二次函数复习教案[001]

1、龙文教育个性化辅导授课案gggggggggggganggang 教师： 王永华 学生： 时间: 2012 年 月 日 段一、 授课目的及考点分析：二次函数复习教案二、授课内容：二次函数知识点：1. 二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax2 +bx+c(a0)顶点式 交点式 yxO2. 二次函数图像及性质对称轴：顶点坐标：及y轴交点坐标（0，c）增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小二次函数图像画法：勾画草图关键点：开口方向 对称轴 顶点 及x轴交点 及y轴交点图像平移步

2、骤（1）配方 ，确定顶点（h,k）（2）对x轴 左加右减；对y轴 上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴根据图像判断a,b,c的符号a决定抛物线的开口方向及开口大小：a>0开口向上，函数有最小值，在对称轴左侧y值随x值的增大而减小，在对称轴右侧y值随x值的增大而增大；a<0开口向下，函数有最大值，在对称轴左侧y值随x值的增大而增大，在对称轴右侧y值随x值的增大而减小。|a|越大，抛物线开口越小。b及a一起决定抛物线的对称轴x=的位置：对称轴在y轴右侧，ab<0；对称轴在y轴左侧，ab>0；对称轴

3、在y轴上，b=0 简记: 左同右异,中间b=0 ；c是抛物线及y轴的交点的纵坐标。3.二次函数及一元二次方程的关系 抛物线y=ax2 +bx+c及x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a0）的根。抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像及x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像及x轴有一个交点；<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像及x轴没有交点4、二次函数的应用如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等【

4、典型例题】题型 1 二次函数的概念例1、二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）例2.下列命题中正确的是若b24ac0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象及坐标轴的公共点的个数是2或3若b24ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象及x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。当c=5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。若抛物线y=ax2+bx+c及x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。若抛物线y=ax2+bx+c及x轴有两个交点A、B，及y轴交于c点，c=4，SABC=6，则

5、抛物线解析式为y=x25x+4。若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。若抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。若ab+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a0）必过一定点。若b23ac，则抛物线y=ax2+bx+c及x轴一定没有交点。若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象及x轴必有两个交点。若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c及x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。题型2 二次函数的性质例3 若二次函数的图像

6、开口向上，及x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1 及y2的大小关系是（ ）Ay1 <y2 B. y1 =y2 C. y1 >y2 D.不确定【举一反三】变式1：已知二次函数上两点，试比较的大小变式2：已知二次函数的图像及的图像关于y轴对称，是前者图像上的两点，试比较的大小题型3 二次函数的图像例4、已知中，上的高，为上一点，交于点，交于点（不过、），设到的距离为，则的面积关于的函数的图象大致为（ ） 题型4 二次函数图像性质（共存问题、符号问题）例5、（2009湖北省荆门市）函数y=ax1及y=ax2bx1（a0）的图象可能是（

7、）A B C D例6 已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（ ） A2 B 3 C、4 D、5例7在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）xyOByOCxyODxyOAx题型5 二次函数的平移例8.将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）ABCD题型6 二次函数应用销售利润类问题例8 某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：如果每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x元（x为10的正整数倍），每周

8、销售量为y件 。 求y及x的函数关系式及自变量x的取值范围。 如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？题型7 二次函数及几何图形综合(面积、动点)例9 已知二次函数（）的图象经过点，直线（）及轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形及以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxO图2三、 本次课后作业四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：五、教师评定：

9、1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字上海龙文教育源深体育中心校区教务处 教务签字：_作业：一、选择题1. (2009年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2.（2009年桂林市、百色市）二次函数的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 3.(2009年上海市)抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）ABCDx1012y124.(2009年陕西省)根据下表中的二次函数的自变量x及函数y的对应值，可判断二次函数的图像及x轴【 】A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧xyO1C

10、有两个交点，且它们均在y轴同侧5.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（）A4个 B3个 C2个 D1个6. 二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1及y2的大小关系是（）A B C D不能确定1OxyyxOyxOBCyxOAyxOD7. （2009烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数及反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）8.（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间及高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒及第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高

11、度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。9. (2009年南充)抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD10. （2009年遂宁）把二次函数用配方法化成的形式 A. B. C. D. 二、填空题11. （2009年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_图6（1） 图6（2） 12. (2009年上海市) 把抛物线yax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx3x+5，则a+b+c=_13. （

12、2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点；当时，y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于214.（2009年娄底）如图7，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 .15. （2009白银市）抛物线的部分图象如图8所示，请写出及其关系式、图象相关的2个正确结论：，（对称轴方程，图象及x正半轴、y轴交点坐标例外）16. （2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 17. （2009年黄石市）若抛物线及的两交点关于原点对称，

13、则分别为 三、解答题1. （2009年内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）及销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润及销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围2. ( 安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y及提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0x30)。y值越大，表示接受能力越强。

14、(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分时，学生的接受能力是什么？ (3)第几分时，学生的接受能力最强？ 3. （2009仙桃）如图，已知抛物线yx2bxc经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD及抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB4(1)求抛物线的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面积32112AO第5题图Bxy4. 抛物线及x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线及抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；(2)P是线段AC上的一个动点，过

15、P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.5如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到（1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值6(12分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc(a0)的图象顶点为D，及y轴交于点C，及x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐

16、标为(3，0)，OBOC，tanACO(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线及该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆及x轴相切，求该圆的半径长度；CxxyyAOBEDACBCDG图1图2(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，AGP的面积最大？求此时点P的坐标和AGP的最大面积421406080x（元）（万件）y7. （2009年湖南长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量（万件）及销售单价（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量（万件）及销售单价（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？ABCDQMNP(第8题图)8. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，已