等差数列翻转课堂教学设计

1、翻转课堂教学设计模板学科数学教学内容（课名）高中数学必修五第二章第二节等差数列第w该内容总课时一、学习内容分析本节是第二章的基础。 研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例， 让学生通过分析、推理、 归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通 过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在 高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后

2、续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。2课时翻转课时二、学习目标分析1.知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与 一次函数的关系。2 .能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方 程的思想。3 .情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳 的能力。4 .重点、难点教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。三、学习者特征分析_学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力,且对数列的知识有了初步的接触和认识,对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由

3、观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。四、课前任务设计1、2、课前预习，阅读课本 P 1922，并标出看不明白的知识点；完成导学案第15题的内容；在一张纸上，画圆圈，第一排画1个圆，第二排画3个圆，第三排画5个圆，第四排画7个圆五、课上任务设计一）创设情景，引入概念设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模 型，体验数学发现和创造的过程。师生活动：情景1 :师一把班上学生学号从小到大排成一列：学生：52,514,3

4、,2,1师一这是数 列吗？你能归纳出它的通项公式吗？ 学生一是，二儿1 < H < Slji E N师一把上面的数列各项依次记为，填空:6 二®+（二6+（ L卫辽二气+（）学生一填空并归纳出一般规律:上面这个规律还有叫g二1（心2） 注:其他形式吗？ 学生或者写要对强调 2>n，原因在于n-1有意义。师一你能用普通语言概括上面的规律吗？学生一自由发言，选择最恰当的语言。情景2：看幻上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。灯片上的实例（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的 4个级别体重组成数列（单位：kg）:48,

5、 53，58，63（2 ）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法 清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降 2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）18, 15.5，13，10. 5, 8, 5. 5本利和=本金 （1+利率那么按照单利，5年内各年末 且不扣利息税）（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入 本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是： 存期）例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%,本利和分别是：如下表（假设5年既不加存款

6、也不取款，时间年初本金兀）0-朮本利和C7L>第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年10000102S8第5年:1000010360各年末本利和（单位：元）学生一10072, 10144 , 10216 , 10288 , 10360师：上面的三个数列又分别有什么规律呢？=工5 . H > 2 * HE N 亠-6-1=72 ,2 . rr e N师一归纳上面数列的共同特征:（d是常数）心- 学生（共同）一等师一满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？ 差数列。提出课题等差数列师一给出文字叙述的定义（学生叙述，板书定义

7、）：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。Ch % = dr a、ciy = 仃一如=d,5 勺-1> Zh E N )这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？学生一某剧场前8排的座位数分别是52, 50， 48, 46, 44, 42, 40， 38.学生一全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是21, 21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25抢答：观察下列数列是否为等差数列1, 2, 4, 6, 8, 10,12,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6，”3, 3,

8、 3 , 3, 3, 3, 3”2 , 4 , 7 , 11, 16 ,-8 , -6 , -4 , 0 , 2 , 4，”0。3 , 0 , -3 , -6 , -9 ,注：常数列也是等差数列，公差是（二）推进概念，发现性质师生活设计意图：概括等差中项的概念。总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。动：师一想一想，一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。设三个数bAa”成等差数列，则 A叫a与b的Aa=b-A, zz> 2 A = G + h n A = 十等差中项。同时有说明：（1）上面式子反过来也成立。（2 ）等差

9、数列中的任意连续三项都构成等差数列反之亦成立。（三）探究通项公式设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。师生活动：师一对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公 式。下面一起来研究等差数列的通项公式。师一若一个数先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。Mg,"是等差数列，它的公差是 d那么数列I J的通项公式是什么？启发学生：（归纳、猜想）可用首项与公差表示数列中任意一项。7：什:一 4 5 二（1 H| ! d = U1 + dC3 C、 cl ip tig = u、+ d = &

10、quot;1 + "f仃心3 d即：= 3十d二q十3d山此II律化二 6 + (" 1)"学生一第二项，所以 n > 2。师一n=1时呢?师一从第几项开始归纳的？学生一当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式5 =十（"一 l）d （ n e "+ ）师一很好！（归纳、猜想，培养学生合理的推理能力）还有没有其他的推导方法? 的学生一还可用下面 纳=十"=心十"十"=卩“ + 2"=仇“十M + 2J = f十3" +=（片十W n=L时.爭代虫足!应立.闵而畀#M剂逋项瓷式= &

11、quot;1 += 1)M("三 AL )弭j我们把烹种h M：在为迭世出0述育其也的用占方法町?（学工而色）r：K= YT/j-Ji 的® 个2%Si 二沖右中J规恨?学生一可以用累加的方法，左边累加后得1n aa ,右边累加的d+d+d+,+d 共11-1 个即 4 一5 -d+d+d-d师一这种方法叫累加法总结通项公式的推导方法：递推归纳法；迭代归纳法；累加法。注：通项公式中含有 1,”nadna四个量，其中1,ad为基本量，当1,ad确定后，通项 公式就确定了。（四）.通项公式的应用设计意图：通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，已知什么？求什 么？怎么求？

12、提高学生分析问题，解决问题的能力。例1：（ 1）求等差数列8，5，2,的第20项？（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13,的项？如果是，是第几项？（3）已知等差数列中,5 = 一20化0 =35 ,求该数列的通项公式。分析：（1）中求第20项，需要知 道什么呢？一一首项和公差（2）中怎样判断-401是不是数列中的项呢？一一先求通项公式，再判断是否存在正整数n,使得-401 = O “成立。（3）中已知两项，求通项公式的关键还是先求首项和公差。这里可以通 过列方程组求解。答案:心 T = 49 -(1) 4-401是这个数列的第100项;a = 15 / ? "的补充说明：由列两个等式込="+4厶如=% 4 L9d可知5 一“* = E你能类似的推出等差数列中任两项的关系吗?类比:fg = "1 + (ni 一 l)i/ %： = "1 十(n l)c/il 一 H 心-叫=（用一血 二 d =-两式相减得択一"等差数列的性质。六、教学设计反思在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点， 找出最简单、有效的解决方法。因此，对等