2017二次根式导学案.doc

1、第22章次根式导学案22.1次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：掐 0(a 0)和(掐)2 a(a 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质Va 0(a0)和(Ta)2 a(a 0)。三、学习过程(一) 复习引入：，记为(1) 已知X2 = a,那么a是x的a定是。(2) 4的算术平方根为2,用式子表示为扬=正数a的算术平方根为, 0的算术平方根为式子扁0( a 0)的意义是(二) 提出问题1、式子va表示什么意义？2、什么叫做二次根式?3、式子Va

2、0(a0)的意义是什么?4、(7a)2 a(a 0)的意义是什么?5、如何确定一个二次根式有无意义？(三) 自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么?罷716V4广53? ? ? ?2、计算：(1) (J4)2"a(a0)(V3)2(3)(后)2根据计算结果，你能得出结论：(需)2(4)曲_其中a 0,Ua)2 a(a 0)的意义是3、当a为正数时石指a的，而0的算术平方根是 _，负，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a,才有意义。必须满足（四）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答

3、过程合作完成练习x取何值时，下列各二次根式有意义? V3x 4庠2、（1）若s/T飞43有意义，贝U a的值为（2）若Q在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数B.负数 C.非负数（五）展示反馈（学生归纳总结）1.非负数a的算术平方根Va （a> 0）叫做二次根式.D.非正数二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开 方数的取值范围有限制：被开方数 a必须是非负数。2 .式子Va（a 0）的取值是非负数。（六）精讲点拨1、二次根式的基本性质（Va）2=a成立的条件是a>0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如（亦）2=5 ;也可以把一个非负数写成一个数的平方

4、形式，如5=(亦)22、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（七）拓展延伸71 2x1、在式子T 中, x的取值范围是(2)已知 JX2 4+j2x y = 0,贝U x-y =(3)已知 y= J3 x +4xr2,则 yx =2、由公式(同 a(a 0)，我们可以得到公式a=(7a)计算7( 13)2的值为A. 169B.-13 C±13 已知 JX 30,则x%(A. x>-3B. x<-3 下列计算中，不正确的是()。A. 3= (73)2B O.5=(70I)2C .(J03)2=0.3 D (577)2=35(一) 选择题：1、下列

5、各式中，正确的是(，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:0.35(2)在实数范围内因式分解4a-11x27(八)达标测试一 2JI2、在实数范围内因式分解：(1)(2)(二)选择题：x2-9= x2 -()x2 - 3 = x2 -(2=)2 =(X+) (x-(x+) (x-)D.13)C.x=-3 D x的值不能确定C 74 2 44 42JiJ5762、 如果等式()2 = x成立，那么为()。A x< 0;B.x=0 ;C.x<0;D.x > 0（二）填空题：1、若|a 20,贝U a 二次根式有意义，则X

6、V X 5 在实数范围内因式分解：x2-6= X2 -（ ） 2=（X+） （X- b =2、分解因式：X（二）提出问题 - 4X2 + 4=3、当 x=时，代数式J4x 5有最小值,1、掌握二次根式的基本性质：荷'1、式子"a表示什么意义？其最小值是22.1二次根式（2）、学习目标a2、能利用上述性质对二次根式进行化简 、学习重点、难点重点：二次根式的性质荷a进行化简和计算。难点：综合运用性质ja三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？/2来化简二次根式？2、如何用23、在化简过程中运用了哪些数学思想？（三）自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题

7、目：1、计算：M42V0.22观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到:2、计算：J（ 4）2J( 0.2)2也 20)2观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a 0时,70 3、计算：U0（四）合作交流1、归纳总结得到二次根式的又一条非常重要的性将上面做题过程中得到的结论综合起来, 质：2、化简下列各式: yj03(av0)3、请大家思考、讨论二次根式的性质(JO)2a(a 0)与 J a2a有什么区别与联系。（五）展示反馈1、化简下列各式(iW4X2(x 0)2、化简下列各式(1) J (a 3)2 (a 3)J2x 32 (x < -2)（六）精讲点拨利用77 10可将二次

8、根式被开方数中的完全平方式 “开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“ a”的取值。（七）拓展延伸（1）a、b、c为三角形的三条边,则 J(a b c)2|b a C1 把（2-X）十二的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）A、 2 x B、+ x 2C、J2 x（3）若二次根式6有意义，化简I x-4 I - I 7-x I。（八）达标测试:A组1、填空：（1）、J（2x 1）2-（72齐矛）2（X 2）=（2）、&47=2、已知 2vx<3,化简：J(x 2)2|x 31、12I已知 0 < x < 1,化简：l(x -)4 Kx-)24x

9、-的正方形方孔.若沿图中虚3线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正方形边长.2、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为V10O X J 36 =7l00 36 =22.2二次根式的乘除法次根式的乘法、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次 根式的化简。二、学习过程（一）复习回顾1、计算：(1)(2)Jl6 25 =2、根据上题计算结果，用“ > ”“ V”或“二”填空:44

10、X 79J4 9(2)寸 16 X 725716 25(3)7100 X V367100 36(二) 提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。(三) 自主学习自学课本第56页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目:1、用计算器填空：(2)75 X 76730(3) 血 X 兵皿(4) 44 X J57202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是:(四) 合作交流1、自学课本6页例1后，

11、依照例题进行计算：(1) 79 X 727(2) 25 X321(3) J5a Jgab(4) 75 岳、厚2、自学课本第6 7页内容，完成下列问题:(1)用式子表示积的算术平方根的性质：(54(2) 化简:12a2b2丁25 49 J100 64（五）展示反馈 展示学习成果后，请大家讨论：对于J9 X J27的运算中不必把它变成J243后再 进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求:（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。（七）拓

12、展延伸1、判断下列各式是否正确并说明理由。(1)J3a2b3 =ab73b6 丽 x( -276)=6 ( 2)486= 12/48聶厢=4 3=122、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。1列2a（八）达标测试:1、选择题(1)等式 Jx 1 ? Jx 1 Jx2A. x > 1 B . x>-1(2)下列各等式成立的是(A. 4J5 X 25=8 岛1成立的条件是()C. -Kx< 1 D . x> 1 或 x<-1 ).B . 5 力 X 4占=2oV5C. 473 X 372=775D . 573 X 472=2076(3) 二次根式&

13、amp; 2)2 6的计算结果是()B. -2 46C. 6 D. 122、化简:(1) J360 ；(2) J8ab V6ab3 ;3、计算:B组、选择题(1)若 a 2b2 4b./ 2 14 Jc c -V40 ,则jb2 ?vaA. 4B .2C.-2D . 1(2)下列各式的计算中，不正确的是()A .讥 4)(6) J4 厂6= (-2)X(-4)=8B. J4a474 To4J(a2)22a2C. J32 42 J9 16J255D. J1321227(1312)(13 12)J1312J13 122、计算：(1) 6屈 X( -276 );1J25 1 7T8 730?Jc=(

14、)方占5 ；次根式的除法、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次 根式的化简。二、学习过程(一) 复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算:(1) 3罷 X(-476 )I4(2) J 12ab J6ab3、填空:灌半（二）提出问题：1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的?2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根

15、的性质进行二次根式的化简?（三）自主学习自学课本第7页一第8页内容，完成下面的题目：1、由“知识回顾3题”可得规律：79叵近41616后2、利用计算器计算填空：（1）巧 _（5 =44416规律：車42733、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则:把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质:（四）合作交流自学课本例3,仿照例题完成下面的题目:计算：（1）学V31、322、自学课本例4,仿照例题完成下面的题目:化简：（1） 64（五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之 商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求:（

16、1）被开方数不含分母;（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸阅读下列运算过程：2 薦2/575 755“分母有理化”。1/3/32廳 73 73 3，45数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作 利用上述方法化简：（1）纟=V6aA02/5（七）达标测试:71、选择题（1）计算尼頁的结果是（）.（2）化简皂2的结果是（A- -f2、计算:(2) 罕J8x僚卑4J3用两种方法计算:（1）寻最简二次根式、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式.3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根

17、式的乘除混合运算。三、学习过程（一）复习回顾1、化简（1） J96x42、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简 二次根式达到的要求是什么？（二）提出问题：1、什么是最简二次根式?2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式?3、如何进行二次根式的乘除混合运算？（三）自主学习 自学课本第9页内容，完成下面的题目:1、满足于的二次根式称为最简二次根式.2、化简： Jx2y4 x4y2蛊3怎 78x2y3（四）合作交流仏计算：$3离.12、比较下列数的大小矩8与搏（2）7J6 与 641721（丘 1）（应 1）2从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算（七）达标测试: ,

18、+, f） （V2009 1）的值.V2009 J20083、如图，在 RtAABC 中，/ C=90°, AC=3cm , BC=6cm，求 AB 的长.（五）精讲点拨1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准:（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幕的指数都小于 2.（六）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:42 1,1（72 1）72 1（方 72）（73 72）同理可得:1、选择题(1)如果$ (y>0)是二次根式，化为最简二次根式是(

19、)A.书(y>0)B.何(y>0)C.运(y>0) yD .以上都不对a 2雪的结果是 aA、J a22、填空：(1)化简Jx42 2x y(2)已知x1罷23、计算：/八13/7 -(1)丿1一 JJV 4 V4 V2(2)化简二次根式a#B、- a 21，则x -的值等于x.(x > 0)(8吴)1、计算:2 Jab5 ?(b-TTb) 3化(a>0,b>0)2Ya2、若x、y为实数，且y=1，求 J y ? J y 的值。x C22.3二次根式的加减法二次根式的加减法、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。 、学习重点、

20、难点重点：二次根式加减法的运算。 难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。、学习过程（一）复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1） 2x-3x+5x（2）a b 2ba 3ab（二）提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习自学课本第1011页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式:（1）242与3臣（2）72与J3（3）75与 720从中你得到：2、自学课本例1,例2后，仿例计算：（1）丽+718（2）77+2 77+3(3) 3V48-9£+3屁通过计

21、算归纳：进行二次根式的加减法时，应（四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时 6分钟0（748 J20）（J12 453皿（x頁昭（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤:化成最简二次根式; 找出同类二次根式； 合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。拓展延伸作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底1、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是 面积为3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制面边长分别是多少?2、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x79x+y2J= ） -

22、（x2达标测试:1选择题（1）二次根式： 尿:JI:阿中,与73是同类二次根式的是（）.A .和B.和C和D.和（2）下列各组二次根式中,是同类二次根式的是（）.2、计算:(1) 7罷+ 3屁 5503阪硝2x社1、选择：已知最简根式aJ2aB组b与a听是同类二次根式，则满足条件的a,b的值（A .不存在B.有一组C.有二组D.多于二组2、计算:(1)3790+(2W'2x Vsx32j2xy2 (x 0, y 0)次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运 算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘

23、法公式的综合运用。 、学习过程（一）复习回顾：1、填空（1）整式混合运算的顺序是:（2）二次根式的乘除法法则是:（3）二次根式的加减法法则是:（4）写出已经学过的乘法公式:2、计算:(3) 23罷（二）合作交流1、探究计算:（1）（78 73）(2) (42 376) 222、自学课本11页例3后，依照例题探究计算：（1）（42 3）（72 5）（2）（23 72）2（三）计算:展示反馈（限时8分钟）(1)(历 V243(2)(273 75)(冋(四)(3j2 2j3)2精讲点拨（4）（怖-77）（-710-77）整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二

24、次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根 式的运算。（五）拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式(a b)2 a2 2ab b2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式,那么所有的正数（包括 0）都可以看作是个数的平方，如5= （ J5 ） 2,下面我们观察:(72 1)2(72)22 17212 2 24213 242反之，322 2 242 1(血 1)22“ (42 1)2272=血-1仿上例，求：（1）； 4 /3（2）你会算J4屁吗?Tn，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由.（六）达标测试:1、计算：（1）90）75(2) 724 J3 76 23(3) (J

25、a3b 3ab Jab3)，求b2 10的值。(TOb) (a>O,b>O) (4) (26- 52)(- 246- 52)1 12、已知a ,b 一V2 172 1B组1、计算：(1) 迈 1)(73 v'2 1)(2)(3 VTO)2OO9(3 TTO) 20092、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送 给妈妈，其中一个面积为8cm2,另一个为18cm2，他想如果再用金彩带把卡片 的边镶上会更漂亮，他现在有长为 50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金 彩带够用吗？二次根式复习、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质

26、。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。 、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。、复习过程(一)自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习:1.若a> 0, a的平方根可表示为a的算术平方根可表示2.当a时,时,占a 5没有意义。3)2748；772 VisV27(二)合作交流,1式子J展示反馈VX4成立的条件是什么？52、计算：，-|125x352后3. (1) 72 5暑 3/75(三) 精

27、讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子:(1) b/a)2 a(a 0)与a b/a)2(a 0)(3)(4)(5)（四）拓展延伸V'a2(a b)2 a2 2ab1、用三种方法化简2V6解：第一种方法: 第三种方法:2、已知m,m为实数，满足0,b 0)与 JOb 7a?7b(a 0,b0)0啞撤0，b 0）b2 与(a b)(a b) a2 b2直接约分第二种方法：分母有理化 二次根式的除法m K E * 4，求6m-3n的值。（五）达标测试:1、选择题:(1)化简厂异的结果是（）25(2)代数式中,Jx 2x的取值范围是（(3)下列各运算，正确的是（A 5

28、 B -5(4)Jy2A 話(y 0) B 何(y0)回（y 0） D.以上都不 y（5）化简咚42的结果是（D722、计算.（1）727243J45(3)(苗2)(苗2)(4)( TX3)23、已知a翻42,b求-a1、选择:a,b互为相反数a,b互为倒数ab 5a=b（2）在下列各式中，化简正确的是（C Ja4b a2Vb(3)把(a ”中根号外的(a1）移人根号内得（2、计算:(3)（五）拓展延伸(3721、(1)x3 迈2/3)2参考答案二次根式（一）丄,且x2 6(3) 82、 （1）（7035)2（X 77）（x（六）达标测试（A组）（一）填空题：G (2 a 州)(2a Til)1、32、 (1)5x2 - 9=x2-(3) 2=( x+ 3)(x-3);x2 - 3 =x2 -(后)2 =(x+73）（x-73）.（二）选择题：1、D（B组）（一）选择题：1、B（二）填空题：2、C3、D2、A1、 1(x22)(x72)( x72)3、5，0。（五）展示反馈1、( 1)2x (2)x2（七）拓展延伸（1）2a（2）D达标测试：1、（ 1）、二次根式（二）2、(1) a 3 (