向的线应变也为零6、图示中的两种应力状态， 是否有存在的可能？如有可能，则当 a为何值时才有可能，并简述原因。应力的

34、单位为MPa答案此说法错误103010ED20£010答疑 某方向的线应变除了与本身方向上的正应力有关以外，还与另外两个与该方向相互垂直方位上的正应力有关。固沿此方向上的正应力为零，不能确定本身方向上的线应变也为零。2、“纯剪状态的体应变为零“答案此说法正确答案a图不存在；B图当a= 45度时存在。答疑 代表a图中的两个平面的点在 a - T坐标系下的位置分别 如图飞二点在同一条铅垂线上，不能位于同一个圆上。固该两个平 面上应力值对应的点不在同一个应力圆上，所以此种应力状态不存 在。答疑 体应变与三个主应力的代数和成正比。纯剪切状态的三 个主应力的代数和为零，固体应变为零。3 “应力

35、超过材料的比例极限后，广义虎克定律不再成立。”答案此说法正确答疑弹性材料。广义虎克定律的适用范围是各向同性的线* 10, -20*-30代表b图中的两个平面的点在 a T坐标系下的位置分别如图。 此二 点在同一条水平线上，作此二点的连线的垂直平分线与水平轴的交点 既为应力圆的圆心，此二点可以位于同一个圆上。通过几何分析得到 该两点处的半径之间的夹角为90度，固当a = 45度时此种应力状态存在。答疑在正应力较大的方位上线应变也一定较大。“设一点处为非零应力状态，但三个主应力之和为零时，那么单 元体的体积不变，而其形状将发生变化。”5、4、“若各向同性材料单元体的三个正应力a X> a Y

36、> az，则相应的三个线应变也是& X>£ Y>£ Z。”答案此说法正确10s£050、20卩 f=(1+ 卩)(a 1- a 2) ?+( a答案此说法正确答疑体应变与三个主应力的代数和成正比，固当三个主应力之和为零时单元体的体应变值为零，单元体的体积不变； 单元体为非零应力状态，其形状改变比能1- a 3)2+( a 2- a 3)2/6E不等于零，固其形状将发生变化。6、“在单元体的某个方向上有应变就一定有应力，没有应变就一定 没有应力“答案此说法错误答疑该方向的线应变除了与本身方向上的正应力有关以外,还与另外两个与该方向相互垂直方

37、位上的正应力有关。7、“在构件中凡是剪应变不为零时，则相应的剪应力一定不为零”答案此说法正确答疑某一面内的剪应变只与该面内的剪应力有关/G,茅应变不为零，则相应的剪应力一定不为零。“纯剪切状态的单元体既有体积改变，又有形状改变”答案此说法错误答疑单元体的体应变与三个主应力的代数和成正比， 态的三个主应力的代数和为零，固没有体积改变；形状改变比能 g f=(1+ g )( a 1- a 2) 2+( a 1- a 3) 2+( a 2- a 3) 2/6E 工 0，固纯剪切状态的 单元体有形状改变。而纯剪切状选择(T 1- a广义虎克定1、广义虎克定律£ i=( ai-u( aj+ak

38、)/E适用于A:各向同性线弹性体;弹性体； B :线弹性体;C :各向同性弹性体;答案正确选择：D答疑 料O 广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材2、图示中单元体处于纯剪切状态，关于45度角方向上的线应变, 有四种说法，正确说法为 OA:等于零;B：大于零;C:小于零;D:不能确定;答案正确选择：C答疑 根据斜截面上的应力计算公式得到a 45 = T、a- 45= T，代入广义虎克定律得到：£ 45=( a 45-u( a 45+ a z)/E=( - t - u t )/E=-T (1+u)/E<0 o3、图示应力状态，下列各式中，正确的是A: £ Z>

39、0Z=0不能确定B： £C： £ Z<0D:答案正确选择:答疑z=( az-u(单元体中 a x+ a y)/E=0 oa x=0、a y=0、a=0o代入广义虎克定律得到 £4、变工字形截面梁E= 200GP1，在力偶 £ =3X 10'4,那么梁内最大的正应力=A: 30MPa180 MPa;B: 60 MPaAFTI151Aafaaa答案正确选择：C答疑由于M的作用下测定A处纵向线应C : 120 MP1DA处应变片贴于纵向，固相当于在0度方位上的线应变£ 0O考虑到A点位于横截面的最上端， 且A点所处的横截面上的弯矩为负，

40、固弯矩在A点产生拉应力，且为单向应力状态，固 A点的三个方位上的正应力分别为：a x=M/VW、ay=0、a z=0o代入广义虎克定律有 £ 0=£ x= ( ax-u( a y+ a z)/E,得到A 处的纵向应力为ax=E£ 0=60 MPo梁的危险截面发生在力偶作用面的 右侧，其弯矩是A点所在截面的弯矩的2倍，固梁内的最大正应力发 生在力偶作用面右侧的最上端，其大小为a x=2M/W= 120 MPaoA处的纵向线应变£ =3X 10'4£005、在下列说法正确的是A:在有正应力的方向必有线应变; 正应力的方向必无线应变；C:线应

41、变为零的方向正应力必为零; 大的方向线应变也一定最大；答案正确选择：DB :无D:正应力最答疑根据广义虎克定律£ x=( a x-u( a z+a y)/E可知，在正应力最大的方向线应变也最大。6、么A:/ED:已知图示中单元体的£ 3=0(7 1、 a 2、E、g ,主应变 £ 1、£ 2均已知，那答案正确选择：B:-g ( a 1+ a 2)C : - g ( a 1+ a 2) /E7答疑 由图示中的单元体得到a 3= 0,根据广义虎克定律£1+ a 2)/E = - g (3=( a 3-U( ab 3a i+ b 2)/EA： a =

42、 0， aa=a、£ a = a /E a a = a /2、£ a = a /2EB : a = 45，057、现有两个单元体，比较A:£ x、£ y均相等；B£ x、£ y均不等;C:£ x相等、£ y不等；D :£ x不等、 £ y相等。n<rC： a = 90， a a = 0、£ a = 0=135， a a = a /2、£ a = (1- g ) a /2E答案正确选择：A答疑 根据广义虎克定律 剪应岚关，只与正应力有关。£ x=( a x-u(

43、 az+a y)/E可得线应变与当a = 135时，代入任意斜截面的应力计算公式得到a a = a /2、a+ 90 = a /2，代入广义虎克定律有£ a= ( a n-u( a n+90+ a z)/E=( a /2- ua /2)/E=(1- g ) a /2E ;答案正确选择:答疑a = 0表示的是截面的外法线与 x轴重合，即以x轴为截面 的外法线，此时 a a = a > a a + 90 = 0，代入广义虎克定律有 £ a= ( a n-u( a n+90+ a z)/E= a /E ；11、一个受静水压力的小球，下列结论中错误的是:A :球内各点的应力状

44、态均为三向等压; 力；B:球内各点不存在剪应A： 0 1> 0 2> 0 3 ；0 3;D:C： 0 2< 0 1<C:小球的体应变为零; 为零。D:小球的形状改变比能B:0 1< 0 2< 0 3 ；0 1= 0 2= 0 3;答案正确选择：CZ/3/2/IH答疑 小球在静水压力的作用下处于三向等值压缩应力状态, 主应力的代数和不为零，固体应变不等于零。三个答案正确选择:填空广义虎克定律1、材料的弹性模量 E,泊松比卩已知，则最大线应变£ 1=?8、图示中的应力状态的体应变分别为0 1、0 2、0 3，这三者的关系为：。9、于A:减小;不变;B

45、:增大；D :无法判断。答案£ 1= a (1+3 卩)/E答疑 单兀体的三个主应力分别为 a 1=a、a 2 = 0、a 3 =一 3 代入广义虎克定律 £ 1=( a 1-u( a 2+a 3)/E = ( a- g ( - 3 a )/E= a (1+3 g )/E。2、受扭圆轴上贴三个应变片，实测时应变片的读数几乎是零。答案正确选择:答疑线应变只与正应力有关，与剪力无关。答案答疑体应变与三个主应力的代数和成正比，三图中的三个主 应力的代数和均为120,固三图中的体应变相同。某点的应力状态如图，当三个正应力不变，剪应力增大，那么关 £ Z的说法正确的是：。1

46、位于90度角的方位上，应变片 3位于0度角的方 位上。圆轴扭转时表面上一点处于纯剪切应力状态，其a 0 = a x=0、答疑应变片10、单向应力状态如图，材料的弹性摸量 E，泊松比 别表示沿n方向的正应力和线应变，下列四各结论正确的 是：。a 90= a y=0， a z=0。根据广乂虎克疋律£ x=( a x-u( a z+ a y)/E 可得,在0度，90度的方位上线应变为零。3、某点的应力状态如图，该点沿y方向的线应变为£ y：答案(a y-U a x)/E答案T= n E£ d3/16(1+ 卩)答疑x)/E根据广义虎克定律£ y=( b y-u

47、( a z+ b x)/E=( a y-U a4、T形截面梁受力如图，在图示中的截面上、下表面处沿轴向线应 变分别为：£上=-0.0004,£下=0.0002，则此截面中性轴的位置h.yc=答疑圆轴表面上一点为纯剪切应力状态，其应力的大小分别为a x=0、a y=0、T xy= T。通过任意斜截面上的应力计算公式得到：a 45=T ，a 45= T。代入广义虎克定律 £45=£ =( a -45-u( a 45+ a z)/E =(1+卩)T /E，从而求得横截面上剪应力的大小为T = E£ /(1+卩)。根据扭转剪应力与横截面上扭转之间的关系

48、得到t=T/W/，横截面上的扭矩为 T=t W= E £ W/(1+ 卩)=n E£ d3/16(1+ 卩)。6、直径为d的实心圆轴受力偶 M发生扭转变形，测得圆轴表面与轴 线成一45度角方向上的线应变为£，则外力偶矩T=£ 。弹性模量E、泊松比卩均为已知上7、有一立方体，初始边长为 1单位，变形后边长为1 + £ 1、1+£ 2、1 + £ 3 ；则该立方体的体应变为。答案答案y c= 2 h /3体应变 0 = V/V=(1 + £ 1)( 1 +£ 2)( 1 + £ 3)-1/1，略去高阶无穷小项，得到体应变为0=£ 1+£ 2+£ 3。答疑上点答疑 在该截面处有正弯矩的作用，产生上压下拉的正应力；的三个相互垂直方位上的正应力为a x=-Myc/I z、ay=0、a z=0;下点的三个相互垂直方位上的正应力为a x=M(h-yc)/l z、a y=0、a z=0。简述 广义虎克定律CT x1、圆板在