数学建模作业

1、摘要 本文研究的是汽车销售服务规划问题，根据题目的要求和给出的数据我们分别针对两个问题建立了两个模型。 对于问题一，我们先在不考虑新车上市对车市冲击的情况下采用灰色预测模型来求出初预测值。再类比08年1C、2C上市时对车市冲击的情况，分析新车上市分别对其他车的影响。求出其他车的预测值，对于新车则采用分时段处理的方式预测。预测的结果后求得全年销售量预测值为1114辆，未达到1200辆的目标，因此调整订车计划。考虑到实际值和预测值往往存在误差，因此我们将每个月每种车的销售量再增加一辆以满足需求。其次考虑到新车上市促销活动对消费者吸引的其他未知影响，我们按照预测销量之间的比例分配，最后得到销售计划对

2、于问题二，我们分析题中给出的五个方面。考虑到辐射及影响其4S店经 营，利于新车上市推广，不影响本店周边经营三个因素的相似性，将它们一同归为综合影响力最大目标。最后将五个方面总结简化为三个目标：投资成本最小，买车及保养营业收益最大，综合影响力最大作为三个目标函数。再给出同一点店面大小只能选择一个，一共选择三个点的约束条件。针对三个目标分别用LINGO编程计算，最后再整合，得到结果为点2（400平米）；点7（800平米）；点3（400平米）。关键词：灰色预测模型 分时段处理 销售计划表 lingo一 问题重述 2010年某4S店所代理的品牌在本市轿车销售市场份额为7.8%，本市共有三家该品牌4S店

3、，根据厂方2010年全年统计，该4S店销售量占该品牌在本市销售的35.67%。厂方为了实现2012年该品牌在该市轿车销售市场份额10%的目标，特地在2011年上半年研发了10万元以下的经济型轿车，售价在8.5万元10.5万元之间，分为1.3L和1.6L两种排量共5款车型，预计在7月1日正式销售。同时为了加大销售力度，已和某经销商合资在该市建设第四家该品牌4S店，预计10月份开业。 问题一：面对新车上市，请用数学模型分析该车型对该市车市的冲击,预测2011年该店销售预计结果。合理调整2011年下半年每月每种车型订车计划（每月4S店都要向厂方订购下个月的预计销售车），以保证全年1200辆的销售任务

4、，并制定新车销售计划。 问题二：为了弥补第四家该品牌4S店对本店销售及售后的影响，本店计划在城市建设3个“分销、售后服务店”。以加大力度促进销售。 二 模型假设： 1、 最近几年的经济形势平稳，没有特大波动。 2、 只考虑汽车价位对汽车销售的影响，不考虑其他因素。 3、 同一档次的车归为一类，不考虑其车型，排量等因素。 4、 新车对车市的冲击在不同年份也是相似的。四 问题分析 问题一： 需要我们建立一个预测模型。我们对附录中所给数据分析并画出图像，发现销售量随着时间的变化波动较大，并且随着月份呈现出一定的周期性。因此我们决定采用灰色预测模型来进行预测。先在不考虑新车上市影响的情况下预测，由于题

5、中所给的车型都是按价格来划分的，因此我们直接将同一价位的车归为一类即A、B为A车，1C、2C归为为一类，D为一类同时考虑到新车上市对不同车型可能有不同程度的影响，因此要分别考虑:即A、B为A类，1C、2C为C类，D为D类。 问题二： 要求我们综合考虑题中所给的五个目标，设计一个“分销、售后服务店”选址方案。这是一个多目标优化问题。分析题中五点内容，考虑到辐射及影响其4S店经营，利于新车上市推广，不影响本店周边经营三个因素的相似性，我们将它们归为综合影响力因素共同考虑。将投资成本最小，买车及保养营业收益最大，综合影响力最大作为三个目标函数。并考虑其限制条件，最后进行计算。五 模型建立与求解 问题

6、一： 选取与预测时间接近，情况相近的2010年5月到2011年3月的数据（表一）作为初始数据，建立灰色预测模型。D的残差为：0.13 分析结果，可认为B,C,D的误差小于0.2因此都在可以接受范围内。对于A残差过大的情况，是由于A本身数值过小，在计算过程中取整所带来的。 最后得到销售量的初预测值如下表（二）利用C车上市时对其他车型的影响类比出新车上市对其他车型的影响。该影响可表现为新车上市对旧车在上年同期占当月总销售量的比例波动称为销售减少百分比。分析数据，我们用一月份到三月份三个数据来计算 最后得到A三个月少销售比例为：0.53,0.4,0.3，D少销售比例为0。由此可以判断新车上市对其相近

7、价位的车有影响，而对与其价位相差大的车没有影响。 因此可以认为，新车上市对A车和D车都没有影响。所以我们直接用初预测值作为A车和D车的最后预测值。 而对于C车，观察08年新车上市后销量的走势可以得出刚上市时新车销量有一个不稳定期，我们取08年1C和2C上市后的不稳定期的均值来类比这次新车上市的不稳定期，求得为3个月。因此可以将C车销量分为三个时期：规律期（4月至6月），不稳定期（7月至9月），稳定期（10月至12月）。 对于三个时期销量的预测分别采用如下方式： 1规律期：此时新车还未上市，因此可以采用初预测值来作为最终预测值。 2不稳定期：根据08年C车型对A车型的影响类比新车型上市对于C车型

8、的影响，求出减少销售百分比，利用公式。预测得出结果。同时新车上市的销售量就可认为是从该车原本的市场份额中抢走的那一部分。 3 稳定期：观察08年C车上市后销量的增长规律，其两种车型的最终稳定期都是从9月份开始的。因此我们用当年同期新车的增长率来预测出稳定之后的新车数量，再根据新车稳定期其对C车的影响（求销售减少百分比），预测出C的总量，再根据往年同月份两款车的比例，求出两款车的数量。对于新车，则用当年 C车新上市时在相同月份的增长率来计算新车的销售量。 最终得到预测值如下表（三）将预测值以及前三个月数值求和后得到预测年销售量为1114辆，还未达到1200辆的目标，因此调整销售计划。 同时考虑到

9、实际值和预测值往往存在误差，因此我们将每个月每种车的销售量再增加一辆。 其次考虑到新车上市促销活动对消费者吸引的其他未知影响，我们按照预测值之间的比例分配，最后得到销售计划表为如下表（四）再分析题中所给五点内容，考虑到辐射及影响其它4S店经营，利于新车上市推广，不影响本店周边经营三个因素的相似性，我们将它们归为综合影响力因素来共同考虑。将投资成本最小，买车及保养营业收益最大，综合影响力最大作为三个目标函数。 依次考虑三个目标：1， 投资成本最小： 投资成本分为店面租金和设备及装修投入。对于租金，分析数据知，每个点关于门面房的档次是固定的，店面的大小有三种选择。因此关于店面租金可以以店面大小为行

10、，27个预选点为列建立3*27的矩阵。而对于店面设备装修投入则之和店面的大小有关。因此，可以得到求投资成本最小的目标函数如下2， 买车及保养营业收益最大买车及保养营业收益可分为买车收入和维修收入和工人工资支出两部分。由于卖出的车数以及维修保养的车数只与店面的大小有关。所以我们用给出的数据来作为不同面积店面的卖出及维修的车数。 某档次买车盈利为：全部买车盈利即为各个档次车盈利之和，查阅资料后我们知道同一档次的车盈利都在一个大致范围内浮动，因此我们将A,C,D三类车对应的盈利分别定为10000，5000，30000。 某类型维修保养盈利为：1、 利于新车上市推广： 一座城市的商贸中心一般是信息交互

11、最快捷的地方，也是做广告促销最有利的地方，因此我们以市商贸中心作为到与其距离最远的点之间连线，均分为十段，再以商贸中心为圆心，到每一个分段点的距离为半径做同心圆。如图（二）按照离圆心距离由近到远按最高分十分制依次递减给分，同一圆内分值相同。 2、 不影响本店周边经营 同上面做类似处理，但考虑到这次目标是要尽量离本店远，因此按照离圆心距离由近到远依次递增给分。 3、 辐射及影响其他4S店经营 此内容的目标是让候选地址尽量靠近其他4S店，以达到与其竞争的目的。同时一个分销点只要能对一家4S点达到了足够的影响力度就可以认为实现了目标。因此我们做出点对三家4S店的辐射图（三）后用得分的最大值来表示其辐

12、射能力。 图（三）最后用三个方面的总得分来表示其影响力的最后得分，得到下表（五）可以看出最后各点的综合影响力得分是固定的，因此得到目标函数为：最后再来考虑约束条件：1. 某一地点三种店面最多只能选择一种，因此得到约束条件：用lingo按照三个目标函数依次求解，最后得到每个目标的相对最优解。3 1， 投资成本最小： 得到结果为点1,4,5,11,2,17,12,3,10 2.综合影响力最大 å得到结果为点 7,8,13,4,10,20,2,3,6 3.盈利最大 得到结果为点 6,7,8,1,4,9,2,3,5 最后得到结果为：点2（400平米）；点7（800平米）；点3（400平米） 模型评价和改进 问题一 优点： 1.采用灰色预测模型使得模型的计算变得简单可行。 2.解决问题的过程是从简单到复杂依次解决的过程，并分段考虑逐一解决。思路清晰，富有逻辑。 缺点： 1,灰色预测结果的精确度还有待提高。 2,销售计划的处理相对简单，没有考虑其他因素的干扰。 改进方法：1， 对于灰色预测数据的处理上还可以提高，比如去掉一些波动过大的数据，以减小特殊月份对总体预测的影响。2， 在制定销售计划时可以尝试考虑其他因素，比如促销对新车上市的影响，适当加大新车在计划中所占比例。 问题二 优点： 1， 考虑到了各个因素对选址的影响，特别是对各个因素量化的过程，使得模