相似三角形判定定理的证明教学设计

1、相似三角形判定定理的证明基于标准的教学设计教材来源:义务教育教科书数学/北师大版课 时:第一课时授课对象:九年级学生设计者:张金辉/荥阳市城关乡初级中学王娟/荥阳市城关乡初级中学课题相似三角形判定定理的证明课时1课型新授学习目标的表述：设置的依据：1. 通过自主学习探索、合作交流，会表述相似三角形判定定理证明 的思路和方法。2. 通过合作探究和练习，会综合应用相似三角形判定定理以及性质 解决相关问题。1. 课程标准的要求了解相似三角形判定定理的证明过程2. 教材分析本节课内容是九年级上册第四章第五节，学生对三角形之间的全等关系已有深度 的认识。而本章相似三角形是全等三角形的拓展和延伸，是学生在

2、初中阶段对三角 形关系的收官之章。学生在学习了“平行线分线段成比例”、“相似三角形的定 义”、“探索相似三角形的条件”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识 的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸。本节作为选学内容，目标要求学生对 相似三角形的判定定理作为了解，但为了让学有余力的学生得到不同的发展，对于 这一选学内容的指导，重视证明思路探索和寻求。所以本节的重点是证明思路探索 以及相似性质和判定的综合应用。3.学情分析本课时的教学内容是相似三角形的判定定理证明。而在这之前，学生已对“平行线分线段成比例”这个基本事实熟练掌握，充分了解相似三角形的概念。因此为即将学习相似三角形判定定理的证明打

3、下基础。可能会出现的问题有1、证明的思路和方法不清晰2、添加平行线的意图和作用不明确。评价任务的设计：1. 通过自主学习和目标检测一的探索和交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。（目标1）2. 通过合作交流与目标检测二，会利用相似三角形性质判定定理进行简单的计算或证明。（目标2）设计意图：本节课的重点是了解三角形判定定理的证明，能熟练应用判定定理解决相关问题。 难点是认识证明中的转化思想，能综合应用相似三角形的判定定理以及性质。在学习中注重学生合作能力，想象能力，化归能力的合理评价，对能主动参与合作交 流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。教学设计学习 目标学习

4、活动评价标准教师活动目标 达成 情况反思与 评价目标1：.经 历探索 相似三 角形判 定定理（1）的 证明过 程，通 过自主 学习（预习 课本） 及合作旧知链接1、相似三角形的定义？2、平行线分线段成比例定理及推论？3、相似三角形相似的判定定理有哪些？会准确说出定 义、定理的文字 语言及几何语言结合课件的图形学生回答问题，同 时，让学生上讲台上写出定理的几何 语言。教师认真倾听并对回答及时评价和补 充，同时对回答问题的学生鼓励和表 扬。自主学习1.）阅读课本99页定理1,教师提示文字证明题的步骤，学生说出定理的条件和结论，思考定理的证明思路和方法。引导学生思考问题：1.在没给出判定定理的情况下

5、，怎么证明 相似？（相似三角形的定义）2.现有条件下，依据相似三角形的定义，还需要得到什么条件？（对应边成比例）3.添加什么样的辅助线可以得到线段的比例式？（平行线）4.怎么做平行？（在大三角形内部或外部构造与小三角形全等的三角会写出定理的条件和结论会说出证明的思 路和方法教师组织同桌2人相互协作完成定理 的已知求证及图形。冋时教师巡视点 拨学困生。鼓励学生大胆思考问题， 对他们及时给予表扬同时表扬优等生 带动学困生的合作精神。展示2组学生的成果，教师指出问题 并及时矫正。对优秀小组给予表扬。教师点拨解题关键：做平行线找比例交流， 能在教 师的引 导下表 述自己 的思路 和方 法，并 完成相

6、似三角 形判定 定理（2）（3）的 证明。 能说出 证明中 的转化 思想。形。）2）.定理的证明思路？3）.同伴帮助下，写出定理的证明过程。 目标检测一（学生活动 1）1.8人小组合作：证明：定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。（教师提示：1.证明相似的方法除定义外，又多了什么方法?该选择哪个？ 2.参照定理1的证明，完成的定理 2证明 ）小组长组织交出一份成果。2.4人小组合作，独立完成证明过程。 证明：定理3三边成比例的两个三角形相似。（教师提示：1.证明相似的方法除定义外，又多了什么方法? 该选择哪个？）。学生小组交流， 能拿出较为完善 的成果学生小组交流， 大部分能拿出较 为完

7、善的成果式。教师巡视各小组并适时给予点拨，并 帮助完善。对交流中思考积极的学生 进行表扬，展示部分小组的成果。对 优秀小组的组长及成员大力表扬。教师点拨解题关键：做平行线找比例 式。教师参与各小组的活动并适时给予点 拨，并帮助完善。学生做完教师批改 组长的，组长批改组员的。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。目标 2:通过 活动 2，能综 合应用 相似三 角形判 定定理 以及性 质解决 相关问 题。合作交流（学生活动2）（4人小组合作交流）1.已知：如图，在 ABC中，D是AC 上 一点，/ CBD的平分线交 AC于点E,且 AE = AB求证：A自AD AC.（1）要证明结论中的等积式，一般

8、将等积式转化成比例式。 要证明比例式往往从（平行线分线段成比例）和（相似三 角形对应边成比例入手）。结合几何图形我们从后者入手，结合比例式找相似三角 形？（4）发现找不到怎么办？（将条件中的等线段进行代换）2 .已知：如图，AC DI BC求证：AB = AE.教师设置问题梯度分解证明思路：（1）从已知条件中我们能得到那些结论？（2）根据结论我们选择哪个定理进行证明? 具体的步骤有哪些？每小组组长说出 证明思路，组员 展示证明过程。7成达标。独立完成证明过 程。小组长负责 批改组员。并帮 助学困生完善证 明过程。学生合作交流时教师积极观察各小组 的交流，主动参与个别组的讨论并及 时指导。教师巡

9、视各小组并适时给予 点拨，并帮助完善。对交流中思考积 极的学生进行表扬，展示部分小组的 成果。对优秀小组的组长及成员大力 表扬。学生展示这四个问题时要抓住这几个 问题的关键点。教师点拨关键点：1.等积式转化成比 例式2.比例式中的等线段代换 3. “ 点定形”确定相似三角形教师观注学困生，点拨学困生，帮助 完善。教师批改小组长的作业，对优 秀小组的组长及成员表扬。小结作业目标检测二 学生独立完成 已知：如图，在正方形 ABCD中, P是BC 上的点，且BP= 3PC Q是CD的中点.(1)求证： AD3A QCP ( 2) AQ与PQ的位置关系如何？说明理由。 教师小结后，学生识记(一线三等角

10、)AP CJf8成学生能独立 完成推理的大部 分。同桌相互批 改。的模型，明确这种模型常在证明全等或相似中出现。学生思考1分钟后，教师再提示： 证 明两个三角形相似时，一般的顺序是 先找角相等用判定定理 1,再次找夹等 角的两边的比例式用判定定理 三边成比例用判定定理 3 教师指定学生演板，订正不足。 巡视点拨学困生，寻找闪光点， 现优秀者进行表扬。2，最后教师对表教师小结：强调图形的模型(一线三 等角)通过本节课的学习你有什么收获?作业布置：课本102页1小题。1 .如图，在等边三 角形ABC中，D, E, F分别是三边上的 点，AE = BF = CD，那么 ABC 与 DEF 相似吗？请证明你的结论.从知识、技能、 思想方法、数学 模型等几方面进 行总结