方程与不等式之一元一次方程难题汇编含解析

1、3.关于x的方程5x a0的解比关于y的方程3y a 0的解小2，则a的值为（）方程与不等式之一元一次方程难题汇编含解析一、选择题1.某商贩在一次买卖中，以每件 135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另 件亏损 25% ，在这次买卖中，该商贩（ ）A.不赔不赚【答案】 CB.赚9元C.赔18元D.赚18元解析】分析】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y元，由题意得：135-x=25%x;y-135=25%y;求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得135-x=25%x y-135=25%y解方程组，得 x=108 元， y=180 元135+135

2、-108-180=-18亏本 18 元 故选： C点睛】 考核知识点：一元一次方程的运用 .理解题意，列出方程是关键2.某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为 50元，凭卡购书可享受 8 折优惠，小明同学到 该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了 10 元。若此次小明不买卡直接购书，则 他需要付款（A. 380 元【答案】 DB. 360 元C. 340 元D. 300 元解析】此题的关键描述： 关键描述语列出方程求解.分析】先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元”，设出未知数，根据题中的详解】 解：设小明同学不买卡直接购书需付款是 x 元， 则有： 50+0.8x=x-10解得： x=

3、300即：小明同学不凭卡购书要付款 300 元.故选： D.【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程 解答.4A.15【答案】D【解析】B.15【分析】把a当做已知数分别表示出3y+a=0的解小2,得到关于【详解】1515D.4x与y的值，根据关于x的方程5x-a=0的解比关于y的方程a的一元一次方程，求出方程的解即可得到a的值.解：5x-a=0, x=旦，5/ 3y+a=0, y= I a-a=23 5，去分母得：-5a-3a=30, 合并得：-8a=30,解得：a=15故选：D.【点睛】此题考查了元一次方程的解，用 a表示出x与y的值是解本题

4、的关键.4.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元.A. 140【答案】B【解析】B. 120C. 160D. 100【分析】设商品进价为x元,【详解】则售价为每件 0-8 X 20（元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8 X 20（元，由题意得5.若关于x的方程（m-3）x冋-2 -m+3=0是一元一次方程，则 m的值为（）A. m=3B. m=-3C. m=3 或-3D. m=2 或-2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到|m | -2=1且m-30,解得m的取值范围即可.【详解】 解：有题意得：| m|

5、 -2=1且m-3M0解得m=-3,故答案为B.【点睛】1且一次项本题考查了一元一次方程的概念和解法掌握一元一次方程的未知数的指数为 系数不等于0是解答本题的关键.6.已知ABC的三边长分别为 3, 个三角形全等，则 x为（）7A. 3【答案】C5, 7, ADEF的三边长分别为3, 3x-2, 2x-1，若这两B. 4C. 3D.不能确定【解析】试题分析：根据三角形全等可得:3x 2=5 且 2x 1=7 或 3x 2=7 且 2x 1=5 ;第一个无2解，第二个解得：x=3. 考点：三角形全等的性质关于x的方程1 mx251-(x324）有负整数解,3则所有符合条件的整数m的和为A.【答案

6、】DB. 4C. 1D. 1【解析】【分析】先解方程，再利用关于x的方程1 mx24有负整数解，求整数 m即可.3【详解】1解方程一 mx2去括号得,1 -mx21移项得,-mx2合并同类项得系数化为1 ,x (m 1)m 1关于x的方程1-mx24-有负整数解,3整数m为0,它们的和为：0+(-1) =-1.故选：D.【点睛】本题主要考查了元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值.B. 50+ x= 3X (2+ 30-x)D. 50+ x= 3 X 20若设慢车行驶了xh后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（A. 60(x30)90x480B. 60x90(x30)48012

7、）【答案】D【解析】C. 60( x90x480D. 60x90(x12)480&某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派 30人 去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有 x人，则下列方程正确的是（ ）A. 50+ x= 3X 30C. 50 + x= 3 X (24x)【答案】B【解析】【分析】可设支援打扫卫生的人数有 x人，则支援拉垃圾的人数有（30 - X）人，根据题意可得题中 存在的等量关系：原来打扫卫生的人数+支援打扫卫生的人数=3X （原来拉垃圾的人数+ 支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可.【详解】

8、解：设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30 - X）人，依题意有 50+ x= 320 +( 30 - x), 故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的 题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找.9. A, B两地相距480 km，一列慢车从 A地出发，每小时行驶 60 km，一列快车从 B地出 发，每小时行驶90 km,快车提前30 min出发.两车相向而行，慢车行驶了多少小时后， 两车相遇.【分析】【详解】解：慢车行驶了x小时后，两车相遇，根据题意得出:60x90( x-)480 .2故选D.【点睛】本题考

9、查由实际问题抽象出一元一次方程.10.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A. x 1502500B.x 150150 xC.x【答案】CD. 150 x【解析】【分析】等量关系为：成本 x（ 1+利润率）=售价，把相关数值代入即可【详解】解：设这种服装的成本价为x元，那么根据利润=售价-成本价,可得出方程：150-x=25%x;x故应选C11.甲、乙两人都从 A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达 B地，甲 在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程 y （米）与甲行走的时间 x（分钟）之间的函

10、数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）甲到B地前的速度为100m/min乙从B地出发后的速度为 600m / minA、C两地间的路程为1000mB. 2个甲乙在行驶途中再次相遇时距离C地300m1 r/mA. 1个【答案】【解析】C. 3个D. 4个【分析】直接利用图中信息即可解决问题，求出到B地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定的正确性.【详解】解：由图象可知：甲到B地前的速度为400十4=100米/分钟，故 正确,乙从B地出发后的速度为 600-2=300米/分钟，故错误，由图象可知，A、C两地间的路程为1000米，故 正确，设甲到B地后的函数关系为y=kx+b，则有 5

11、k9k4001000解得 k 150b 350 y=150x-350,6m设乙到B地后的函数关系为 y=mx+n，则有8m4001000m 300解得n 1400 y=300x-1400，150x 350300x 1400解得x7y 700甲乙再次相遇时距离 A 地 700 米，/ 1000-700=300 ,甲乙再次相遇时距离 C 地 300 米，故 正确， 故选： C.【点睛】本题考查一次函数的应用、路程 =速度 时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息, 学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题，属于中考常考题型.12. 商家出售的一种自行车的标价比进价高 45%，实际销售这

12、种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（）A45%（1+80%） x- x=80B. x+45%- 80%=80C. 80%【答案】1+45%） x- x=80CD（1+80%）（1+45%） x- x=80解析】 分析】设这种自行车的进价是每辆【详解】x 元，根据利润 =卖价 -进价，列方程即可.设这种自行车的进价是每辆x 元，由题意得， 80%（1+45%）故选： C.x-x=80.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.13.若关于x的儿一次方程x-m+2=0的解是

13、负数，则m的取值范围是A. m >2【答案】CB. m>2C. m < 2D. m <2【解析】试题分析：程x- m+2=0的解是负数， x=m- 2< 0,解得：m< 2,故选C.考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解.a的值是（14.如果x= 2是方程-x+a=- 1的解，那么2A. 0【答案】CB. 2C.- 2D.- 6【解析】【分析】1将x= 2代入方程x + a= 1可求得.2【详解】1,解：将x = 2代入方程1 x+a= 1 得 1+a=-2解得：a=- 2.故选：C.【点睛】本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字

14、母的值的常用方 法，平时应多注意领会和掌握.15. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好 分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人，小和尚75人C.大和尚50人，小和尚50人【答案】AB.大和尚75人，小和尚25人D.大、小和尚各 100人【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分 3个，小和尚3人

15、分一个得到等 量关系为：大和尚的人数 +小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数 +小和尚分得的馒头数 =100，依此列出方程即可.【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100 - X）人,根据题意得：3X+100 X=100,3解得x=25,则 100 - x=100 - 25=75 （人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键16. 若一个数的平方根为 2a+3和a-15，则这个数是（）D.以上结论都不是A. -18B. 64C. 121【答案】C【解析】a的方程，从而可【分析】根据正数有两个平方根，这两个

16、平方根互为相反数，据此即可得到关于求得a的值，进而求得这个数.【详解】解：根据题意得：2a+3+ （a-15） =0,解得a=4,则这个数是（2a+3） 2=121.故选：C.【点睛】本题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题.17. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到 达目的地，则此人第六天走的路程为（A. 24 里【答案】C【解析】【

17、分析】B. 12 里C.D. 3里【详解】试题分析：设第一天走了 x里，则根据题意知x1i1232378，解得25x=192，故最后一天的路程为丄19225故选C18.下列方程变形正确的是（A.由 2 x 5，得 x 5B.由 2xC.由 lx 0，得 x 4 4【答案】BD.由4x 5，得【解析】【分析】根据等式的性质依次进行判断即可得到答案【详解】A.由2 x 5，得x=5-2,故错误;33，得x ,故正确；2B.由 2x1C. 由一 x4D. 由4故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键0，得x=0,故错误;x 5，得x=4+5,故错误,19.下列各式中:由3x=-

18、 4系数化为1得x=由5 = 2 - x移项得x= 5 - 2;D：如果|x| |y|，那么xy，故选项错误;导去分母得2 (2x- 1)= 1+3 (x-3);由 2 (2x- 1)其中正确的个数有-3 (x-3)= 1 去括号得 4x- 2- 3x- 9 = 1 . ( )A. 0个【答案】AB. 1个C. 3个D. 4个【解析】【分析】根据解-儿一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答【详解】4由3x=- 4系数化为1得x=-工，可知 错误;3由5=2 - x移项得x=2 - 5，可知错误；由竺1 口去分母得322 (2x- 1) =6+3 (x-3),可知 错误;由 2(2x- 1)- 3(x-3)=1综上，正确的结论有 0个，故选【点睛】去括号得4x- 2 -3x+9=1，可知错误.A.本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化 方程的基本步骤是解决