语法知识—有理数的分类汇编及解析

1、一、选择题1.如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c,且0At0B=0C,则下列结论中:-rb Id ,abc0： a - c=b：+ -+ = 1 a I/? I cCA OBCa 0b其中正确的个数有（）A. 1个62个C. 3个D. 4个2.如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5nK那么低于正常水位3m时，应记作A. +3mB-3mc.+ -m3D.-5m3. -3的相反数是（A- -3B0C3D4.绝对值不大于5的非正整数有（A.5个B. 6个C. 10个D. 11个5.-2018的绝对值的相反数是（A.C.2018B2018 2018如图，C. D是数轴上的两点，它们

2、分别表示-2.4. 1.6,D.-20186.表示的有理数是（0为原点,则线段CD的中点IXA. - 0.4B. - 0.87.下列说法中正确的是（A.C. 2D. 1-|a|-是负数B.近似数2.400万精确到千分位0.5 - 2互为相反数D.立方根是它本身的数是0和1 实数a, b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（-2-1012A- I b I I a IB. a+b=0C. b09.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列齐式中ab0：lb-al=a-b；a+b0：-一：a-bC5个D. 4个b0aA. 3个B2个10下列算式中结果正确的是（A. (3)2=6 B-1 - 31

3、=3 C. -3-9 D. - ( -3)二填空题11.如果数轴上的点A对应的数为-5,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数 为.12.数轴上，如果点A表示点*表示-一,那么离原点较近的点是,A或B)13.有理数C在数轴如图所示，且ab互为相反数，贝lJib+ch|a-c b Q a c14.如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆 上的点A从原点运动至数轴上的点B,则点B表示的数是 .-4-3-2-1012315.用“”“V或=”填空.56飞一4 E(3)1-71 1-2,751350；1+2-141612的相反数是32的相反数是的绝对值是 GTOQ

4、17.18.的相反数是已知，m. n互为相反数，P、q互为倒数，x的绝对值为2,则代数式竽+2O13pq+F的值为2016三、解答题19. 把下列$数填入相应的括号内：3 41. -一, 0, 0.89, - 9, - 1.98, , +102 - 704 15自然数：负整数!正分数：负有理数.20. 在数轴上表示下列各数及其相反数，并比较它们的大小：-2, 0. 3, -1, 521. 阅读下列材料： 我们知道X的几何意义是在数轴上数X对应的点与原点的距离.KPx=x-O.也就是说，X表示在数轴上数X与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为X, -x.表示 在数轴上数珀与数勺对应的点之间

5、的距离：例1.解方程*1=2.因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2,所以方程X匸2的解为x = i2.例2.解不等式*一1|2在数轴上找岀i-v-i二2的解（如图）,因为在数轴上到1对 应的点的距离等于2的点对应的数为一1或3,所以方程X 1二2的解为x=-l或A =3. 因此不等式I X 11 2的解集为X V 1或X 3.九 2!1111 1-2-101234例3.解方程I j-ll+U+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和一 2对应的点的距离之和等于5的点对应的X的值.因为在数轴上1和一2对应的点的距离为3 （如图）,满足方程的X对应的点在1的右边或一2的左

6、边.若X对应的点在1的右边， 可得A-=2：若X对应的点在一2的左边，可得3,因此方程* 一II十lx+2 W的解是 x=2 或x=-32参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程x+3|=4的解为（2）解不等式：|x-325；（3）解不等式：922. 比较下列各组数的大小：八、5门61-67523.将下列数填入适当的括号内：6 一，-3.14735, -3, ，89,4负数集合： .分数集合： .非负有理数集合：_非负数集合：24.在数轴上表示下列各数，-并将各数按从小到大的顺序用“V”连接.II,19,9,Or32-5 l5p 1 11, 0, f , 2.5,2325.已知：实数a, b在数

7、轴上的位這如图所示，化简，血匚帀+/D7-la-bl.【参考答案】试卷处理标记，请不要删除-、选择题1. B解析：B【分析】根据图示，可得c0, kil+IM=ld,据此逐项判泄即可.【详解】7c0,/-UZ?COr二选项不符合题意.Vc/Or k#l+l/j|=ldr/-Z?+cOt/-0,二选项符合题意.Vc/0, k#l+IAI=lclr-u+h=-c,/-u-c=Z?,选项符合题意W bV+ 777 +=-l+l-l=-ba b c选项不符合题意，二正确的个数有2个：、.故选B.【点睛此题主要考査了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练 掌握.2. B解析：B

8、【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案.【详解】水库的水位高于正常水位2m时，记作十2m,那么低于正常水位3m时，应记作-3m, 故选B.【点睛3本题考查了正数和负数，确建相反意义的量是解题关键.3. D解析：D【解析】【分析】依据相反数的概念求值即可.【详解】-3的相反数是3.故答案为：D.【点睛3本题主要考査相反数的概念，解题的关键是掌握：.只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0.4. B解析：B【解析】分析:根据绝对值的意义，可到答案.详解:绝对值不大于5的非正整数有-5, -4, -3, -2, -1, 0, 故选：B.点II歆本题考査了有理数大小比较，理解绝对值不

9、大于5的非正整数是解题关键.5. D解析：D【解析】分析:相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0：绝对值的性 质：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.详解:71-20181=2018,二2018的相反数是-2018.故选D.点睛:本题考査的是相反数概念和绝对值的性质.6 . A解析：A【解析】解：TC, D是数轴上的两点，它们分别表示-2.4, 1.6, /.线段CD的中点表示的有理数是齐*24故选A.7. D解析：D【解析】A-|a|-k是负数，错误，例如a=0：B. 近似数2.400万精确到千分，错误，近似数2.400万精确到十位:

10、C. 0.5与-2互为相反数，错误，2与-2互为相反数；D. 正确；故选：D.8. A解析：A【解析】解：由数轴可知：-2“V-1, OVbVl, ibkA, a+ha,正确的是 A 选项.故选A.9 . B解析：B【解析】根据题意得，bOlal,ab ,正确：a- a hb0.故错误，所以正确的有2个，故选B.【点睛】本题考查了数轴、有理数的运算、绝对值的化简等，熟练掌握有理数的运算法 则、绝对值的性质等是解题的关键.10 . D解析：D【解析】A. ( -3) 2=9,此选项错误:B. -1-31=-3.此选项错误；C. -3=-9,此选项错误；D. -( -3)-=-9.此选项正确： 故

11、选：D二填空题11 . -8或-2【分析】与A点相距3个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧【详解】与A 点相距3个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧所以对应的数是：-5-3=- 8或-5+3=2故答案为-8或-2【点解析：-8或-2【分析】打A点相距3个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧.【详解】与A点相距3个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧，所以，对应的数是：-5-3=- 8,或-5+3二-2.故答案为-8或-2【点睛本题考核知识点：数轴上两点距离、有理数加减.解题关键点：运用有理数加减法求两点的 距离.12 . B【分析】讨论谁离原点较近即比较两个数的绝对值的大小【详解】

12、I - I =| - |h二点B离原点较近故答案为B【点睛】理解绝对值的意义会正确计算一个数的绝对值解析：B【分析】讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小.【详解】畀r茅二点离原点较近故答案为乩VI -11=1 = 88 56【点睛理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值.13. 0【解析】山数轴上的点以及已知可得：b0ac Ib I = I aI0a-c0 a-c0,a-c) =b+c+a-c=O,Ib+c - a-cI = (b+c)-故答案为0.数轴、相反数等，解题的关键是要注意借助数轴用几何方法【点睛】本题考查了绝对值、化简含有绝对值的式子.bOaCr lbl=lal； ；=【

13、解析】分析：根据有理数的大小比较法则比较即可详 解：(1) V /.-：(2) 7 /.-0：(4)/ 1-2751=2751 +21=275/. ! -2751 =14. -IT【解析】【分析】解析：:V： ：=【解析】分析：根据有理数的大小比较法则比较即可.详解：(1) V6_66 =竺7 424435=亍5_ 354 30：3(4) 71-2.751=2.75, 1+2-1=2.75,.1-2.751=1+2-1.44故答案为：V, ,=.点睛：本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解答此题的关键， 注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，

14、其绝对值大 的反而小.16. -122 解析】分析:相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数0 的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝 对值是它的相反数；0的绝对值是0详解:12的相反数是-12；-3解析：-12 2-4【解析】分析:相反数的立义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0： 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身：对值是0一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝-14-3 3 详解：12的相反数是-12： -2 -的相反数是2-：4 4点II歆主要考査相反数，绝对值的概念及性质.17.【解析】【分析】根据相反数的定义直接可得出答案【详解】解

15、：因为-(-1)=1 -所以-1的相反数是1 -故答案为：1 -解析：-迈【解析】【分析】根据相反数的迫义直接可得出答案【详解】解：因为-(近-1)= 1 -近.所以71 - 1的相反数是1 - /2 .故答案为：I - y/218 . 2017【解析】由题慧可知m+n=0pq=lx=2. +2013pq+=0+2013xl+ ( 2 ) 2=0+2013+4=2017故答案为：2017解析：2017【解析】由题意可知，m+n=0r pq=L x=+2,竺巴+2013闪+兀2=0+201録1+ (2) -=0+2013+4=2017, 2016故答案为：2017.三、解答题19. 1, 0.4

16、3+102： -9, - 70： 0.89 ： -一, -9 - 1.98. - 70.154【解析】【分析】根据整数、【详解】自然数1,正数、分数和有理数的泄义进行分类即可.0, +102：负整数-9, -70；4正分数0.89. ：X /3负有理数一， - 9. - 1.98, - 70.4【点睛本题考查有理数，解答本题的关键是熟练掌握有理数的意义与分类.20. - 2 - 1035.【解析】分析：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序(在数 轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)：也可以利用数的性质比较异号两数 及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小

17、详解：如图所示：2 -1 0i_1_16占 I-5 -4 -S -2 -1 0 1231*3525-2-l035的解集即可；(3) 先在数轴上找出|x-3| + |x+4|=9的解，即可得出不等式|x-3| + |x+4|9的解集.详解：(1)在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或J,二方程|x+3|=4的解为x或x=-7.（2）在数轴上找出|x-3|=5的解.T在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8, 二方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8.二不等式|x-3|5的解集为x8.（3）在数轴上找出|x-3| + |x+4|=9的解.由绝对值的几何意义知，该方程就

18、是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点 对应的X的值.T在数轴上3和4对应的点的距离为7,二满定方程的X对应的点在3的右边或4的左边.若X对应的点在3的右边，可得x=4：若X对应的点在4的左边，可得x=-5,A 方程 IX-31 +1X+41 =9 的解是 x=4 或 x=-5.二不等式|x-3| + |x+4|9的解集为沦4或X冬5.点睛：本题主要考査了绝对值及不等式的知识，解题的关键是理解Ixi-xzl表示在数轴上数 XI与数X2对应的点之间的距离.22. （1） ： （2） 【解析】分析：（1）根据两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可：（2）根据正数大于一切负数可得答案.详解：(1) 5 .一65 356 -4266 367 - 42-6-6I.6点睛:此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握法则比较：正数都大于0,负数都小 于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.23. 见解析.【分析】非负有理数，以及非负数的;义判断即可利用负数，分数，【详解】负数集合:-3-3.14, -9. .73分数集右仃-3.14, 22,753 3非负有理数集合：5, ，89, 19, 0, 22 4 53 3非负